2013年沈陽中考數(shù)學(xué)試卷

2013 年 沈陽中考數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間： 120 分鐘，試卷滿分 150 分， 參考公式： 參考公式：拋物線 2y ax bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 24( , )24b ac baa 對(duì)稱軸是直線2bx a， 注意事項(xiàng) 2 1答題前，考生須用 0. 5mm 黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考 證 號(hào)； 2考 生 須在答題卡上作答 ， 不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效； 3考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交 回 ； 4本試題卷包括 八道 大題， 25 道小題，共 6 頁如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù) 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題 3 分，共 24 分） 1 2013 年第一季度，沈陽 市公共財(cái)政預(yù)算收入完成 196 億元（數(shù)據(jù)來源： 4 月 16 日沈陽日?qǐng)?bào)），講 196 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 81.96 10 B 819.6 10 C 101.96 10 D 1019.6 10 2右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（ ） A 圓柱體 B 三棱錐 C 球體 D 圓錐體 3下面計(jì)算一定正確的是（ ） A 3 3 62b a b B 2 2 2( 3 ) 9pq p q C 3 5 85 3 1 5y y y D 9 3 3b b b 4如果 71m，那么 m 的取值范圍 是（ ） A 01m B 12m C 23m D 34m 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9 環(huán) C明天會(huì)下雨 D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 6 計(jì)算 2311xx 的結(jié)果是 ( ) A 11x B 11 x C 51x D 51 x 7、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 1yx與函數(shù) 1yx的圖象可能是 （ ） 8如圖， ABC 中， AE 交 BC 于點(diǎn) D， CE ， AD=4， BC=8， BD:DC=5： 3，則 DE的長等于 （ ） A 203 B 154 C 163 D 174 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 9分解因式 : 23 6 3aa _ 10一組數(shù)據(jù) 2,4， x， -1 的平均數(shù)為 3，則 x 的值是 =_ 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ -3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 _. 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 2 40x x a 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a的取值方位是 _ 13.如果 x=1 時(shí)，代數(shù)式 22 3 4ax bx的值是 5，那么 x= -1 時(shí)， 代數(shù)式22 3 4ax bx的值 _ 14.如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在 O 上， ABC =90， AD=3， CD=2，則 O 的直徑的長是 _ 15. 有 一 組 等 式 ：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 , 2 3 6 7 , 3 4 1 2 1 3 , 4 5 2 0 2 1 請(qǐng) 觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 8 個(gè)等式為 _x k b 1 .co m 16已知等邊三角形 ABC 的高為 4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn) P，若點(diǎn) P 到 AB的距離是 1，點(diǎn) P 到 AC 的距離是 2，則點(diǎn) P 到 BC 的最小距離和最大距離分別是 _ 三、解答題（第 17、 18 小題各 8 分，第 19 小題 10 分共 26 分） 17計(jì)算： 2 01 6 s i n 3 0 2 82 （ -2 ） 18一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個(gè)人按 A（不喜歡）、B（一般）、 C（比較喜歡）、 D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該食品進(jìn)行評(píng)價(jià)， 圖 和圖 是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。 請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 ，回答 下列問題； （ 1） 本次調(diào)查的人數(shù)為 _人； （ 2） 圖 中， a=_， C 等級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為 _度； （ 3） 請(qǐng)直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計(jì)圖。 19如圖， ABC 中， AB=BC， BE AC 于點(diǎn) E， AD BC 于點(diǎn) D， 45BAD ,AD 與BE 交于點(diǎn) F，連接 CE， （ 1）求證： BF=2AE （ 2）若 2CD ，求 AD 的長。 四、（每小題 10 分，共 20 分） 20在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個(gè)實(shí)數(shù)，分別為 3， 2 ，26 。（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同） （ 1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng) 直接 寫出卡片上的實(shí)數(shù)是 3 的概率； （ 2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng) 你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法， 求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率。 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形 CDEF 代 表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn) B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G 處（點(diǎn) G 在 FE 的延長線上），經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離 BC=5 米，建筑物底部寬FC=7 米，風(fēng)箏所在點(diǎn) G 與建筑物頂點(diǎn) D 及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn) A在同一條直線上，點(diǎn) A據(jù)地面的高度 AB=1.4 米，風(fēng)箏線與水平線夾角為 37。 （ 1）求風(fēng)箏據(jù)地面的告訴 GF； （ 2）在建筑物后面有長 5 米的梯子 MN，梯腳 M 在 距離 3 米處固定擺放，通過計(jì)算說明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米長的竹 竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？ 五、（本趣 1O 分） 22如圖， OC 平分 MON ，點(diǎn) A在射線 OC 上，以點(diǎn) A為圓心，半徑為 2 的 A與 OM相切于點(diǎn) B，連接 BA 并延 長交 A于點(diǎn) D，交 ON 于點(diǎn) E。 （ 1）求證： ON 是 A的切線； （ 2）若 MON = 60，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留 ） 六、（本題 12 分） 23 某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口，某日，從早上 8 點(diǎn)開始到上午 11 點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)1y（張）與售票時(shí)間 x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖 中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)2y（張）與售票時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖 中的圖象。 （ 1） 圖 中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的 表達(dá)式為 _ _，其中自變量 x 的取值范圍是 _。 （ 2） 若當(dāng)天共開放 5 個(gè)無人售票窗口，截至上午 9 點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450 張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？ （ 3） 上午 10 點(diǎn)時(shí)，每天普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖 中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式。 w w w .x k b 1.c o m 七、（本題 l2 分） 24.定義：我們把三 角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做 “友好三角形 ” 性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是 “友 好三角形 ”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等， 理解：如圖 ，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的中線，那么 ACD 和 BCD 是 “友好三角形 ”，并且 =SACD BCDS。 應(yīng)用：如圖 ，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6，點(diǎn) E 在 AD 上，點(diǎn) F 在 BC 上， AE=BF，AF 與 BE 交于點(diǎn) O， w w w .x k b 1.c o m （ 1） 求證 : AOB 和 AOE 是 “友好三角形 ”； （ 2） 連接 OD，若 AOE 和 DOE 是 “友好三角形 ”，求四邊形 CDOF 的面積， 探究：在 ABC 中， 30A ， AB=4，點(diǎn) D 在線段 AB上，連接 CD， ACD 和 BCD是 “友好三角形 ”，將 ACD 沿 CD 所在直線翻折，得到 ACD 與 ABC 重合部分的面積等于 ABC 面積的 14，請(qǐng) 直接 寫出 ABC 的面積。 x k b 1 .co m 八、（本題 14 分） x k b 1.co m 25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 2825y x b x c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 32， 0）和點(diǎn) B（ 1，22），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C， （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn)