高中數(shù)學(xué)《系統(tǒng)抽樣》教案蘇教版.doc

2.1.2系統(tǒng)抽樣教案教學(xué)目標(biāo):（1）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重要性；（2）學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本；（3）初步感受從數(shù)據(jù)中了解信息的過(guò)程與作用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本。教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境情境1.某校高一年級(jí)共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這1000名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)；第二步:確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.由于k=1000/100=10，這個(gè)間隔可以定為10；第三步:從號(hào)碼為110的第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)，假如為6號(hào)；第四步:從第6號(hào)開(kāi)始,每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到6，16，26，36，996。這樣就得到一個(gè)樣本容量為100的樣本。二、學(xué)生活動(dòng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本，但由于樣本容量較大，操作起來(lái)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。說(shuō)明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為 （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。（4）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的。2系統(tǒng)抽樣的一般步驟為：（總體容量N，樣本容量n）（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)（編號(hào)方式可酌情考慮，為方便起見(jiàn)，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道門(mén)牌號(hào)等）；（2）為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔，當(dāng)（為總體個(gè)數(shù)，為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，這時(shí)；（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔，得到第2個(gè)編號(hào)，再將加上，得到第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）3思考：（1）下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）A從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，先在15號(hào)球中用抽簽法抽出l號(hào)，再將號(hào)碼為l+5，l+10的球也抽出；B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間的過(guò)程中，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C搞某市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)地詢問(wèn)一個(gè)人，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，邀請(qǐng)每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談。（2）調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本。這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號(hào)。你覺(jué)得這樣做有代表性么？不具有。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的結(jié)果可能偏低（或高）（3）在（2）中，抽樣距是8，按身照全班學(xué)生的身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)行抽樣，你覺(jué)得這樣做有代表性么？有四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。解:樣本容量為2955=59。確定分段間隔k=5,將編號(hào)分段15,610,291295;采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號(hào)為3,8,13,288,293 ,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本。例2、從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ B ） A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32例3從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ C ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.5例4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法。例5、某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查。試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。 解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步：從總體中用隨機(jī)數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(hào)（分別為000，001，002，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為的個(gè)體抽出，組成樣本。2練習(xí)練習(xí)1：在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000999）中，在公證部門(mén)的監(jiān)督下，按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫(xiě)出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。系統(tǒng)抽樣 088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.練習(xí)2：課本第44頁(yè)第1、2、3題。拓展提高練習(xí)3：一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是_。解析:依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099。因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3，所以抽取的號(hào)碼是63。這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96。五、回顧小結(jié)：系統(tǒng)抽樣的概念及步驟。六、課外作業(yè)：一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，999，依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽