導(dǎo)與練普通班2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五篇平面向量第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算基叢點(diǎn)練理.doc

第五篇平面向量(必修4)第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號平面向量的基本概念1,10平面向量的線性運(yùn)算4,6,9共線向量問題2,8三點(diǎn)共線問題3,11綜合問題5,7,12,13,14基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間:30分鐘)1.給出下列命題:向量AB與向量BA的長度相等,方向相反;AB+BA=0;兩個相等向量的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)必相同;AB與CD是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線.其中不正確的命題的個數(shù)是(A)(A)2(B)3(C)4(D)1解析:正確;中AB+BA=0,而不等于0;正確;中AB與CD所在直線還可能平行,綜上可知不正確.故選A.2.“存在實(shí)數(shù),使得a=b”,是“a與b共線”的 (A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a0,b=0,a=b不成立.3.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則下列三點(diǎn)一定共線的是(B)(A)A,B,C(B)A,B,D(C)B,C,D(D)A,C,D解析:因?yàn)锽D=BC+CD=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2AB,所以A,B,D三點(diǎn)共線.4.(2016安徽模擬)若點(diǎn)M在ABC的邊AB上,且AM=12MB,則CM等于(D)(A)12CA+12CB(B)2CA-2CB (C)13CA+23CB(D)23CA+13CB解析:如圖,由AM=12MB,知AM=13AB,所以CM=CA+AM=CA+13AB=CA+(CB-CA)=23CA+13CB.5.如圖,在ABC中,AN=12NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=mAB+29AC,則實(shí)數(shù)m的值為(C) (A)3(B)1(C)(D)解析:法一設(shè)BP=BN(R),則AP=AB+BP=AB+BN=AB+(AN-AB)=AB+(13AC-AB)=(1-)AB+AC,則1-=m,13=29,解得m=,故選C.法二AP=mAB+29AC=mAB+23AN,因?yàn)锽,P,N三點(diǎn)共線,所以m+=1,所以m=.故選C.6.(2016蘭州一中期中)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若AO=AB+BC,則+等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:在RtABD中,BD=ABcos60=1,所以BDBC=,所以BD=13BC.因?yàn)锳D=AB+BD=AB+13BC,所以2AO=AB+13BC,即AO=12AB+16BC,所以=,=,所以+=+=.故選D.7.(2015新鄉(xiāng)期末)在ABC中,AB=3,AC=2,AD=12AB+34AC,則直線AD通過ABC的(C)(A)垂心(B)外心(C)內(nèi)心(D)重心解析:因?yàn)锳B=3,AC=2,所以|12AB|=,|34AC|=.即|12AB|=|34AC|=,設(shè)AE=12AB,AF=34AC,則|AE|=|AF|,所以AD=12AB+34AC=AE+AF.由向量加法的平行四邊形法則可知,四邊形AEDF為菱形,所以AD為菱形的對角線,所以AD平分EAF,所以直線AD通過ABC的內(nèi)心.8.(2015楊浦區(qū)二模)已知e1,e2是不平行的向量,設(shè)a=e1+ke2,b=ke1+e2,則a與b共線的充要條件是實(shí)數(shù)k等于.解析:a與b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)使得a=b,所以e1+ke2=(ke1+e2)=ke1+e2,因?yàn)閑1,e2是不平行的向量,所以1=k,k=,解得k=1.答案:19.已知D,E,F分別為ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=b,給出下列命題:AD=a-b;BE=a+b;CF=-a+b;AD+BE+CF=0.其中正確命題的序號為.解析:BC=a,CA=b,AD=12CB+AC=-a-b,BE=BC+12CA=a+b,CF=(CB+CA)=(-a+b)=-a+b,所以AD+BE+CF=-b-a+a+b+b-a=0.所以正確命題為.答案:10.給出下列命題:向量AB的長度與向量BA的長度相等;向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;零向量與任意數(shù)的乘積都為零.其中不正確命題的序號是.解析:AB與BA是相反向量,模相等,正確;由0方向是任意的且與任意向量平行,不正確;相等向量大小相等、方向相同,又起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)相同;零向量與任意數(shù)的乘積都為零向量,不正確.答案:能力提升練(時間:15分鐘)11.(2015湖北黃岡中學(xué)期中)已知向量i與j不共線,且AB=i+mj,AD=n i+j.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n應(yīng)滿足的條件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1解析:由A,B,D三點(diǎn)共線可設(shè)AB=AD(R),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j,又i,j不共線,因此n=1,=m,所以mn=1.12.在ABC中,P是BC邊的中點(diǎn),角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,則ABC的形狀為(C)(A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)等邊三角形(D)等腰三角形但不是等邊三角形解析:由題意知cAC-a(AB+AC)+b(AB-AC)=0,所以(c-a+b2)AC-a-b2AB=0,所以(c-a+b2)AC=a-b2AB,又AB,AC不共線,所以a-b2=0,c-a+b2=0,所以a=b=c.13.(2016武侯區(qū)校級模擬)已知點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且OA+2OB+3OC=0,則AOB,AOC,BOC的面積之比等于.解析:如圖所示,延長OB到點(diǎn)E,使得OE=2OB,分別以O(shè)A,OE為鄰邊作平行四邊形OAFE,則OA+2OB=OA+OE=OF,因?yàn)镺A+2OB+3OC=0,所以-OF=3OC,又因?yàn)锳F=OE=2OB,所以DF=2OD,所以CO=OD,所以SABC=2SAOB;同理SABC=3SAOC,SABC=6SBOC,所以AOB,AOC,BOC的面積比=321,答案:32114.(2015晉江市校級期中)如圖,已知OCB中,B,C關(guān)于點(diǎn)A對稱,D是將OB分成21的一個內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,DC;(2)若OE=OA,求實(shí)數(shù)的值.解:(1)由題意知A是BC的中點(diǎn),且OD=23OB,由平行四邊形法則得OB+OC=2OA,則OC=2OA-OB=2a-b,則DC=OC-OD=2a-b-b=2a-b.(2)由題圖知ECDC,因?yàn)镋C=OC-OE=2a-b-a=(2-)a-b,DC=2a-b,所以2-2=,解得=.精彩5分鐘【教師備用】 (2015遼寧五校聯(lián)考)在ABC中,點(diǎn)M,N分別在AB,AC上,且AM=2MB,AN=35AC,線段CM與BN相交于點(diǎn)P,且AB=a,AC=b,則AP用a和b表示為(A)(A)AP=a+b(B)AP=a+b(C)AP=a+b(D)AP=a+b解題關(guān)鍵:注意方程思想的應(yīng)用.解析:由題意知AM=a,MB=,AN=b,NC= b,則MC=AC-AM=b-a,BN=AN-AB=b-a.設(shè)MP=MC=(b-a),BP=BN=(b-a),由MP-BP=MB,得(b-a)-(b-a)=a,得=35,-23+=13,解得=13,=59,因此AP=AB+BP=a+(b-a)=a+b.(2015河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知三個不同的點(diǎn)A,B,C在同一條直線l上,O為直線l外一點(diǎn),若pOA+qOB+rOC=0.其中p,q,rR,則p+q+r=.解題關(guān)鍵:注意分