蒙特卡洛抽樣方法.docx

重要抽樣法（3.5.3）：積分可以代表一個(gè)參數(shù)的期望值，因此，在可靠性評(píng)估中使用蒙特卡洛法去評(píng)估積分和充分性參數(shù)是等價(jià)的。重要抽樣法可以用評(píng)估積分的問題來說明?？紤]以下積分：使用估計(jì)期望值的方法，可以將表示如下：表示區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列，表示在均勻分布區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并帶入，結(jié)合上式計(jì)算積分。如果抽樣的概率密度函數(shù)從均勻分布變成了，與具有相同的曲線形狀，那么所產(chǎn)生的對(duì)于積分式結(jié)果影響較大的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)概率也會(huì)更大。稱為重要抽樣密度函數(shù)。如果與具有相似的形狀，那么積分值的方差也越小。分層抽樣法（3.5.4）：分層抽樣法的思想與重要抽樣法相似，為了減小方差，盡量地使更多的樣本落在對(duì)模擬結(jié)果有重要影響的區(qū)間內(nèi)。分層抽樣法的方差比在整個(gè)區(qū)間上使用平均值估計(jì)法更小，并且當(dāng)滿足下式時(shí)，方差取得最小值。表示第號(hào)區(qū)間內(nèi)取點(diǎn)的個(gè)數(shù)，表示第號(hào)區(qū)間內(nèi)采用均勻分布抽樣的方差，表示第號(hào)區(qū)間的長度。由上式可以看出，當(dāng)時(shí)，總體的方差取值最小。在電力系統(tǒng)中，年度負(fù)荷曲線上的高負(fù)荷水平點(diǎn)對(duì)不可靠參數(shù)的評(píng)估比低負(fù)荷點(diǎn)影響更大，因此，分層抽樣法適用于基于年度負(fù)荷曲線的可靠性評(píng)估。截?cái)喑闃臃ǎ?.5.6）：這種方法適用于兩狀態(tài)變量和小概率事件。電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，系統(tǒng)元件狀態(tài)可以用兩個(gè)狀態(tài)變量來表示（0和1），并且系統(tǒng)元件發(fā)生故障是小概率事件?？煽啃栽u(píng)估中的三種模擬方法：狀態(tài)抽樣法：系統(tǒng)的狀態(tài)取決于所有組成元件的狀態(tài)，并且每個(gè)元件的狀態(tài)都可以通過元件狀態(tài)的概率分布來抽樣決定。每個(gè)元件的狀態(tài)可以用區(qū)間上的均勻分布來描述。假定元件具有故障和正常運(yùn)行兩個(gè)狀態(tài)，并且元件故障是相互獨(dú)立的事件。設(shè)表示第個(gè)元件的狀態(tài)，表示其故障概率，為第個(gè)元件在均勻分布上取出隨機(jī)序列：含有個(gè)元件的系統(tǒng)狀態(tài)可以表示為：假定每種系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生的概率為，可靠性參數(shù)的函數(shù)為，則整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的參數(shù)函數(shù)期望值為：式中為表示系統(tǒng)所有狀態(tài)的集合（狀態(tài)集）。將上式的代換成狀態(tài)的采樣頻率：式中為樣本數(shù)，為狀態(tài)發(fā)生的次數(shù)。可通過適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)分析得出。這種狀態(tài)抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）抽樣相對(duì)簡(jiǎn)單。它只需在均勻分布上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字，而不需要去抽樣產(chǎn)生分布函數(shù)；（2）所需要的可靠性數(shù)據(jù)相對(duì)較少，僅有研究元件狀態(tài)概率時(shí)需要；（3）狀態(tài)抽樣法不僅適用于元件故障時(shí)間，也適用于系統(tǒng)中其他可靠性參數(shù)的狀態(tài)評(píng)估，如負(fù)荷、水文和天氣狀態(tài)等。缺點(diǎn)是不能被其自身用來計(jì)算實(shí)際的頻率參數(shù)。狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣方法：這種方法是基于元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣概率函數(shù)的。馬爾可夫（Markov）數(shù)學(xué)模型定義：所有變化著的事物表現(xiàn)狀態(tài)可能是數(shù)值的、非數(shù)值的、連續(xù)的、離散的。在這種情況下，我們需要建立一種研究的是一類重要的隨機(jī)過程，研究對(duì)象的狀態(tài)是不確定的，它可能取種狀態(tài)（）之一，有時(shí)甚至可取無窮多種狀態(tài)的模型，這種模型就是Markov模型。在建模時(shí)，時(shí)間變量也被離散化，我們希望通過建立兩個(gè)相鄰時(shí)刻研究對(duì)象取各種狀態(tài)的概率之間的聯(lián)系來研究其變化規(guī)律，故馬氏鏈研究的也是一類狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題。馬爾可夫性（無后效性）：過程(或系統(tǒng))在時(shí)刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在時(shí)刻tt0所處狀態(tài)的條件分布與過程在時(shí)刻t0之前所處的狀態(tài)無關(guān)。用分布函數(shù)表述馬爾可夫性：設(shè)隨機(jī)過程，其狀態(tài)空間為，對(duì)參數(shù)集中任意個(gè)數(shù)值。則過程具有馬爾可夫性，并稱此過程為馬爾可夫過程，為離散時(shí)間、離散狀態(tài)的馬爾可夫過程或稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈的有限維分布完全由初始分布和條件概率決定。為一步轉(zhuǎn)移概率。若馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移率與時(shí)間無關(guān)，則： 馬氏鏈的基本方程：狀態(tài)，狀態(tài)概率，并且有：