廣東省河源市龍川縣第一中學高中物理 第三章 帶電粒子課件 新人教版選修31.ppt

四 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動 o 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心 剛出射時速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心 b o 1 圓形區(qū)域內存在垂直紙面的半徑為r的勻強磁場 磁感強度為b 現(xiàn)有一電量為q 質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入 設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600 求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間及射出的位置 p xy y x o 2 在圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場 從磁場邊緣a點沿半徑方向射人一束速率不同的質子 對這些質子在磁場中的運動情況的分析中 正確的是 a 運動時間越長的 在磁場中通過的距離越長b 運動時間越短的 其速率越大c 磁場中偏轉角越小的 運動時間越短d 所有質子在磁場中的運動時間都相等 bc 半徑越大 偏向角 越小 圓心角等于偏向角 o1 o2 o3 o4 3 在直角坐標系xoy中 有一半徑為r的圓形磁場區(qū)域 磁感強度為b 磁場方向垂直xoy平面指向紙內 該區(qū)域的圓心坐標為 r 0 如圖所示 有一個質量為m 帶電量為 q的離子 由靜止經勻強電場加速后從點 0 r 2 沿x軸正方向射入磁場 離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離 不計重力影響 求 離子在磁場區(qū)域經歷的時間 加速電場的加速電壓 o1 r r 4 圓心為o 半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為b 方向為垂直于紙面向里的勻強磁場 與區(qū)域邊緣的最短距離為l的o 處有一豎直放置的熒屏mn 今有一質量為m的電子以速率v從左側沿 方向垂直射入磁場 越出磁場后打在熒光屏上之p點 如圖所示 求o p的長度和電子通過磁場所用的時間 5 2004全國三 一勻磁場 磁場方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁場分布在以o為中心的一個圓形區(qū)域內 一個質量為m 電荷量為q的帶電粒子 由原點o開始運動 初速為v 方向沿x正方向 后來 粒子經過y軸上的p點 此時速度方向與y軸的夾角為300 p到o的距離為l 如圖所示 不計重力的影響 求磁場的磁感強度b的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑r r r a r 解 6 如圖所示 一個質量為m 電量為q的正離子 在小孔s處正對著圓心o以速度v射入半徑為r的絕緣圓筒中 圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場 磁感應強度的大小為b 要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從a點射出 求正離子在磁場中運動的時間t 設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失 不計粒子的重力 解 粒子經過與圓筒發(fā)生n n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其在圓筒磁場中運動的軌跡為n 1段對稱分布的圓弧 每段圓弧的圓心角為 正離子在磁場中運動的時間 7 如圖所示 在半徑為r的圓筒內有勻強磁場 質量為m 帶電量為q的正離子在小孔s處 以速度v0向著圓心射入 施加的磁感應強度為多大 此粒子才能在最短的時間內從原孔射出 設相碰時電量和動能均無損失 解 粒子經過n 2 3 4 次與圓筒碰撞從原孔射出 其運動軌跡具有對稱性 當發(fā)生最少碰撞次數(shù)n 2時 當發(fā)生碰撞次數(shù)n 3時 可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多 所用時間越長 故當n 2時所用時間最短 思考 求碰撞次數(shù)n 2時粒子在磁場中運動的時間 8 一帶電質點 質量為m 電量為q 重力忽略不計 以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入 如圖中第一象限所示的區(qū)域 為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于ox的速度射出 可在適當?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面 磁感應強度為b的勻強磁場 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內 求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 帶電粒子在磁場中的運動 帶電粒子在磁場中的運動 當帶電粒子在磁場中以垂直于磁感線方向的初速度運動時 它將會受到既垂直于磁感線又垂直于運動方向的 洛侖茲力 作用 作用力的大小為f bqv 當磁感應強度b 速度v不變時這個力是一個大小恒定而且方向總是垂直于運動方向的力 顯然 在這樣的力作用下 帶電粒子將作勻速圓周運動 圓周運動的向心力就是洛侖茲力 得到圓周運動的半徑為 又圓周運動的周期 例題一 質量1g 帶電量0 01k的帶電粒子 與勻強磁場的豎直邊界相距5cm 以某一初速度沿與水平成45度的方向射入磁感應強度為10t的勻強磁場 磁場范圍足夠大 若要使帶電粒子從磁場射出后恰能通過原來的出發(fā)點o 其初速度應該是多大 不計重力 例題二 如右圖所示 有界勻強磁場長0 3m 寬0 1m 磁感應強度b 100t 質量0 01kg 帶電量0 001k的帶電粒子沿磁場下邊界以水平初速度入射 不計重力 求 要使粒子恰好能沿磁場右邊界上端射出 粒子的初速度應是多大 如果粒子垂直于磁場上邊界射出其初速度是多大 如果粒子從磁場左邊界上端射出其初速度是多大 解答 解這類題的關鍵在于首先找出粒子作圓周運動的圓心 由粒子進入磁場的入射點及離開磁場的出射點 分別作圓軌跡的切線 與切線相垂直的就是半徑 兩條半徑的交點當然就是圓心了 粒子垂直于磁場上邊界射出 軌跡如右圖 可見此時r ad 0 1m 當粒子由a點射出時 r ad 2 0 05m 例題三 在半徑為r的圓形空間內有一勻強磁場 一帶電粒子以速度v從a沿半徑方向入射 并從c點射出 已知 aoc 120 若在磁場中 粒子只受洛侖茲力作用 則粒子在磁場中運動的時間是多少 解答 如右圖 作出粒子作圓周運動的圓心 則 aqc 60 設粒子圓周運動的周期為t 半徑為r 例題四 帶電液滴自h高度自由下落 進入一個勻強電場和勻強磁場互相垂直的區(qū)域 磁場方向垂直紙面向內 電場強度為e 磁感應強度為b 已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運動 求圓周的半徑是多少 解答 本題中有重力場 電場和磁場 似乎是復合場問題 但實際上液滴進入電磁場后受到的重力與電場力恰好平衡 液滴只在磁場力作用下做勻速圓周運動 所以仍可算作磁場問題 帶電液滴自h高處自由落下 進入電磁場時的速度為v 則 液滴在電磁場做勻速圓周運動 例題五 在半徑為r的圓筒內有磁感應強度為b的勻強磁場 質量為m 帶電量為q的帶電粒子從圓筒外沿半徑方向通過小孔射入磁場 不計重力 問帶電粒子的速度為多大時 此粒子才能在最短時間內從原孔射出 設帶電粒子與圓筒碰撞時電量及動能均無損失 解答 如右圖 作出粒子作圓周運動的圓心則 aqc 60 設粒子圓周運動的周期為t 半徑為r 在ac段 又因為 代入上式 最短時間為 附 如果帶電粒子運動軌跡如右圖所示 則 aqc 90 設粒子圓周運動的周期為t 半徑為r r 在ac段顯然 這個時間比上面的大 這是因為上圖中粒子通過的路程比較小 0 866倍圓周長 而速度比較快 按右圖的軌跡 則路程比較長 1倍圓周長 速度比較慢 例題八 一帶電質點 質量為m 電量為q 以平行于x軸的速度v從y軸上的a點射入右圖中第一象限區(qū)域 為使該質點從x軸上的b點垂直于x軸射出 在適當?shù)膮^(qū)域加一個垂直于xy平面 磁感應強度為b的勻強磁場 已知此磁場存在于一個圓形區(qū)域 試求這個圓形區(qū)域的最小半徑 不計重力 解答 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 其向心力就是洛侖茲力 例題九 在x軸上方有磁感應強度為b的勻強磁場 一個質量為m 帶負電量為q的粒子以速度v從坐標原點o射入磁場 v與x軸夾角為 不計重力 求粒子在磁場中飛行的時間及飛出磁場時與坐標原點的距離 解答 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 其向心力就是洛侖茲力 如右圖 粒子在磁場中的運動時間 例題十 如右圖 在兩個同心圓筒之間存在著磁感應強度為b的勻強磁場 外筒的半徑為r 內筒的半徑為r 并且r 2r 在內筒正下方邊緣處有個粒子源 不斷向各個方向以各種速度射出電量為q的帶電粒子 不計重力 若要粒子在運動過程中恰好能不碰到內筒和外筒 粒子的速度最大及最小是多少 解答 要恰好不碰到內筒和外筒 速度最大的粒子的軌跡如右圖中藍色的圓 其半徑為速度最小的粒子運動軌跡為右圖中紅色的圓 其半徑為 theend 帶電粒子的垂直進入勻強磁場中 做勻速圓周運動 1 洛侖茲力提供向心力 2 軌道半徑 3 周期 只與b和帶電粒子 q m 有關 而與v r無關 回旋加速器 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動 4 磁感應強度 5 圓心 半徑 運動時間的確定 圓心的確定 a 已知入射方向和出射方向時 可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心 半徑的計算 圓心確定后 尋找與半徑和已知量相關的直角三角形 利用幾何知識 求解圓軌跡的半徑 b 已知入射方向和出射點的位置時 可以通過入射點作入射方向的垂線 連接入射點和出射點 作其中垂線 這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦切線的夾角 弦切角 的2倍 偏向角 回旋角 弦切角的關系 b 相對的弦切角 相等 與相鄰的弦切角 互補 運動時間的確定 a 直接根據(jù)公式t s v或t 求出運動時間t b 粒子在磁場中運動一周的時間為t 當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為 時 其運動時間可由下式表示 或 帶電粒子在有界磁場中的運動問題 綜合性較強 解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力 圓周運動的知識 又要用到數(shù)學中的平面幾何中的圓及解析幾何知識 但只要準確地畫出軌跡圖 并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律 找到已知量與軌道半徑r 周期t的關系 求出粒子在磁場中偏轉的角度或距離以及運動時間不太難 一 帶電粒子在單直線邊界磁場中的運動 如果垂直磁場邊界進入 粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出 如果與磁場邊界成夾角 進入 仍以與磁場邊界夾角 飛出 有兩種軌跡 圖中若兩軌跡共弦 則 1 2 1 圖中mn表示真空室中垂直于紙面的平板 它的一側有勻強磁場 磁場方向垂直紙面向里 磁感應強度大小為b 一帶電粒子從平板上的狹縫o處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域 最后到達平板上的p點 已知b v以及p到o的距離l 不計重力 求此粒子的電荷q與質量m之比 解 粒子初速v垂直于磁場 粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圓周運動 設其半徑為r 因粒子經o點時的速度垂直于op 故op是直徑 l 2r 2 如圖所示 勻強磁場的方向垂直紙面向里 一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入 沿曲線dpa打到屏mn上的a點 通過pa段用時為t 若該微粒經過p點時 與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結合為一個新微粒 最終打到屏mn上 兩個微粒所受重力均忽略 新微粒運動的a 軌跡為pb 至屏幕的時間將小于tb 軌跡為pc 至屏幕的時間將大于tc 軌跡為pb 至屏幕的時間將等于td 軌跡為pa 至屏幕的時間將大于t d 解 3 一個負離子 質量為m 電量大小為q 以速率v垂直于屏s經過小孔o射入存在著勻強磁場的真空室中 磁感應強度b的方向與離子的運動方向垂直 并垂直于紙面向里 1 求離子進入磁場后到達屏s上時的位置與o點的距離 2 如果離子進入磁場后經過時間t到達位置p 證明 直線op與離子入射方向之間的夾角 跟t的關系是 s o b p o 或 4 如圖所示 一正離子沿與勻強磁場邊界成30 角的方向 以速度v0射入磁場 已知其電量為q 質量為m 若磁場足夠大 磁感應強度為b 則此正離子在磁場中的運動半徑多大 在磁場中運動的時間是多少 離開磁場時速度方向偏轉了多少 離開磁場時速度方向偏轉了3000 思考 求若粒子射出磁場時的位置與射入磁場中的位置之間的距離 回旋角等于偏向角等于3000 5 如圖直線mn上方有磁感應強度為b的勻強磁場 正 負電子同時從同一點o以與mn成30 角的同樣速度v射入磁場 電子質量為m 電荷為e 它們從磁場中射出時相距多遠 射出的時間差是多少 o 6 如圖 在一水平放置的平板mn上方有勻強磁場 磁感應強度的大小為b 磁場方向垂直于紙面向里 許多質量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向 由小孔o射入磁場區(qū)域 不計重力 不計粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域 其中r mv qb 哪個圖是正確的 a 解 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向 由小孔o射入磁場區(qū)域 由r mv qb 各個粒子在磁場中運動的半徑均相同 在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以o為圓心 以r mv qb為半徑的1 2圓弧上 如圖虛線示 各粒子的運動軌跡如圖實線示 帶電粒子可能經過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示 2r r 2r m n o 7 水平線mn的下方存在垂直紙面向里的磁感應強度為b的勻強磁場 在mn線上某點o的正下方與o點相距為l的質子源s 可在紙面內1800范圍內發(fā)射質量為m 電量為e 速度為v bel m的質子 質子的重力不計 試說明在mn線上多大范圍內有質子穿出 o點左右距離o點l的范圍內有質子穿出 8 如圖 電子源s能在圖示紙面360 范圍內發(fā)射速率相同的電子 質量為m 電量為e m n是足夠大的豎直擋板 與s的水平距離os l 擋板左側是垂直紙面向里 磁感應強度為b的勻強磁場 1 要使發(fā)射的電子能到達擋板 電子速度至少為多大 2 若s發(fā)射的電子速率為ebl m時 擋板被電子擊中的范圍有多大 m o l n s 9 如圖 真空室內存在勻強磁場 磁場方向垂直于紙面向里 磁感應強度的大小b 0 60t 磁場內有一塊平面感光板ab 板面與磁場方向平行 在距ab的距離l 16cm處 有一個點狀的放射源s 它向各個方向發(fā)射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的電荷與質量之比q m 5