小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級(jí))--02.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級(jí))本教程共30講數(shù)字謎（二） 這一講主要講數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問題。例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相分析與解：這道題可以從個(gè)位開始，比較等式兩邊的數(shù)，逐個(gè)確定各個(gè)（100000+x）3=10x+1，300000+3x=10x+1， 7x=299999，x=42857。這種代數(shù)方法干凈利落，比用傳統(tǒng)方法解簡(jiǎn)潔。我們?cè)倏磶讉€(gè)例子。例2 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下方的乘法豎式成立。求豎式。例3 左下方的除法豎式中只有一個(gè)8，請(qǐng)?jiān)趦?nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。解：豎式中除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而與商的百位和個(gè)位的積都是四位數(shù)，所以x=112，被除數(shù)為989112=110768。右上式為所求豎式。代數(shù)解法雖然簡(jiǎn)潔，但只適用于一些特殊情況，大多數(shù)情況還要用傳統(tǒng)的方法。例4 在內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使下頁(yè)左上方的小數(shù)除法豎式成立。分析與解：先將小數(shù)除法豎式化為我們較熟悉的整數(shù)除法豎式（見下頁(yè)右上方豎式）?？梢钥闯?，除數(shù)與商的后三位數(shù)的乘積是1000=2353的倍數(shù)，即除數(shù)和商的后三位數(shù)一個(gè)是23=8的倍數(shù)，另一個(gè)是53=125的奇數(shù)倍，因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，所以除數(shù)是8的倍數(shù)。又由豎式特點(diǎn)知a=9，從而除數(shù)應(yīng)是96的兩位數(shù)的約數(shù)，可能的取值有96，48，32，24和16。因?yàn)?，c=5，5與除數(shù)的乘積仍是兩位數(shù)，所以除數(shù)只能是16，進(jìn)而推知b=6。因?yàn)樯痰暮笕粩?shù)是125的奇數(shù)倍，只能是125，375，625和875之一，經(jīng)試驗(yàn)只能取375。至此，已求出除數(shù)為16，商為6.375，故被除數(shù)為6.37516=102。右式即為所求豎式。求解此類小數(shù)除法豎式題，應(yīng)先將其化為整數(shù)除法豎式，如果被除數(shù)的末尾出現(xiàn)n個(gè)0，則在除數(shù)和商中，一個(gè)含有因子2n（不含因子5），另一個(gè)含有因子5n（不含因子2），以此為突破口即可求解。例5 一個(gè)五位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得到下頁(yè)的豎式（1），這個(gè)五位數(shù)被另一個(gè)一位數(shù)除得到下頁(yè)的豎式（2），求這個(gè)五位數(shù)。分析與解：由豎式（1）可以看出被除數(shù)為10*0（見豎式（1），豎式（1）的除數(shù)為3或9。在豎式（2）中，被除數(shù)的前兩位數(shù)10不能被整數(shù)整除，故除數(shù)不是2或5，而被除數(shù)的后兩位數(shù)*0能被除數(shù)整除，所以除數(shù)是4，6或8。當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為3時(shí)，由豎式（1）知， a=1或2，所以被除數(shù)為100*0或101*0，再由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為4，被除數(shù)為10020；當(dāng)豎式（1）的除數(shù)為9時(shí)，由能被9整除的數(shù)的特征，被除數(shù)的百位與十位數(shù)字之和應(yīng)為8。因?yàn)樨Q式（2）的除數(shù)只能是4，6，8，由豎式（2）知被除數(shù)的百位數(shù)為偶數(shù)，故被除數(shù)只有10080，10260，10440和10620四種可能，最后由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除，且十位數(shù)不能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為8，被除數(shù)為10440。所以這個(gè)五位數(shù)是10020或10440。練習(xí)21.下面各算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的2.用代數(shù)方法求解下列豎式：3.在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立：練習(xí)21.（1）4285；（2）461538。7(1000A+ B)= 6(1000BA)，化簡(jiǎn)后得538A=461B，由于538與461互質(zhì)，且A，B均為三位數(shù)，所以A=461，B= 538。所求六位數(shù)是461538。2.（1）12481=10044；（2）11768412= 9807。提示：（1）設(shè)被乘數(shù)為a，由8a999，81a10000，推知所以a=124。（2）根據(jù)豎式特點(diǎn)知，商是9807。設(shè)除數(shù)是a，根據(jù)豎式特點(diǎn)由8a100，9a100，推知所以a=12。3.（1）先將豎式化為整數(shù)除法豎式如左下式：易知f=2，g=0；由g=0知b，d中有一個(gè)是5，另一個(gè)是偶數(shù)而f= 2，所以b= 5，進(jìn)而推知d= 6；再由d= 6，f= 2知a= 2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。見上頁(yè)右下式。（2）先將除法豎式化為整數(shù)除法豎式如左下式：由豎式特點(diǎn)知b=c=0；因?yàn)槌龜?shù)與d的乘積是1000的倍數(shù)，d與e都不為0，所以d與除數(shù)中必分別含有因子23和52，故d=8，除數(shù)是125的奇數(shù)