2016年高考理科圓錐曲線大題.doc

1. （新課標(biāo)理數(shù)）設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn).（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.2. （新課標(biāo)理數(shù)）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.(I)當(dāng)，時，求的面積；(II)當(dāng)時，求的取值范圍.3. （新課標(biāo)理數(shù)）已知拋物線 的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.4. （2016年北京理數(shù)）已知橢圓C： 的離心率為 ， 的面積為1.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。求證：為定值。5. （2016年江蘇理數(shù)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)(1) 設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；(3) 設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。6. （2016年山東理數(shù)）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)是的一個頂點(diǎn)。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是上的動點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交與不同的兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為，直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn).（i）求證：點(diǎn)在定直線上;（ii）直線與軸交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo).7. （2016年上海理數(shù)）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn)。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 8. （2016年四川理數(shù)）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是直角三角形的個頂點(diǎn)，直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)（I）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于與橢圓交于不同的兩點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.9. （2016年天津理數(shù)）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率. 學(xué).科.網(wǎng)（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.10. （2016年浙江理數(shù)）如圖，設(shè)橢圓（）求直線被橢圓截得到的弦長（用表示）（）若任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.答案1. 因?yàn)椋?，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，.由得.則，.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.2. 【答案】()；().【解析】試題分析：()先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；()設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：(I)設(shè)，則由題意知，當(dāng)時，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.(II)由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.3. 解：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分4.解：（）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（）由（）知，設(shè)，則.當(dāng)時，直線的方程為.令，得.從而.直線的方程為.令，得.從而.所以.當(dāng)時，所以.綜上，為定值.5. 解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè) 因?yàn)?所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.6. （）由題意知，可得：.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，所以橢圓C的方程為.（）（i）設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因?yàn)?，所以直線方程為.聯(lián)立方程，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)在定直線上.（ii）由（i）知直線方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時，取得最大值，此時，滿足，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.7. 由題意，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設(shè)，直線顯然由，得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且設(shè)的中點(diǎn)為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為8. （I）由已知，則橢圓E的方程為.有方程組 得.方程的判別式為，由，得，此時方程的解為，所以橢圓E的方程為.點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）.（II）由已知可設(shè)直線 的方程為，有方程組 可得所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 .由方程組 可得.方程的判別式為，由，解得.由得.所以 ，同理，所以.故存在常數(shù)，使得.9. 【答案】（）（）【解析】試題分析：（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.取值范圍試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）（）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.10. （I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由