直線與平面垂直的判定 導學案.doc

2.3.1 直線與平面垂直的判定 導學案課前預習學案一、預習目標：借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；二、預習內容：問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？ 問題4：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線BC的位置關系如何?依據是什么？直線和平面垂直的定義：_思考探究：（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？強調：3 提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內容課內探究學案一、學習目標： （1）探究出直線與平面垂直的判定定理（2）利用定理解決實際問題（3）通過探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉化思想在解決問題中的運用。學習重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學習難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用二、學習過程思考：（1）如何判斷一條直線與一個平面垂直呢？利用定義法是否可行呢？ （2）有沒有比較方便可行的方法來判斷線面垂直呢？1、探究判定定理學生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） 分組討論：問題1：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題2：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？問題3：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認為直線還垂直于平面嗎？2.直線與平面垂直的判定定理（文字，圖形和符號三種形式） 定理內容：符號表示：關鍵：思想：問題4： （1）體會定理中的“兩條相交直線”的合理性，若改為“兩條平行直線”呢？（2）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現在哪里?3直線與平面垂直判定定理的應用如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線并說明這些直線有怎樣的位置關系？例1 如圖，已知，則嗎？嘗試去證明之。（注：本例結論以后可以直接使用）跟蹤練習：如圖, 已知PA, PB, 垂足分別為A、B, 且= l, 求證: ABl .ABPl反思：例2 課本探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A1CB1D1 跟蹤練習：課本67頁練習1反思：3、當堂檢測設計（1）如圖，PA平面ABC，BCAC，寫出圖中所有的直角三角形（2）基礎訓練：53頁 基礎達標2、3、44、課堂小結：本節(jié)課我們共同探討學習了哪些知識內容？