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初一數(shù)學(xué)期末串講 考試內(nèi)容 第五章 相交線與平行線 第六章 平面直角坐標系第七章 三角形 第八章 二元一次方程組第九章 不等式與不等式組 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第十五章 整式的乘除與因式分解 第五章 相交線與平行線一般情況相交成直角相交線相 交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補角垂線鄰補角互補點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論 平行線的性質(zhì)平行線的判定平移對頂角對頂角相等垂線段最短存在性和唯一性兩條平行線的距離平移的特征（一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：（二）例題與習(xí)題:一、對頂角和鄰補角：1.如圖所示,1和2是對頂角的圖形有( )毛 圖1-1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O， 圖中有幾對對頂角。（ ）（圖1-2）3如圖1-2，若AOB與BOC是一對鄰補角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度數(shù)。 （ ）二、垂線：已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個村莊.現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說明道理 . 為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理 .三、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷1如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角圖3-22.如圖3-2，與EFB構(gòu)成內(nèi)錯角的是_ _,與FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _.圖3-1圖4-1四、平行線的判定和性質(zhì)：1.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 = 。2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52，則另一個角為_.3兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 （圖4-2） C.內(nèi)錯角 D. 同位角或內(nèi)錯角4如圖4-2，要說明 ABCD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。圖4-55如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150，DGF=60。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。圖4-4圖4-36如圖4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度數(shù) ( )7如圖4-5，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？( )8如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF 圖4-6五、平行線的應(yīng)用：1.某人從A點出發(fā)向北偏東60方向走了10米，到達B點，再從B點方向向南偏西15方向走了10米，到達C點，則ABC等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.135圖5-2D2一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ）A第一次向右拐50，第二次向左拐130B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向右拐50，第二次向右拐503如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于 4計算（圖6-1）中的陰影部分面積。（單位：厘米） 圖6-15如（圖6-2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，圖6-2求陰影部分面積。（結(jié)果保留 ） 6求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） 圖6-37.下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）個 一個角的補角可能是銳角； 兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離；3圖8-1 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：CDG=B.9. 已知：如圖8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度數(shù)。圖8-2圖8-3圖8-410.已知：如圖8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。（ ）11如圖8-4，在長方形ABCD中，ADB20，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB BD，則折痕AF與AB的夾角BAF應(yīng)為多少度？（ ）BM(北)ACN(北)u 3圖8-512. 如圖8-5, B點在A點的北偏西30方向, 距A點100米, C點在B點的北偏東60, ACB = 40 (1) 求A點到直線BC的距離；（100米） (2) 問：A點在C點的南偏西多少度 ？ (寫出計算和推理過程)（ ）ABC13如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，將向下平移4個單位，得到，請你畫出（不要求寫畫法）六、利用等積變換作圖：1如圖 ABC，過A點的中線能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過AB邊上一點E作一條直線EF，使它也將這個三角形分成兩個面積相等的部分嗎？2有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請你設(shè)計一種方案把它分成所需要的份數(shù)如果只允許引一條直線，你能辦到嗎？3如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路MPN改直，但不能改變折路兩邊的耕地面積的大小，應(yīng)如何畫線？第3題第4題4已知：如圖，五邊形ABCDE，用三角尺和直尺作一個三角形，使該三角形的面積與所給的五邊形ABCDE的面積相等。（1）兩點之間線段最短（2）垂線段最短一、1.A 2.6對 3. 72 二、三、1.C 2. FBC、 FED、FEA,EBF、EBC、EFB、EFC四、1. AD, BC; 1, 22. 52或1283. D 4.5.略 6.377. 180 五、1.A 2.B 3. 50 4. 解答：100平方厘米5. 解答：25平方厘米 6. 解答：4平方厘米 7.C 8.9.（略） 10.2511. 5512. 20六、第六章 平面直角坐標系（一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：確定平面內(nèi)點的位置建立平面直角坐標系點 坐標（有序數(shù)對）P （x , y）（二）例題與習(xí)題：一、填空：1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；(2) 點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為 ；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點坐標為 . 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上. 3點關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ；點關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ；點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標是 .4已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為_.5已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為 .6 已知，則 軸， 軸；7把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為 ；9線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_.二、選擇題：10線段AB的兩個端點坐標為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等第1題圖三、解答題：1已知：如圖，求的面積. 2已知：，點在軸上，. 求點的坐標； 若，求點的坐標. 3已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.第5題圖(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？4 已知：，. 求的面積； 設(shè)點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標.5.如圖，是某野生動物園的平面示意圖. 建立適當?shù)闹苯堑?題圖坐標系，寫出各地點的坐標，并求金魚館與熊貓館的實際距離.6.如圖，平移坐標系中的ABC，使AB平移到的位置，再將向右平移3個單位，得到，畫出，并求出ABC到的坐標變化.一、1.(1)（-5，0） (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 2. (-2,1) 3. （2，-1）, （-2，3）,（1，-2） 4. (2,-) , 5.(2, )、 (2,-) 、 (-2, )、 (-2,-) 6. y, x 7. （a+2，b+3） 8. （-4，3） 9. （-1，-5）或（5，-5） 10.A 三、1. (解答: 5) 2. (1) 解答:C點坐標為(-1,0)或(9,0);(2) 解答:B點坐標為(3,4)或(3,-4)3.(2) (解答: 23.5)(3) (不變) 4. 解答:面積為4，P點坐標為（-6，0）、（10，0）、（0，5）、（0，-3）第七章 三角形（一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：三角形 三角形的外角和多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和三角形的內(nèi)角和與三角形有關(guān)的線段高三角形的邊 中線 角平分線（二）例題與習(xí)題：1.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 B CADE第題圖 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形2.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_.3.在ABC中，若a=3,b=5,則c邊的取值范圍_ _.4.如果三條線段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2那么其中可構(gòu)成三角形的比有（ ）種.A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三邊分別為3，8，1-2x，則x的取值范圍是（ ） A.0x2 B.-5x-2 C.-2x5 D.x-5或x26.如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是_ _三角形.ABC圖1ABC圖27. 已知ABC，求作：（1）ABC的中線AD；（2）ABC的角平分線AE；8. 已知ABC，求作：ABC的高線AD、CE。9.在ABC中，兩條角平分線BD、CE相交于點O，BOC=116，那么A的度數(shù)是_。10.已知BD、CE是ABC的高，若直線BD、CE相交所成的角中有一個為50，則BAC等于_.11.在ABC中，BA=15，CB=60，則ABC的形狀為_.12.（08年北京卷第5題）若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A5B6C7D813. 一個多邊形的每一個內(nèi)角為144，則它的邊數(shù)是_，它的對角線的條數(shù)是_.14.把一個五邊形切去一角，則它的內(nèi)角和為（ ）度。A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.15.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余的內(nèi)角和為2750，求這個多邊形的邊數(shù)。16.下列正多邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形17、畫圖題某節(jié)目攝制組拍攝節(jié)目時，攝影機只能在軌道0A上移動，演員在0B方向上的某處P表演當攝影機到達點C處時，離演員最近，拍攝效果最好請在圖中確定這時演員的位置P(保留畫圖痕跡，不寫畫法)第17題圖第18題圖18、問題：有四個工藝品廠，位置如圖，準備建一個公共展廳展銷四個廠的產(chǎn)品，展廳建在何處，才能使四個工藝品廠的展廳的距離之和最小。D1ABCE219圖19.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）A.A=1+2 B. 2A=1+2 C.3A=21+2 D. 3A=2(1+2)20.（08年蕪湖）從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為 （只填寫拼圖板的代碼）20題ABCD21圖21.某零件如圖所示，圖紙要求A=90，B=32，C=21，當檢驗員量得BDC=145，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？22.（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、CABC中，A30，則ABCACB 度，XBCXCB 度；圖1圖2（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，那么ABXACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ABXACX的大小 23.如圖1,ABC,D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上。 求證:21.C1EFADB2圖1如圖2,ABC，CD是它的外角ACE的平分線，求證：21.CABDE圖22124. （1）已知：如圖1，ABC中，D是AB上除頂點外的一點.， 求證：AB+ACDB+DC；（2）已知：如圖2，ABC中，D為AB邊上一點，求證：AB+ACDB+DC;（3）如圖3，點P為ABC內(nèi)任一點，求證：PA+PB+PC(AB+BC+AC);圖2圖3圖4（4）如圖4，D、E是ABC內(nèi)的兩點，求證：AB+ACBD+DE+EC.25.如圖a，五角星ABCDE.（1）請你猜想：A+B+C+D+E為多少度？ ACDEBc圖（2）若有一個頂點B在運動，五角星變?yōu)閎圖、c圖（1）的結(jié)論還正確嗎？請說明理由。DABCEa圖DABCEb圖26.（1）如圖1，在ABC中，C=80, B=40,AD垂直BC于D,AE平分BAC，求EAD的度數(shù)？ （2）若將“C=80, B=40”改為“CB”而其它條件不變，你能求出EAD與B，C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ （3）如圖2，在ABC中，AE平分BAC,點F在AE上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B，C之間有何關(guān)系？請說出理由. （4）如圖3，在ABC中，AE平分BAC,點F在AE的延長線上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B，C之間有何關(guān)系？請說出理由. DCBAE圖1ADCBE圖圖DCBEAFF27如圖，ABC的BC邊上的高與 的 邊上的高相同。ABCFED（第28題）28如圖，點分別是三邊上的中點若的面積為12，則的面積為1.C 2. 75 3. 2cb,cd，解答下列問題：證明a+cb+d不等式acbd是否成立？是說明理由6、已知a0的負整數(shù)解是_4、已知關(guān)于x的不等式ax2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的取值為_0-15、試討論關(guān)于x的不等式a(x-1)x-2的解的情況。6、已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a0的解集是 ，求不等式axb的解集7、對不等式組 （a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）A、當aa-2然后對a進行討論。6. 解：原不等式可化為(2a-b)x-3a,由于它的解集是，所以化簡得b=4a,又ab的解集為 7. B 9.答：當a1時，原不等式無解;當a1時，原不等式組解集為1xa第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)條形圖扇形圖折線圖直方圖（一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：（二）例題與習(xí)題：一、選擇題1.要調(diào)查下面幾個問題,你認為應(yīng)作為抽樣調(diào)查的是( ) 調(diào)查一個村莊所有家庭的收入; 調(diào)查某電視劇的收視率; 調(diào)查一批炮彈的殺傷力; 調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少?(A); (B); (C); (D)、2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做A總體 B個體 C樣本 D樣本容量3一次數(shù)學(xué)考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取400名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指( ) A4萬名考生 B4萬名考生的數(shù)學(xué)成績 C400 D400名考生的數(shù)學(xué)成績4.要了解某地農(nóng)戶的用電情況, 調(diào)查了部分農(nóng)戶在某一個月中用電情況: 用電15度的有3戶,用電20度的有5戶,用電30度的有7戶,那么該月平均每戶用電約( ) (A)23.7度 (B)21.6度 (C)20度 (D)22.6度5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計圖 ,其中有關(guān)環(huán)境保護問題的電話最多,共70個,那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個數(shù)是( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)4006.為了了解七年級的學(xué)生的體能情況, 抽取了某校該年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫成統(tǒng)計圖(如圖), 從左到右前三個小組所占的百分比分別為10%,30%,40%,第一小組若有5人,則第四小組的人數(shù)是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11二、填空題1.某出租車公司在“五一”黃金周期間,平均每天的營業(yè)額為5萬元,由此推斷5月份該公司的總營業(yè)額為531=155(萬元),你認為是否合理?答:_.2為了考查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取500張進行檢測，在這個問題中總體是 ；個體是 ；樣本是 。3某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約531155（萬元）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？_。4某校初三年級在期中考試后，從全年級200名學(xué)生中抽取20名學(xué)生的考試成績作為一個樣本，用來分析全年級的考試情況，這個問題中的樣本是_。5從魚池中不同地方抽出30條魚作上記號放回魚池，一段時間后，再撈出50條魚其中有兩條有記號，估記魚池魚的數(shù)目約為 。6.小明家搬進新居后添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器,為了了解電情況,他在六月份連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù),電表顯示的度數(shù)如下表:日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)(度)115118122127133136140148 估計這個家庭6月份的總用電量為_度.7.城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诒壤拇笮”硎境擎?zhèn)化水平的高低,由下面統(tǒng)計圖可知, 我國城鎮(zhèn)化水平提高最快的時期是_.39.1%18.3%1982年2002年1990年1964年26%20.6%26.3%1953年三、解答題1已知全班有40名學(xué)生，他們有的步行，有的騎車，還有的乘車來上學(xué)，根據(jù)以下已知信息完成統(tǒng)計表，并用扇形統(tǒng)計圖表示它們所占的比例？上學(xué)方式步行騎車乘車劃記正正正次數(shù)9占百分比40%2.如N圖是牌電腦的布告,看圖思考:（注：縱坐標為銷售額增長率） (1)N牌電腦的銷售額是否真的比M牌多?要作出判斷還需要什么資料?(2)圖中兩條折線所能真正說明的是N牌在什么方面領(lǐng)先?3.如圖，為某地區(qū)小學(xué)、初中、高中學(xué)生視力情況調(diào)查統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息回答下列問題。（1）該地區(qū)中小學(xué)生視力不良率隨著年級的升高而 ；初中生視力不良率約在 左右。（2）高中生視力不良率約是小學(xué)生的 倍。4.一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化如下表時間6：0010：0014：0018：0022：00體溫/ 37.538.538.039.037.8（1） 用折線統(tǒng)計圖表示病人體溫變化情況；（2） 估計這個病人13：00時的體溫。5.七年級（2）班的王老師想了解實施課程新標準后本班同學(xué)的課業(yè)負擔情況，特對本班的60名同學(xué)的作業(yè)作問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見下表。負擔情況重較重較輕輕人數(shù)232431（1） 計算出每一種情況的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比；（2） 請作出反映調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖；（3） 從統(tǒng)計圖中你能得出什么結(jié)論，說說你的理由。6.觀察統(tǒng)計表回答下面問題： 京華自行車廠2001年上半年產(chǎn)量統(tǒng)