（普通班）2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 平面向量 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理.doc

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面向量基本定理及其應(yīng)用3,5,10,13平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算1,2,9,11共線向量的坐標(biāo)表示4,7,8綜合問(wèn)題6,12基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.設(shè)向量a= (1,-3),b=(-2,4),則向量-2a-3b為(d)(a)(1,-1)(b)(-1,1)(c)(-4,6)(d)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故選d.2.(2015東北三校第二次聯(lián)考)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),則與a-b同向的單位向量為(a)(a)(513,-1213)(b)(-513,1213)(c)(1213,-513)(d)(-1213,513)解析:因?yàn)閍-b=(5,-12),所以|a-b|=52+(-12)2=13,所以與a-b同向的單位向量為(513,-1213).3.(2015貴州省適應(yīng)性考試)在下列向量組中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,r)的是(c)(a)e1=(0,0),e2=(2,1)(b)e1=(3,4),e2=(6,8)(c)e1=(-1,2),e2=(3,-2)(d)e1=(1,-3),e2=(-1,3)解析:在a,b,d中,e1,e2均共線.4.(2015興安盟二模)平面向量a=(1,-2), b=(-2,x),若ab,則x等于(a)(a)4(b)-4(c)-1(d)2解析:因?yàn)槠矫嫦蛄縜=(1,-2),b=(-2,x),且ab,所以1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.5.(2015郴州二模)已知兩點(diǎn)a(1,0),b(-1,3),o為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)c在第二象限,且aoc=135,設(shè)oc=-oa+ob(r),則實(shí)數(shù)等于(a)(a)3+12(b)3-12(c)2-12(d)2+12解析:根據(jù)題意設(shè)c(x0,-x0),所以oc=(x0,-x0),oa=(1,0),ob=(-1,3).由oc=-oa+ob得,(x0,-x0)=(-1-,3),所以x0=-1-,-x0=3,解得=3+12.6.(2016安徽“江淮十?！甭?lián)考)在abc中,已知a,b,c分別為內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊,s為abc的面積.若向量p=(s,a+b+c),q=(a+b-c,1)滿足pq,則tan 等于(d)(a)(b)(c)2(d)4解析:由pq得s=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即absin c=2ab+2abcos c,即sin c=1+cos c,sin cos =2cos2,所以tan =4.故選d.7.(2015河北石家莊二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b與b共線,則x的值為.解析:因?yàn)閍-b=(2-x,2),又a-b與b共線且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德陽(yáng)校級(jí)月考)已知向量oa=(k,11),ob=(4,5), oc=(5,8),且a,b,c三點(diǎn)共線,則k=.解析:因?yàn)橄蛄縪a=(k,11),ob=(4,5),oc=(5,8),所以ab=(4-k,-6),bc=(1,3),因?yàn)閍,b,c三點(diǎn)共線,不妨設(shè)ab=bc,所以(4-k,- 6)=(1,3),所以4-k=,-6=3,解得k=6.答案:69.(2015溫州二模)已知六邊形abcdef為正六邊形,若向量ab=(3,-1),則|dc-de|=;ec+fe=.(用坐標(biāo)表示)解析:六邊形abcdef為正六邊形,向量ab=(3,-1),如圖:a(0,0),b(3,-1),c(23,0),d(23,2),e(3,3),f(0,2).|dc-de|=| (0,-2)-(-3,1)|=(3)2+(-3)2=23.ec+fe=(3,-3)+(3,1)=(23,-2).答案:23(23,-2)能力提升練(時(shí)間:15分鐘)10.(2015和平區(qū)二模)如圖,在abc中,ad=23ac,bp= 13bd,若ap=ab+ac,則+的值為(a) (a)(b)(c)(d)解析:因?yàn)閍p=ab+bp,bp=13bd,所以ap=ab+13bd,因?yàn)閎d=ad-ab,ad=23ac,所以bd=23ac-ab,所以ap=ab+13bd=ab+(23ac-ab)=23ab+29ac,因?yàn)閍p=ab+ac,所以=,=,則+=+=.11.(2015浮山縣校級(jí)期中)已知四邊形abcd為平行四邊形,a(-1,2),b(0,0),c(1,7),則點(diǎn)d的坐標(biāo)是(c)(a)(-9,9)(b)(-9,0)(c)(0,9)(d)(0,-9)解析:設(shè)d的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)閍(-1,2),b(0,0),c(1,7),所以ab=(1,-2),dc=(1-x,7-y),因?yàn)樗倪呅蝍bcd為平行四邊形,所以ab=dc,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.12.abc的三內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,則cos a=.解析:因?yàn)閙n,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=,所以cos a=b2+c2-a22bc=.答案:13.(2016棗莊校級(jí)月考)若點(diǎn)m是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足am=34ab+14ac.(1)求abm與abc的面積之比.(2)若n為ab中點(diǎn),am與cn交于點(diǎn)o,設(shè)bo=xbm+ybn,求x,y的值.解:(1)由am=34ab+14ac,可知m,b,c三點(diǎn)共線.如圖令bm=bc得am=ab+bm=ab+bc=ab+(ac-ab)=(1-)ab+ac,所以=,所以sabmsabc=,即面積之比為14.(2)由bo=xbm+ybn得bo=xbm+y2ba,bo=x4bc+ybn,由o,m,a三點(diǎn)共線及o,n,c三點(diǎn)共線x+y2=1,x4+y=1x=47,y=67.精彩5分鐘1.(2015遵義高三聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,向量n=(2,0),將向量n繞點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量m,若向量a滿足|a-m-n|=1,則|a|的最大值是(b)(a)23-1(b)23+1(c)3 (d)6+2+1解題關(guān)鍵:注意利用數(shù)形結(jié)合思想求解.解析:依題意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),設(shè)a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)2=1.所以向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的軌跡是以(3,3)為圓心,半徑為1的圓.所以|a|的最大值為圓心(3,3)到原點(diǎn)的距離加上半徑.所以|a|的最大值為32+(3)2+1=23+1.2.(2016益陽(yáng)模擬)如圖,在omn中,a,b分別是om,on的中點(diǎn),若op=xoa+yob(x,yr),且點(diǎn)p落在四邊形abnm內(nèi)(含邊界),則y+1x+y+2的取值范圍是(c) (a),(b),(c),(d),解題關(guān)鍵:注意利用極端值(特值、特殊位置)尋找解題思路.解:若p在線段ab上,設(shè)bp=pa,則有op=ob+bp=ob+pa=ob+(oa-op),所以op=ob+oa1+,由于op=xoa+yob(x,yr)