（寒假總動員）高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題07 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用（學(xué)）.doc

（寒假總動員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題07 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用（學(xué)）學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識結(jié)論1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、航海問題等.2.實(shí)際問題中常見的角(1)仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角.（如圖（a）.(2)方位角從某點(diǎn)的指北方向線起順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角.如b點(diǎn)的方位角為=（如圖（b）(3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北（南）偏東(西)=度(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).1月20日 星期五3.正弦定理和余弦定理在中，若角a,b,c所對的邊分別是，則正弦定理余弦定理內(nèi)容( 為外接圓半徑),，常見變形（1）,，；（2），；（3），解決的問題（1） 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（2） 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其它兩角（1） 已知三邊，求三個角；（2） 已知兩邊和它們的夾角，其第三邊和其它兩角4.在中，已知和a時，解的情況a為銳角a為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解例1.（2014湘潭市一中月考）（9）若abc的對邊分別為、c且，則 （ ）a、5b、25c、d、例2.（2014湘潭市一中月考）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若=，且，求【答案】（1）；（2）6【解析】5.三角形中常用的面積公式（1）（表示邊上的高）.（2）.(3) （為內(nèi)切圓半徑）學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧一個步驟解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系.(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型.(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解.(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題，近似計(jì)算的要求等.兩種情形解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形：(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要求的解.一條規(guī)律在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在中，.兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形