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福建省南安一中2013-2014學年高二數(shù)學 導數(shù)與定積分練習試題一 選擇題： （2013年江西）若則的大小關系為（b）a b cd2. 求橢圓的面積等于（c ）abcd3(2010山東)由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為(a)a. b. c. d.4(2010湖南)dx等于(d)a2ln2 b2ln2 cln2 dln25（2011湖南）由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為(d)a. b1 c. d.6如果1n力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所耗費的功是（ b ）a18 b0.18 c0.12 d0.28三解答題：11求下列定積分：(1) dx； (2)(e2x)dx；（3）； （4）；解：(1)(2)(lnx)，(e2x)e2x，(e2x)dxe2xdxdxe2xlnxe4e2ln2ln1e4e2ln2.（3）（4）12. 一物體按規(guī)律xbt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方（其中k為比例常數(shù)，k0）試求物體由x0運動到xa時，阻力所作的功解：物體的速度媒質阻力，其中k為比例常數(shù)，k0當x=0時，t=0；當x=a時，又ds=vdt，故阻力所作的功為 13（2009陜西)已知函數(shù)f(x)ln(ax1)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍解：(1)f(x)，因為f(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即a12a20，解得a1.(2)f(x)，因為x0，a0，所以ax10.當a2時，在區(qū)間(0，)上，f(x)0，所以f(x)的單調區(qū)間為(0，)當0a0解得x，由f(x)0解得x，所以f(x)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.(3)當a2時，由(2)知，f(x)的最小值為f(0)1；當0a2時，由(2)知，f(x)在x處取得最小值ff(0)1.綜上可知，若f(x)的最小值為1，則a的取值范圍是2，)（2）依題意，有所求面積s=.（3）依題意，有

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