福建省泉州五校高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題 理（含解析）新人教A版.doc

福建省泉州五校2015屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題 理（含解析）新人教a版【試卷綜述】試卷考查的題型著眼于考查現(xiàn)階段學(xué)生的基礎(chǔ)知識及基本技能掌握情況.整份試卷難易適中，沒有偏、難、怪題，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心并激勵學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情；在選題和確定測試重點上都認(rèn)真貫徹了“注重基礎(chǔ)，突出知識體系中的重點，培養(yǎng)能力”的命題原則，重視對學(xué)生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能分析問題、解決問題能力的考查.【題文】第i卷（選擇題 共50分）【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！绢}文】1. 已知集合則為（ ）a b c d 【知識點】交集及其運算a1【答案】【解析】c 解析：=,故選c.【思路點撥】由a與b，求出兩集合的交集即可【題文】2如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（ ）a2b1c2d1或 2 【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念l4【答案】【解析】a 解析： 即 ，故選a【思路點撥】純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是a+bi中a=0且b0，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于a的方程組，解出結(jié)果，做完以后一定要把結(jié)果代入原復(fù)數(shù)檢驗是否正確【題文】3. 在中，若,則的面積( )a 、 b、 c、 d、【知識點】三角形的解法和面積公式c8【答案】【解析】b 解析：由正弦定理可得: ,因為,即,所以,則的面積為,故選b.【思路點撥】先利用正弦定理求出b,再結(jié)合三角形內(nèi)角和得到a,最后利用三角形面積公式即可.【題文】4下列命題中，真命題是（ ）a bc d【知識點】命題真假的判斷.a2【答案】【解析】d 解析：對于a,不存在使得,故a錯誤;對于b,當(dāng)時,故b錯誤;對于c,當(dāng)時, 不成立;故c錯誤;對于d,不等式恒成立,d正確;故選d.【思路點撥】對每個選項依次做出判斷即可.【題文】5. 函數(shù)的大致圖像是（ ）【知識點】函數(shù)的奇偶性;對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).b4【答案】【解析】b 解析：因為函數(shù),易知函數(shù)為偶函數(shù),且在遞增的幅度較緩,同時滿足時,由此判斷正確選項為b,故選b.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值,結(jié)合函數(shù)值的變化情況可得結(jié)果.【題文】6在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了右邊一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（ ）1 b. c. d. 【知識點】對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異b6 b7【答案】【解析】b 解析：由該表提供的信息知，該模擬函數(shù)在應(yīng)為增函數(shù)，故排除d,將、4代入選項a、b、c易得b最接近，故答案應(yīng)選b.【思路點撥】由表中的數(shù)據(jù)分析得出，自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法即可得出正確的答案【題文】7若、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）a b c d【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系g4 g5【答案】【解析】d 解析：對于a，或 異面，所以錯誤；對于b， 與 可能相交可能平行，所以錯誤；對于c， 與 還可能異面或相交，所以錯誤.故答案應(yīng)選d【思路點撥】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【題文】8. 如圖過拋物線y22px(p0)的焦點f的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則拋物線的方程為()ab c d【知識點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程h7【答案】【解析】b 解析：如圖分別過點a，b作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點e，d，設(shè)|bf|=a，則由已知得：|bc|=2a，由定義得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，從而得a=1，bdfg，,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x【思路點撥】分別過點a，b作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點e，d，設(shè)|bf|=a，根據(jù)拋物線定義可知|bd|=a，進(jìn)而推斷出bcd的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)bdfg，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得【題文】9. 設(shè)為實系數(shù)三次多項式函數(shù)已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述方程式相異實根的個數(shù)13311關(guān)于的極小值試問下列哪一個選項是正確的（ ）a. b. c. d.【知識點】歸納推理m1【答案】【解析】b 解析：方程式的相異實根數(shù)等于函數(shù)與水平線兩圖形的交點數(shù)依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形(1)當(dāng)?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為正時 (2) 當(dāng)?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為負(fù)時 因極小值點位于水平線與之間所以其坐標(biāo)（即極小值）的范圍為 故選(b)【思路點撥】利用數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察得到答案【題文】10. 將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點為中心其中分別為原點到兩個頂點的向量若將原點到正六角星12個頂點的向量都寫成為的形式則的最大值為（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 【知識點】平面向量的基本定理及其意義f2【答案】【解析】d 解析：因為想求的最大值所以考慮圖中的6個頂點之向量即可討論如下(1)因為所以(2)因為所以(3)因為所以(4)因為所以(5)因為所以(6)因為所以因此的最大值為故選d【思路點撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時只需考慮圖中6個頂點的向量即可，分別求出即得結(jié)論【題文】第卷（非選擇題共100分）【題文】二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置?！绢}文】11.某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三棱錐的體積是 . 【知識點】由三視圖求面積、體積g2【答案】【解析】4 解析：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為，由側(cè)視圖可知棱錐的高為2，所以棱錐的體積為，【思路點撥】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，代入數(shù)據(jù)求解即可【題文】12.已知兩個單位向量，的夾角為30，.若，則正實數(shù)=_【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角f3【答案】【解析】1 解析：因為兩個單位向量，的夾角為30，所以, ,又因為,即,解得,而為正實數(shù),所以,故答案為1.【思路點撥】先求出兩個向量的模以及數(shù)量積,借助于已知條件即可解得正實數(shù).【題文】13. 若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是_【知識點】簡單線性規(guī)劃e5【答案】【解析】24 解析：約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標(biāo)可知，當(dāng)x4，y4時，azmax54416；當(dāng)x8，y0時，bzmin5088，ab24.【思路點撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5yx，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點b（8，0）時的最小值，過點a（4，4）時，5yx最大，從而得到ab的值【題文】14、函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線mx+ny+2=0上，其中，則的最小值為 【知識點】基本不等式；平均值不等式e6【答案】【解析】4 解析：x=2時，y=loga11=1，函數(shù)的圖象恒過定點（2，1）,即a（2，1），點a在直線mx+ny+2=0上，2mn+2=0，即2m+n=2，m0，n0，【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【題文】15、2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線（）的兩個焦點為、，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：a（1，3）；b（1，3；c（3，+）；d3，+）”其正確選項是b。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是 【知識點】雙曲線的應(yīng)用；進(jìn)行簡單的合情推理h6 m1【答案】【解析】 解析：，則雙曲線離心率的取值范圍為：a（1，3）； b（1，3； c（3，+）； d3，+）”其正確選項是b，區(qū)間前端點為1，后端點為，若將其中的條件“”更換為“，且”，經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是開區(qū)間，前端點為1，后端點為，雙曲線離心率的取值范圍是；故答案為【思路點撥】開區(qū)間前端點是1，關(guān)鍵看后端點的值與|pf2|前邊的系數(shù)的關(guān)系，由，聯(lián)想系數(shù)為k時，后端點是，從而得出答案【題文】三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）【題文】16.（本小題滿分13分）已知向量， ，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角的三個內(nèi)角分別為若，邊，求邊【知識點】向量的數(shù)量積公式；三角函數(shù)的性質(zhì)；正弦定理.c3 c8 f3【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1） 4分 r，由 得 6分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 7分 （2），即，角為銳角，得， 9分又， ，由正弦定理得 13分【思路點撥】（1）先利用向量的數(shù)量積公式把函數(shù)化簡，在結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間；（2）先求出角a,再利用正弦定理可求得bc.【題文】17.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，為等比數(shù)列, ，且（1）求與；（2）證明.【知識點】數(shù)列的求和d4【答案】【解析】（1）；（2）見解析. 解析：（1）設(shè)的公差為，且的公比為7分（2） ，9分 13分【思路點撥】（1）直接由已知求得等差數(shù)列的公差，代入等差數(shù)列的通項公式求解，再由求得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）求出等差數(shù)列的前n項和，然后結(jié)合裂項相消法可證?！绢}文】18（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）證明：在線段上存在點，使得，并求的值。 【知識點】線面垂直的判定定理；空間向量求二面角；面面垂直的性質(zhì)定理.g4 g5 g11【答案】【解析】（1）見解析；（2）；（3） 解析：（1）因為aa1c1c為正方形，所以aa1 ac.因為平面abc平面aa1c1c,且aa1垂直于這兩個平面的交線ac,所以aa1平面abc. 3分（2）由（i）知aa1 ac，aa1 ab. 由題知ab=3，bc=5，ac=4，所以abac. 如圖，以a為原點建立空間直角坐標(biāo)系a,則b(0，3，0),a1(0，0，4),b1(0，3，4),c1(4，0，4)，設(shè)平面a1bc1的法向量為，則,即，令，則，所以. 6分同理可得，平面bb1c1的法向量為,所以. 由題知二面角a1bc1b1為銳角，所以二面角a1bc1b1的余弦值為. 8分(3)設(shè)d是直線bc1上一點，且. 所以.解得，.所以. 由，即.解得. 11分因為，所以在線段bc1上存在點d，使得ada1b.此時，. 13分【思路點撥】（1）先由aa1c1c為正方形，證出aa1 ac.再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理即可；.（2）先結(jié)合已知得到abac.然后以a為原點建立空間直角坐標(biāo)系a,求出平面a1bc1的法向量為，以及平面bb1c1的法向量為,最后利用公式即可； (3)由得到向量坐標(biāo)間的關(guān)系，再利用解得.【題文】19.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓e: （a,b0），短軸長為4，離心率為，o為坐標(biāo)原點，（1）求橢圓e的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由?！局R點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程h5 h8【答案】【解析】（1）（2）存在，理由見解析. 解析：（1）因為橢圓e: （a,b0）,b=2, e=所以解得所以橢圓e的方程為 5分（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 7分則=,即a. ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 11分此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且. 13分【思路點撥】（1）根據(jù)短軸長為4，離心率為，求出幾何量，從而可求橢圓e的方程；（2）先假設(shè)存在，設(shè)該圓的切線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及，可確定m的范圍及所求的圓的方程，驗證當(dāng)切線的斜率不存在時，結(jié)論也成立【題文】20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；()若函數(shù)在處取得極值，且對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()當(dāng)且時，試比較的大小【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.b11 b12【答案】【解析】() 當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點 () () 解析：()，當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點 4分()函數(shù)在處取得極值，令，可得在上遞減，在上遞增，即 9分()解：令，由()可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時， 14分【思路點撥】（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）,然后求出其導(dǎo)函數(shù),通過對a進(jìn)行分類討論判斷單調(diào)區(qū)間，得出極值點情況（）a=1，然后利用利用導(dǎo)數(shù)求最小值（）由（）在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）g（y），整理得，考慮將1lnx除到右邊，為此分1lnx正負(fù)分類求解【題文】21. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣m對應(yīng)的變換t將點(2，2)與(4,2)分別變換成點(2，2)與(0，4)（1）求矩陣m；（2）設(shè)直線l在變換t作用下得到了直線m：xy6，求l的方程【知識點】幾種特殊的矩陣變換n2【答案】【解析】（1）m.（2）xy30 解析：(1)設(shè)m，所以，且，解得，所以m. 4分(2)因為且m：xy6，所以(x2y)(3x4y)6，即xy30，直線l的方程是xy30 7分【思路點撥】（1）先設(shè)出所求矩陣，利