福建省福州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查試題 理.doc

福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分;完卷時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1 如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）abcd第1題圖2 已知，則的值是（）a2 bcd3 已知，則“”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4 某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中為座位號(hào)），并以輸出的值作為下一個(gè)輸入的值第4題圖若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（）a8b15c29d36第5題圖5 如圖，若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）abcd6 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛bcd7 已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù)，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101據(jù)此估計(jì)，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（）abcd8 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. 若，則角的大小為（）a b c d9 若雙曲線（）的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）a bc2d410 定義運(yùn)算“”為：.若函數(shù)，則該函數(shù)的圖象大致是（）abcd11 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（）a b c d12 已知直線與曲線沒有公共點(diǎn)若平行于的直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線（）a不存在b恰有一條c恰有兩條d有無數(shù)條第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13 若變量滿足約束條件，則的最小值為14 已知，則中的所有偶數(shù)的和等于 15 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長為16. 若數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列為凹數(shù)列已知等差數(shù)列的公差為，且數(shù)列是凹數(shù)列，則的取值范圍為三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，是方程的兩根（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）假定（）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記為接下來被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)（）試判斷的形狀，并說明理由第19題圖（）若將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角時(shí)，頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在曲線上（如圖所示），求實(shí)數(shù)的值20.（本小題滿分12分）一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用已知每服用（且）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中()若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？()若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用個(gè)單位的藥劑，要使接下來的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求的最小值21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（）求拋物線的方程；（）若點(diǎn)為拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線與，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過某一定點(diǎn)；()分析()的條件和結(jié)論，反思其解題過程，再對(duì)命題()進(jìn)行變式和推廣請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的真命題，不要求證明（說明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和一般性酌情給分）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求證：福州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1c2b3a4a5b6d7b8c9c10d11b12c二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，1314321516三、解答題：本大題共6小題，共74分17 本題主要考查一元二次方程的根、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想解：（）方程的兩根分別為1,2，1分依題意得，2分所以，3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分（）由（）知，5分所以，由得，8分即 ，11分所以 12分18本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等解法一：（）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為、，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，共有8種；2分其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種 3分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為4分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）因?yàn)槊總€(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為5分所以， 9分故的分布列為：012345610分所以故所求的期望為12分解法二：因?yàn)槊總€(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為1分（）設(shè)事件m為“這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)”，則4分（）因?yàn)闉榻酉聛肀谎?qǐng)的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以5分所以， 9分故的分布列為：012345610分所以故所求的期望為 12分19本題主要考查反比例函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角和的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想解法一：（）為等邊三角形1分理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以函數(shù)的半周期為4，所以2分又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，4分又因?yàn)樽鴺?biāo)為，所以，所以為等邊三角形 6分（）由（）知，所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,，7分代入，得，且，9分所以，結(jié)合，解得，11分所以，所以所求的實(shí)數(shù)的值為412分解法二：（）為等邊三角形 1分理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以函數(shù)的半周期為4，所以，2分因?yàn)闉楹瘮?shù)的圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以4分又因?yàn)橹本€的斜率，所以，所以為等邊三角形 6分（）由（）知，所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,，7分因?yàn)辄c(diǎn),在函數(shù)的圖象上，所以,8分所以,9分消去得， ，所以，所以，所以，10分又因?yàn)?，所以，所以，11分所以所以所求的實(shí)數(shù)的值為412分解法三：（）同解法一或同解法二；（）由（）知，為等邊三角形因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，8分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn),恰在函數(shù)的圖象上10分此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，11分所以，所以所求的實(shí)數(shù)的值為412分20 本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用問題、一元二次函數(shù)的最值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等解：（i）因?yàn)?，所?分當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；3分當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)5分綜上所述，故若一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療的時(shí)間可達(dá)小時(shí)6分（）當(dāng)時(shí)，8分因?yàn)閷?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，等價(jià)于，9分令，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，11分所以，所以所求的的最小值為12分解法二：（）同解法一；（）當(dāng)時(shí)，8分注意到及（且）均關(guān)于在上單調(diào)遞減，則關(guān)于在上單調(diào)遞減，10分故，由，得，11分所以所求的的最小值為12分21 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等解：（）依題意可設(shè)拋物線的方程為：（）1分由焦點(diǎn)為可知，所以2分所以所求的拋物線方程為3分（）方法一：設(shè)切點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，由（）知，則切線的斜率分別為，故切線的方程分別為，4分聯(lián)立以上兩個(gè)方程，得.故的坐標(biāo)為，5分因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，所以，即6分設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，所以，即，所以7分故的方程為，故直線恒過定點(diǎn)8分方法二：設(shè)切點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，設(shè)，易知直線斜率必存在，可設(shè)過點(diǎn)的切線方程為由，消去并整理得因?yàn)榍芯€與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，整理得，所以直線斜率為方程的兩個(gè)根，故，4分另一方面，由可得方程的解為，所以5分假設(shè)存在一定點(diǎn)，使得直線恒過該定點(diǎn)，則由拋物線對(duì)稱性可知該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為，6分則所以，所以，整理得所以，所以7分所以直線過定點(diǎn)8分（）結(jié)論一：若點(diǎn)為直線（）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線（）的切線，切點(diǎn)分別為，則直線恒過定點(diǎn)12分結(jié)論二：過點(diǎn)（）任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)為切點(diǎn)作該拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)必在定直線上12分結(jié)論三：已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，若過點(diǎn)可以作兩條直線與拋物線（）相切，切點(diǎn)分別為，則直線恒過定點(diǎn)12分說明：以上兩結(jié)論只要給出其中一個(gè)即可或給出更一般性的結(jié)論；以上兩結(jié)論中的拋物線開口方向均可改變；該小題評(píng)分可對(duì)照以下表格分等級(jí)給分：得分答題情況0分寫出與命題（）無關(guān)的結(jié)論所給命題的條件與結(jié)論均存在問題1分將準(zhǔn)線或拋物線改為其它特殊情況，結(jié)論正確.將準(zhǔn)線或拋物線其中一個(gè)一般化，但結(jié)論中的定點(diǎn)（或定直線）有誤2分寫出命題的逆命題，結(jié)論正確.( 其它分點(diǎn)逆命題相應(yīng)給分)將準(zhǔn)線和拋物線都推廣成一般情況，但結(jié)論中的定點(diǎn)（或定直線）有誤3分將準(zhǔn)線和拋物線其中一個(gè)推廣成一般情況，結(jié)論正確將準(zhǔn)線和拋物線都推廣成一般情況，但中漏寫一個(gè)或兩個(gè)4分將準(zhǔn)線和拋物線都推廣成一般情況，結(jié)論正確22本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等解：（）函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11分理由如下：因?yàn)?，所?分因?yàn)椋?，所以函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)3分因?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14分（）因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以 ，使得不等式成立，等價(jià)于，即6分當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單