河北省唐山市開灤二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析）.doc

20152016學(xué)年河北省唐山市開灤二中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，6，7，則a（ub）等于( )a2，4，6b1，3，5c2，4d2，52設(shè)集合a=a，b，集合b=a+1，5，若ab=2，則ab等于( )a1，2b1，5c2，5d1，2，53已知函數(shù)y=f（x），xf集合a=（x，y）|y=f（x），xf，b=（x，y）|x=1，則ab中所含元素的個(gè)數(shù)是( )a.0b.1c.0或1d.1或24集合m=x|2x2，n=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )abcd5已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有( )1a；1a；a；1，1aa1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)6若a=a，b，c，b=m，n，則能構(gòu)成f：ab的映射( )個(gè)a5個(gè)b6個(gè)c7個(gè)d8個(gè)7函數(shù)y=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是( )a（，1）（1，+）b（，1）（1，+）c（，1），（1，+）d（，1），（1，+）8函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，則( )ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符號不確定9已知f（x）=（xr），則f（2）=( )a2bcd不確定10函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為( )a（2，3）b（1，7）c（1，10）d（10，4）11若函數(shù)y=x23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則m的取值范圍是( )a（0，4bcd12已知函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍( )aa2ba2ca6da6二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13已知，則ab=_14設(shè)a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0，若ba，則實(shí)數(shù)a組成的集合c=_15若函數(shù)f（2x+1）=x22x，則f（3）=_16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間19求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）20用定義證明函數(shù)f（x）=x在（0，+）單調(diào)遞增21已知f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，且f（x2）f（1x），求x的取值范圍22當(dāng)x0，1時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值20152016學(xué)年河北省唐山市開灤二中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，6，7，則a（ub）等于( )a2，4，6b1，3，5c2，4d2，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】先由補(bǔ)集的定義求出ub，再利用交集的定義求aub【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，6，7，ub2，4，又集合a=2，4，6，aub=2，4，故選c【點(diǎn)評】本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合2設(shè)集合a=a，b，集合b=a+1，5，若ab=2，則ab等于( )a1，2b1，5c2，5d1，2，5【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換 【專題】計(jì)算題【分析】通過ab=2，求出a的值，然后求出b的值，再求ab【解答】解：由題意ab=2，所以a=1，b=2，集合a=1，2，ab=1，22，5=1，2，5故選d【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運(yùn)算，高考?？碱}型3已知函數(shù)y=f（x），xf集合a=（x，y）|y=f（x），xf，b=（x，y）|x=1，則ab中所含元素的個(gè)數(shù)是( )a.0b.1c.0或1d.1或2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng)，y=f（x）定義域是f，當(dāng)f包括x=1，則x=1時(shí)候，有且只有一個(gè)函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個(gè)交點(diǎn)，也就是兩個(gè)集合的交集元素個(gè)數(shù)只有1個(gè)；當(dāng)f包括x=1時(shí)，ab中所含元素的個(gè)數(shù)為0【解答】解：當(dāng)1f，ab中所含元素的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)1f，ab中所含元素的個(gè)數(shù)為1ab中所含元素的個(gè)數(shù)是0或1故選：c【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題4集合m=x|2x2，n=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，對在集合m中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：b【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思5已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有( )1a；1a；a；1，1aa1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題在解答時(shí)，可以先將集合a的元素進(jìn)行確定然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：因?yàn)閍=x|x21=0，a=1，1對于1a顯然正確；對于1a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對；對a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對1，1a同上可知正確故選c【點(diǎn)評】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)值得同學(xué)們體會(huì)反思6若a=a，b，c，b=m，n，則能構(gòu)成f：ab的映射( )個(gè)a5個(gè)b6個(gè)c7個(gè)d8個(gè)【考點(diǎn)】映射 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由映射的意義，a中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案【解答】解：a中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有222=8（個(gè)）不同的映射故選d【點(diǎn)評】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型7函數(shù)y=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是( )a（，1）（1，+）b（，1）（1，+）c（，1），（1，+）d（，1），（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=+1的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），且函數(shù)圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的，故單調(diào)性與y=單調(diào)性一致【解答】解：由函數(shù)式子有意義得x10，即y=+1的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），排除b，d；函數(shù)y=+1的圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的，y=+1具有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，排除b故選：c【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意區(qū)間的寫法，是基礎(chǔ)題8函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，則( )ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符號不確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)b=2a0故選b【點(diǎn)評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對稱軸9已知f（x）=（xr），則f（2）=( )a2bcd不確定【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=（xr），f（2）=故選：b【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題10函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為( )a（2，3）b（1，7）c（1，10）d（10，4）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，y=f（x3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（1，10）故選：c【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題11若函數(shù)y=x23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則m的取值范圍是( )a（0，4bcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=，f（0）=4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題12已知函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍( )aa2ba2ca6da6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的對稱軸x=2a，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于a的不等式【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a2）x+5的對稱軸為：x=2a，函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，2a4，解得a2，故選b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13已知，則ab=，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出a中函數(shù)的值域確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，求出a與b的交集即可【解答】解：集合a中的函數(shù)y=x2+2x1=（x1）20，即a=（，0；集合b中的函數(shù)y=，得到2x+10，解得：x，即b=，+），則ab=，0故答案為：，0【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14設(shè)a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0，若ba，則實(shí)數(shù)a組成的集合c=【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】本題的關(guān)鍵是由a=x|x28x+15=0求出a的元素，再由b=x|ax1=0，若ba，求出a值，注意空集的情況【解答】解：a=x|x28x+15=0，a=3，5又b=x|ax1=0，b=時(shí)，a=0，顯然bab時(shí)，b=，由于ba故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征15若函數(shù)f（2x+1）=x22x，則f（3）=1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用 【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將 x=3代入進(jìn)行求解【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=2=f（3）=1解法二：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3則x=1此時(shí)x22x=1f（3）=1故答案為：1【點(diǎn)評】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解（見本題的解法三）16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可得x1，或x3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得【解答】解：由x2+2x30可得x1，或x3，又函數(shù)t=x2+2x3的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為直線x=1，故函數(shù)t=x2+2x3在1，+）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：1，+）故答案為：1，+）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)a=時(shí)，a12a+1，解得a的取值范圍當(dāng)a時(shí)，有 或 ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求【解答】解：集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，ab=，當(dāng)a=時(shí)，a12a+1，解得a2當(dāng)a時(shí)，有 或 解得2a，或 a2綜上可得a，或 a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2，+）【點(diǎn)評】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)x的符號分2x0和0x2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當(dāng)2x0時(shí)，f（x）=1x，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)?，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2，0【點(diǎn)評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力19求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4x0，即x4，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x4，由=，x4，1，即函數(shù)的值域?yàn)閥|y1（2）要使函數(shù)有意義，則x+10，即x1，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞增，即y2函數(shù)的值域?yàn)閥|y2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法20用定義證明函數(shù)f（x）=x在（0，+）單調(diào)遞增【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式x1x2，從而證明f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增【解答】證明：設(shè)x1x20，則：=；x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增【點(diǎn)評】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x221已知f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，且f（x2）f（1x），求x的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)