浙江省溫嶺市學(xué)大培訓(xùn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 24圓（無答案）.docVIP

24圓知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 圓的概念：在同一平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一端點所形成的圖形，叫做圓 （1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 推論：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 圓的性質(zhì) （3）同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其他各組量也相等 （4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑 點在圓外 點在圓上 （1）點和圓的位置關(guān)系 點在圓內(nèi) 及相關(guān)性質(zhì) 不在同一直線上的三點確定一個圓 相交 相切 相離 切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端，并且垂直于半徑的直線是圓的切線 （2）直線和圓的位置關(guān)系 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過及相關(guān)性質(zhì)和定理 切點的半徑圓 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條 點、直線和圓 切線，它們的切線長相等，這一點和 的位置關(guān)系 圓心的連線平分兩條切線的夾角及相關(guān)性質(zhì) 外離和定理 相離 內(nèi)含 （3）圓與圓的位置關(guān)系 外切 相切 內(nèi)切 相交 （1）正多邊形的頂點都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形 叫做圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓 （2）圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形 （1）弧長公式： 有關(guān)圓的計算 （2）扇形面積公式： （3）圓錐的側(cè)面積公式：專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識性專題專題1 圓的認識及圓的對稱性 【專題解讀】 對于圓的基本元素、圓的對稱性及根據(jù)對稱性探索出的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系、垂直于弦的直徑等知識，單獨考查時多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個方面出現(xiàn)例1 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖24191所示，為的直徑，弦于，寸，寸，則直徑的長為( )a12.5寸 b13寸c25寸 d26寸專題2 有關(guān)圓周角計算【專題解讀】 在有關(guān)圓周角的題目中，單獨考查時多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答時，應(yīng)從圓周角與其所對的弧、圓心角、弦等方面考慮例2 如圖24192所示，內(nèi)接于，點是延長線上一點，若，則等于 ( )a b c d例3 如圖24193所示，的內(nèi)接四邊形中，則圖中和相等的角有 .專題3與圓有關(guān)的位置關(guān)系【專題解讀】 在各地中考試題中，單獨考查點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的題目一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要查目標也常出現(xiàn)，這部分分內(nèi)容不僅考查基礎(chǔ)知識的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運用能力的形式出現(xiàn).例4 已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線的距離為6 cm，那么直線和這個圓的公共點有 個.例5 兩個圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是 例6 在平面直角坐標系中，兩個圓的圓心坐標分別是(3，0)和(0，-4)，半徑分別是和，則這兩個圓的公切線有 ( )a1條 且2條 c3條 d4條例7 如圖24195所示，在邊長為3 cm的正方形中，與相外切，且分別與邊相切，分別與邊相切，則圓心距= cm規(guī)律方法 解兩圓相切的問題，往往是連圓心，得到直角三角形，利用勾股定理解題專題4 切線的識別與特征及切線長【專題解讀】 涉及圓的切線的問題在各地中考中以各種題型出現(xiàn)，主要考查切線的識別、切線的特征及切線的應(yīng)用，所以應(yīng)認真理解有關(guān)切線的內(nèi)容，并能應(yīng)用到實際問題中去例8如圖24-196所示，切于點，則度.例9 如圖24-197所示，是的兩條切線，是切點，是上兩點，如果那么的度數(shù)是 . 專題5 有關(guān)圓的計算【專題解讀】 圓中的計算問題有圓的面積與周長、弧長、扇形面積、圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積，考查時選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點是對有關(guān)公式的靈活運用. 例10 沈陽某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計了同學(xué)們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，則圖中陰影部分的面積為 （ ） a.36cm2 b.72cm2 c.36cm2 d.72cm2 如圖24-199所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個圓錐模型，設(shè)圓的半徑為，扇形半徑為，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 專題6 綜合與其他知識解決問題【專題解讀】 有關(guān)圓與其他知識綜合題多以解答題和探究題的形式出現(xiàn).例12 如圖24-200所示，是的直徑，過圓上一點作的切線，與過點的直線垂直相交于，弦的延長線與直線交于點.（1）試說明點為的中點；（2）設(shè)直線與的另一交點為，試說明（3）若的半徑為，求線段和所圍成陰影部分的面積. 例13 如圖24-201所示，已知為的直徑，為弦，cm.（1）說明 （2）求的長. 例14 如圖24-202所示的是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，已知直道的長為86.96米，跑道的寬為1米.（取3.14，精確到0.01米）（1）求第一跑道的彎道部分的半徑；（2）求一圈中第二跑道與第一跑道相差多少米；（3）若進行200米比賽，求第六跑道起點與圓心的連線與的夾角的度數(shù).二、規(guī)律方法專題 專題7 在解決圓的證明題或計算題的過程中輔助線的引入方法與規(guī)律 【專題解讀】 對圓的有關(guān)計算內(nèi)容在計算或證明時，經(jīng)常需要添加輔助線，常見的有：有切點連半徑；有關(guān)弦的計算，常作表示弦心距的線段，利用垂徑定理；有直徑，作直徑所對的圓周角等；兩圓相切時連圓心；圓中有45的圓周角時，轉(zhuǎn)化為同一弧所對的90的圓心角等. 例11 如圖24-103所示，是直徑為的半圓上一點，為的中點，過作的垂線，垂足為，求證是半徑圓的切線. 規(guī)律方法 若給直徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角，若給弧的中點，連接過中點的半徑，想到垂徑定理三、思想方法專題專題8 分類討論思想【專題解讀】 分類討論思想主要是針對數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類，從而克服思維的片面性，防止漏解，要做到成功分類必須注意兩點：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是找出科學(xué)合理的分類標準，應(yīng)當(dāng)滿足互斥、無漏、最簡單的原則，本章對于圓的有關(guān)概念、圓周角的有關(guān)求值及圓與圓位置關(guān)系的討論等問題均應(yīng)用了這一思想.例16 為不在圓上的任意一點，若到的最小距離為3，最大距離為9，則的直徑長為 （ ）a.6 b.12 c.6或12 d.3或6 例17 為的弦，為的內(nèi)接三角形，求的度數(shù).【專題解讀】 轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，從而將無法求解的問題轉(zhuǎn)化成可以求解的問題，使問題得以解決.例18 如圖24-205所示，在中，以為圓心，長為半徑的圓交于，求弧的度數(shù).專題10 數(shù)學(xué)建模思想 【專題解讀】 圓在實際生活中有很多的應(yīng)用，解決問題的方法是將實際問題轉(zhuǎn)化為與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而達到解題的目的例19 工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖24206(1)所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖24206(1)所示(單位：cm)將形狀規(guī)則的鐵球放人槽內(nèi)時，若同時具有圖(1)所示的三個接觸點，該球的大小就符合要求如圖24206(2)所示的是過球心及三點的截面示意圖已知的直徑就是鐵球的直徑，是的弦，切于點，請你結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計算這種鐵球的直徑中考真題精選1.如圖，o的弦ab=8，m是ab的中點，且om=3，則o的半徑等于（）a、8b、4 c、10d、52.如圖，aob100，點c在o上，且點c不與a、b重合，則acb的度數(shù)為（ ）ab oa b或 c d 或 1. 3.如圖，點d為邊ac上一點，點o為邊ab上一點，ad=do.以o為圓心，od長為半徑作半圓，交ac于另一點e，交ab于點f，g，連接ef.若bac=22，則efg=_.4.如圖，從o外一點a引圓的切線ab，切點為b，連接ao并延長交圓于點c，連接bc若a=26，則acb的度數(shù)為 5.如圖，ab為o的直徑，點c在o上,a=30,則b的度數(shù)為 a15 b. 30 c. 45 d. 606.如圖，o是abc的外接圓，ocb40則a的度數(shù)等于( )a 60 b 50 c 40 d 30abco6題圖7.如圖，o是abc的外接圓，cd是直徑，b=40，則acd的度數(shù)是508.如圖，a、d是o上的兩個點，bc是直徑，若d=35，則oac的度數(shù)是（）a、35b、55c、65d、709.如圖，圓o為abc的外接圓，其中d點在上，且odac已知a=36，c=60，則bod的度數(shù)為何？（）a、132b、144c、156d、16810.如圖，o為原點，點a的坐標為（3，0），點b的坐標為（0，4），d過a、b、o三點，點c為上一點（不與o、a兩點重合），則cosc的值為（）a b cd11.如圖，o的直徑cd=5cm，ab是o的弦，abcd，垂足為m，om：od=3：5則ab的長是（）a、2cmb、3cmc、4cmd、2cm12.如圖，o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab，則o的半徑為（）a b c d13. 如圖，aob100，點c在o上，且點c不與a、b重合，則acb的度數(shù)為（ ）ab oa b或 c d 或14.如圖，若ab是0的直徑，cd是o的弦，abd58，則bcd（）a116 b32 c58d6415.如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab=10，cd=8，那么線段oe的長為（）a、5b、4c、3d、216.如圖，cd是o的弦，直徑ab過cd的中點m，若boc=40，則abd=（）a.40b.60 c.70d.801如圖，pa、pb是o的切線，ac是o的直徑，p=50，則boc的度數(shù)為（）a50b25 c40d602.已知o的面積為9cm2，若點0到直線l的距離為cm，則直線l與o的位置關(guān)系是（）a相交b相切 c相離d無法確定3.如圖，bd為圓o的直徑，直線ed為圓o的切線，ac兩點在圓上，ac平分bad且交bd于f點若ade19，則afb的度數(shù)為何？（）a97 b104 c116d1424. 如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（）a、30 b、45 c、60 d、67.55.已知o的半徑為1，圓心o到直線l的距離為2，過l上任一點a作o的切線，切點為b，則線段ab長度的最小值為（）a、1b、c、d、26.如圖為平面上圓o與四條直線l1、l2、l3、l4的位置關(guān)系若圓o的半徑為20公分，且o點到其中一直線的距離為14公分，則此直線為何？（）a、l1b、l2c、l3d、l47.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連接管道，則o到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心o為點）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9mo（第7題圖）8.如圖，ab是o的直徑，bc交o于點d，deac于點e，要使de是o的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（ ）a. dedo b. abac c. cddb d. acod9.已知ab是o的直徑，點p是ab延長線上的一個動點，過p作o的切線，切點為c，apc的平分線交ac于點d，則cdp等于（）a、30b、60c、45d、50abcdpoe10. 如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（）a、30 b、45 c、60 d、67.51.若o1、o2的半徑分別為4和6，圓心距o1o2=8，則o1與o2的位置關(guān)系是（ ）a.內(nèi)切 b.相交 c.外切 d.外離2.已知相交兩圓的半徑分別在4和7，則它們的圓心距可能是（ ） a.2 b. 3 c. 6 d. 11 3.已知o1、o2的半徑分別是r1=3、r2=5若兩圓相切，則圓心距o1o2的值是（）a、2或4b、6或8c、2或8d、4或64.同一平面內(nèi)的兩個圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d當(dāng)時，兩圓的位置關(guān)系是（ ）a外離 b相交 c內(nèi)切或外切 d內(nèi)含 5.若有兩圓相交于兩點，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑（）a、25公分，40公分b、20公分，30公分c、1公分，10公分d、5公分，7公分6.如圖，圓a圓b的半徑分別為42，且ab12若作一圓c使得三圓的圓心在同一直在線，且圓c與圓a外切，圓c與圓b相交于兩點，則下列何者可能是圓c的半徑長（）a3b4 c5d67.已知o1與o2的半徑分別為3cm和4cm，若o1o2=7cm，則o1與o2的位置關(guān)系是（）a、相交b、相離c、內(nèi)切d、外切8.已知o與o外切，o的半徑r=5cm, o的半徑r =1cm，則o與o的圓心距是a1cmb 4cm c5cm d6cm9.如圖，a（1，0）、b（7，0），a、b的半徑分別為1和2，將a沿x軸向右平移3個單位，則此時該圓與b的位置關(guān)系是（）a、外切b、相交c、內(nèi)含d、外離10.已知o1和o2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關(guān)系為外離，那么圓心距o1o2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a、b、c、d、11.已知o1與o2外切半徑分別是r和r，圓心距o1o2=5，r和r的值是（）a、r=4，r=2b、r=3，r=2c、r=4，r=3d、r=3，r=112.已知o1、o2的半徑分別是r1=2、r2=4，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是（）a、2b、4c、6d、813.已知o1與o2的直徑分別是4cm和6cm，o1o2=5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）a外離b外切 c相交d內(nèi)切14.如圖半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動，且始終與大圓相切則小圓掃過的陰影部分的面積為( )ai7b32c49d8015.如圖，矩形abcd中，ab=4，以點b為圓心，ba為半徑畫弧交bc于點e，以點o為圓心的o與弧ae，邊ad，dc都相切把扇形bae作一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓恰好是o，則ad的長為（）a.4b. c.d.516.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）a、內(nèi)切、相交b、外離、相交c、外切、外離d、外離、內(nèi)切17.已知兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，則另一圓的半徑是（）a、16厘米b、10厘米 c、6厘米d、4厘米18.已知兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，圓心距是3厘米，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）a、相交b、外切 c、外離d、內(nèi)含19.在abc中，c90，ac3cm，bc4cm若a，b 的半徑分別為1cm，4cm，則a與b的位置關(guān)系是()a外切b內(nèi)切 c相交d外離20.若o1的半徑為3，o2的半徑為1，且o1o2=4，則o1與o2的位置關(guān)系是（）a內(nèi)含b內(nèi)切c相交d外切21.已知o1、o2的半徑分別為5和2，o1o2=3，則o1與o2的位置關(guān)系為（）a、外離b、外切c、相交d、內(nèi)切22.現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形.其中真命題的個數(shù)是（ ）a1b2 c3d423.如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（）a、b、c、d、24.如圖，o1、o2相內(nèi)切于點a，其半徑分別是8和4，將o2沿直線o1o2平移至兩圓相外切時，則點o2移動的長度是（）a、4b、8c、16d、8或1625.已知o1與o2的半徑分別為6cm、11cm，當(dāng)兩圓相切時，其圓心距d的值為（）a、0cmb、5cm c、17cmd、5cm或17cm26.已知和的半徑分別是4和5，且=8，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）a外離 .b.外切 c.相交 d.內(nèi)含27.如圖，已知b與abd的邊ad相切于點c，ac=4，b的半徑為3，當(dāng)a與b相切時，a的半徑是（） a、2 b、7 c、2或5 d、2或828.兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）a兩個外離的圓 b兩個外切的圓 c兩個相交的圓 d兩個內(nèi)切的圓29.如圖是一個組合煙花的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點abcd分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形abcd為正方形若圓的半徑為r，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（）a26rh b24rh+rh c12rh+2rh d24rh+2rh30. 已知線段ab=7cm，現(xiàn)以點a為圓心，2cm為半徑畫a；再以點b為圓心，3cm為半徑畫b，則a和b的位置關(guān)系（）a、內(nèi)含 b、相交 c、外切 d、外離31.兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）a兩個外離的圓b兩個外切的圓c兩個相交的圓d兩個內(nèi)切的圓綜合驗收評估測試題 (時間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1一條直線上有一點，到點的距離是4cm，若的半徑為4cm，則直線與 ( )a相切 b相交c相離或相切 d相切或相交2在圓中有兩條弦，且，這兩條弦到圓心的距離分別是那么 ( )a b c d3.如圖24-207所示，則等于 （ ）a50 b80 c100 d130 4.如圖24-208所示，在中，是的內(nèi)切圓，與分別相切于點，若則等于 （ ）a20 b80 c40 d70 5.如圖24-209所示，的直徑垂直于弦，垂足為，若則的長是 （ ） a2 b4 c8 d16 6.如圖24-101所示，為等腰直角三角形，與相切于，則圖中陰影部分的面積為 ( )a4- b2- c4- d2- 7.在中，那么這個三角形的外接圓半徑為（ ）a b2 c2 d48.如果一個圓的半徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 （ ）a相離 b相交 c相切 d不能確定9. 的半徑是2cm，的半徑是5cm，圓心距是4cm，則兩圓的位置關(guān)系是 （ ）a相交 b外切 c外離 d內(nèi)切10.將一塊直徑為60cm，的圓形鐵皮做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為 （ ）a10cm b30cm c40cm d60cm二、填空題（每小題3分，共30分）11.如圖24-211所示，在中，半徑為5，則弦長 . 12.如圖24-212所示，內(nèi)接于，是的直徑，點是上一點，則 .13.如圖24-213所示，是正三角