2015年中考試卷解析分類匯編(第1期)專題41_閱讀理解、圖表信息.doc

閱讀理解、圖表信息一、選擇題1（2015湖北省武漢市，第15題3分）定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*yax2by，其中a、b為常數(shù)，且1*25，2*16，則2*3_10【解析】由題意知，所以，所以xy=x2+2y,所以23=22+23=10.新定義翻譯：新定義的實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，從而確定常數(shù)值，最后轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值.本題以新定義的形式出現(xiàn)，使簡(jiǎn)單問題新穎化，能很好的考查同學(xué)們的閱讀理解能力. 2、（2015湖南省常德市，第8題3分）若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式可以得到： 正確，由扇形面積公式可得到正確3（2015浙江省紹興市，第10題，4分） 挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項(xiàng)解答：解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識(shí)圖能力4. （2015浙江省臺(tái)州市，第10題）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人?！币艺f：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人。”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（ ）A.若甲對(duì)，則乙對(duì);B.若乙對(duì)，則甲對(duì);C.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò);D.若甲粗，則乙對(duì)5(2015南寧，第12題3分)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（ ）. （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：解分式方程.專題：新定義分析：根據(jù)x與x的大小關(guān)系，取x與x中的最大值化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可解答：解：當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1與x=1+都為分式方程的解故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根二、填空題1. （2015浙江省紹興市，第16題，5分）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：分類討論分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有1t=0.5，解得：t=分鐘；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，t1=0.5，解得：t=，=65，此時(shí)丙容器已向甲容器溢水，5=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，解得：t=；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘，512（t）=0.5，解得：t=，綜上所述開始注入，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.三、解答題1. （2015浙江省臺(tái)州市，第24題）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDEBD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)（3）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）（4）如圖4，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2. （2015浙江嘉興，第24題14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問題探究 小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=2AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；（2）正確，理由為：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如圖1，當(dāng)AA=AB時(shí)，BB=AA=AB=2；（II）如圖2，當(dāng)AA=AC時(shí)，BB=AA=AC=；（III）當(dāng)AC=BC=時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)CB交AB于點(diǎn)D，則CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=B，設(shè)BD=BD=x，則CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合題意，舍去），BB=x=，（）當(dāng)BC=AB=2時(shí)，如圖4，與（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2設(shè)BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF，連接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)新定義的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)等，理解新定義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵3. （2015浙江麗水，第20題8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)銷售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議?！敬鸢浮拷猓海?），一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙.（2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.三月份的總銷售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月上升，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.從總銷售額來看，由于B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量.【考點(diǎn)】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖； 二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖A款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量和B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)分別為元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷售額40000元”和“二月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.4. （2015浙江寧波，第25題12分）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（00)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).10. （2015浙江杭州,第23題12分）方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20y30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇.【答案】解：（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20.當(dāng)時(shí)，即或，解得或.當(dāng)時(shí)， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當(dāng)0時(shí)，丙距M地的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；解方程組和不等式組；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達(dá)式畫圖即可.（4）求出與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，與聯(lián)立求解.11. （2015浙江衢州,第22題10分）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（，是常數(shù)）滿足，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是，試證明經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【答案】解：（1）.（2）函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，解得.（3）證明：函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是，.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，將代入得，解得.經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為.，.經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)小明的方法直接求解.（2）根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義，得出關(guān)于的方程組，求解即可.（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求證. 12 , （2015泉州第26題13分）閱讀理解拋物線y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作直線y=1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明ECF=90；（2）在PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF，若1PD2，試求CP的取值范圍解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=k0+1=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)題意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）過點(diǎn)P作PHEF于H，若點(diǎn)H在線段EF上，如圖2M為EF中點(diǎn)，EM=FM=EF根據(jù)勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若點(diǎn)H在線段EF的延長(zhǎng)線（或反向延長(zhǎng)線）上，如圖2同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）綜上所述：當(dāng)點(diǎn)H在直線EF上時(shí)，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；連接CD、PM，如圖3ECF=90，CEDF是矩形，M是EF的中點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，且MC=EM由中的結(jié)論可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC3(2015江蘇南昌,第24題12