湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2立體幾何中的向量方法（2）學(xué)案（無答案）新人教版選修21.docVIP

3.2立體幾何中的向量方法（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題；2. 掌握向量運(yùn)算在幾何中求兩點(diǎn)間距離和求空間圖形中的角度的計(jì)算方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p105 p107，找出疑惑之處.復(fù)習(xí)1：已知，且，求.復(fù)習(xí)2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范圍是什么？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：用向量求空間線段的長度 問題：如何用向量方法求空間線段的長度？新知：用空間向量表示空間線段，然后利用公式求出線段長度.試試：在長方體中，已知,求的長.反思：用向量方法求線段的長度，關(guān)鍵在于把未知量用已知條件中的向量表示. 典型例題例1 如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)a為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？ 變式1：上題中平行六面體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？變式2：如果一個(gè)平行六面體的各條棱長都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于, 那么由這個(gè)平行六面體的對(duì)角線的長可以確定棱長嗎?探究任務(wù)二：用向量求空間圖形中的角度例2 如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)a處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)b處.從a，b到直線（庫底與水壩的交線）的距離分別為，的長為，的長為.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.變式：如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知,求的長. 動(dòng)手試試練1. 如圖，已知線段ab在平面內(nèi)，線段，線段bdab，線段，如果aba，acbdb，求c、d間的距離. 練2. 如圖，m、n分別是棱長為1的正方體的棱、的中點(diǎn)求異面直線mn與所成的角.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求出空間線段的長度：用空間向量表示空間線段，然后利用公式；2. 空間的二面角或異面直線的夾角，都可以轉(zhuǎn)化為利用公式求解. 知識(shí)拓展解空間圖形問題時(shí),可以分為三步完成: （1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(還常建立坐標(biāo)系來輔助)；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則 .2. 已知，則的夾角為 .3. 若m、n分別是棱長為1的正方體的棱的中點(diǎn),那么直線所成的角的余弦為（ ）a. b. c. d.4. 將銳角為邊長為的菱形沿較短的對(duì)角線折成的二面角，則間的距離是（ ）a. b. c. d.5.正方體中棱長為，,是的中點(diǎn)，則為（ ）a.