石油供應風險因子的數學模型及應用.pdf

1 石油供應風險因子的數學模型及應用石油供應風險因子的數學模型及應用1 陳光玖 張斌 西南石油大學 四川成都 610500 E mail chen290772141 摘摘 要 要 數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐 即 將復雜的實際問題通過分 析 抽象 簡化 假設 引進變量等處理過程后 發(fā)現其中的可以用數學語言來描述的關系 或規(guī)律 將實際問題用數學方式表達 建立起數學模型 數學模型建立起來了 實際問題化 成了數學問題 然后運用先進的數學方法用 數學工具及計算機技術進行求解 就可以解答 這個實際問題 本文通過分析石油供應風險因子 建立石油供應風險的數學模型 利用這些 數學模型預測石油供應風險 從而進行風險預警 為實現石油供應風險的有效控制提供可靠 的信息支持 關鍵詞 關鍵詞 石油供應 風險因子 數學模型 1 前言前言 數學模型是對于現實世界的一個特定對象 一個特定目的 根據特有的內在規(guī)律 做出 一些必要的假設 運用適當的數學工具 得到一個數學結構 簡單地說 就是對復雜的實際 問題進行分析 發(fā)現其中的可以用數學語言來描述的關系或規(guī)律 把這個實際問題化成一個 數學問題 這就稱為數學模型 1 就是系統(tǒng)的某種特征的本質的數學表達式 或是用數學術 語對部分現實世界的描述 即用數學式子 如函數 圖形 代數方程 微分方程 積分方 程 差分方程等 來描述 表述 模擬 所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律 通過數學模型能夠將形象思維轉化為抽象思維 從而可以突破實際系統(tǒng)的約束 運用已有的 數學研究成果對研究對象進行深入的研究 用數學模型研究不需要過多的專用設備和工具 可以節(jié)省大量的設備運行和維護費用 用數學模型可以大大加快研究工作的進度 縮短研究 周期 特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天 這個優(yōu)越性就更為突出 2 用數學模型研 究問題需要建立數學模型 或稱為數學建模 數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種 實踐 即通過抽象 簡化 假設 引進變量等處理過程后 將實際問題用數學方式表達 建 立起數學模型 然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解 簡而言之 建立數學模型 的這個過程就稱為數學建模 3 模型是客觀實體有關屬性的模擬 陳列在櫥窗中的飛機模型 外形應當象真正的飛機 至于它是否真的能飛則無關緊要 然而參加航模比賽的飛機模型則 全然不同 如果飛行性能不佳 外形再象飛機 也不能算是一個好的模型 模型不一定是對 實體的一種仿照 也可以是對實體的某些基本屬性的抽象 例如 一張地質圖并不需要用實 物來模擬 它可以用抽象的符號 文字和數字來反映出該地區(qū)的地質結構 數學模型也是一 種模擬 是用數學符號 數學式子 程序 圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻 劃 它或能解釋某些客觀現象 或能預測未來的發(fā)展規(guī)律 或能為控制某一現象的發(fā)展提供 某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略 實際問題中有許多因素 在建立數學模型時你不可能 也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮 只能考慮其中的最主要的因素 舍棄其中的次 要因素 數學模型建立起來了 實際問題化成了數學問題 就可以用數學工具 數學方法去 解答這個實際問題 隨著社會的發(fā)展 生物 醫(yī)學 社會 經濟 等等 各學科 各行業(yè)都 涌現現出大量的實際課題 急待人們去研究 去解決 因此 社會對數學的需求并不只是需 1 本課題得到 2007 年度 高等學校博士學科點專項科研基金 資助項目 項目名稱 我國石油供應風險預 警系統(tǒng)研究 項目編號 20070615004 四川省哲學社會科學研究 十一五 規(guī)劃 2007 年度課題 課題名 稱 四川石油供應風險研究 課題編號 SC07B003 的資助 2 要數學家和專門從事數學研究的人才 而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于 運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題 取得經濟效益和社 會效益 石油供應關系到國家的安全和社會的穩(wěn)定 對石油供應風險進行定量的分析 建立 有效的數學模型 具有重要的現實意義和學術價值 4 本文旨在通過分析石油供應風險因素 建立若干石油供應風險的數學模型 利用這些數學模型預測石油供應風險 從而進行風險預 警 為有效風險的控制提供可靠的信息支持 2 石油供應風險因子分析石油供應風險因子分析 研究石油供應風險因子的變化規(guī)律 預測石油供應風險 對于國家石油供應安全具有重 要的意義 建立石油供應風險數學模型需要合理預測和估計石油供應風險影響因素 才能有 效預防和控制石油供應風險 事實上 石油供應風險具有一定的規(guī)律和特點 可以通過科學 分析來認識和把握 假定石油供應風險因子數為 N0 由于石油供應風險受到政治 經濟 社會等環(huán)境因素 的影響 存在相對的不確定性 而且隨著社會的發(fā)展 與石油相關的行業(yè)越來越多 若環(huán)境 變化影響因子為 K 個 與石油相關的可產生影響的行業(yè)數為 t 則石油供應風險與環(huán)境影響 的關系為 N t N0 1 K t 1 如果不考慮對影響因素的限制 則風險因子將隨可影響的相關行業(yè)數按照指數規(guī)律增 長 考慮社會相關行業(yè)的相對穩(wěn)定性和可影響行業(yè)有正負兩類方面影響的行業(yè) 以及政府調 控等因素的影響 風險因子的變化將顯著偏離指數律 很顯然 在石油供應可影響的相關行業(yè)數不斷增加的情況下 該模型是合理的 但隨著 社會發(fā)展的限制和政府采用的各種措施的加強 該模型在會逐漸失去其意義 如何建立有效 的數學模型對石油供應風險進行有效的預測和控制是本問題的主要任務 3 石油供應風險數學模型的構建石油供應風險數學模型的構建 從影響石油供應的行業(yè)數量上分析 設 t 階段的石油供應風險影響因子數為 N t 初始 階段為 t 0 此時石油供應風險因子數為 N0 t 階段的可影響石油供應的相關行業(yè)數增長率 為 K t 在一定發(fā)展階段內 N t 的增量與 N t 的比例系數 根據假設可得 N t 滿足的微分方程為 0 0 dN K t N t dt NN 2 若風險影響行業(yè)數 K t 為常數 設 K t K0 則 2 變?yōu)?0 0 0 dN K N dt NN 3 解之得 0 0 K t N tN e 4 表明石油供應風險因子將按指數規(guī)律無限增長 K 0 在 t 發(fā)展階段離散化 4 式表明石油供應風險因子以 0 k e為公比的等比例增長 3 因為此時 K 表示影響行業(yè)增長率 通常 K0取 1 故可用近似關系 0 k e 1 K0 將 4 式 寫為 00 1 t N tNK 5 比較 1 和 5 可知 模型 1 不過是指數增長率模型離散形式的近似表示 因此 模型 2 式比模型 1 式更廣泛 假設 K t 為常數 在影響行業(yè)規(guī)律增長期且不考慮其他影響因素的情況下有其合理 性 但隨著政府對石油供應的控制及社會相關行業(yè)的發(fā)展不會無限增加等因素的影響 K t 一般不是一個常數 為此假設 K t 是一個連續(xù)函數 可構造 K t 如下 01 12 2 0 0 KtT TtTK t r ts tTtT 6 其中從 0 到 T1為相關行業(yè)數近似規(guī)律增長階段 在這個階段石油供應風險因子數按指 數增長 從 T1到 T2為行業(yè)發(fā)展高峰期 此時由于社會可接受性影響 影響石油供應風險因 子的行業(yè)數保持相對穩(wěn)定 這一時期之后 隨之而來的是供過于求造成的制約函數 s t 大于 行業(yè)增長率 r t 此一時期石油供應相關行業(yè)數開始下降 若 r t s t 皆為常數 則 r t s t 亦為常數 則由 4 式知當 r t s t 0 時 石油供應風險因子數開始按指數律下降 模型 6 說明 控制石油供應相關行業(yè)數量 不但會明顯縮短石油供應危機的周期 T 而且石油供應風險因子數 0 1 0 K T N e也會顯著減少 從這個層面上來說 控制石油供應相關行 業(yè)的數量可以有效控制石油供應風險 4 石油供應風險數學模型的應用石油供應風險數學模型的應用 為了實現有效的石油供應風險預警與控制 必須相對準確地預測石油供應風險 合理分 析石油供應風險因子 利用微分方程構造的數學模型 2 雖然從單方面能夠預測石油供應 風險因子的增長規(guī)律 但實際石油供應風險的影響因素并不是單一的 其風險因子來源是多 元的 分析表明 雖然供應風險影響因素是多方面的 石油供應風險因子的來源也是多方面 的 但石油供應風險影響因素不等于石油供應風險因子 為了提高石油供應風險控制的有效 性 需要盡可能全面分析石油供應風險的影響因素和石油供應風險因子的來源 5 石油供應 相關行業(yè)雖然對石油供應有一定的影響 但是不是每一個影響因素都會產生風險 有的石油 供應影響因素并不會給石油供應帶來風險 因而不會增加風險因子數 構造如下模型 1 i m t i i N tce 7 其中 m 為某個正整數 121 mm C CC 為待定常數 為了確定待定常數 利用 非先行最小二乘法確定這些常數 石油供應相關行業(yè)對石油供應的影響所產生的影響因子是否增加石油供應風險因子存 在三種情況 一是 不增加 二是 增加 三是 不確定 后兩種情況中的影響因子應統(tǒng)計 為風險因子 根據統(tǒng)計數據得到石油供應相關行業(yè)所產生的風險因子數 比如 0 1 1 2 i tti in 相對應的風險因子數為 N0 N1 N2 Nn 該數據可由石 油供應相關行業(yè)的影響因子數減去不產生風險的石油供應相關行業(yè)的影響因子數而得到 構 造函數 4 2 11 11 i j nm t mmij ji f ccceN 8 通過求解下列無約束優(yōu)化問題而得到實驗數據 11 mm CC 11 min mm f CC 9 利用 1 i m t i i N tC e 10 預測石油供應相關行業(yè)增加到 n 時的風險因子數 例如增加到 n 1 個行業(yè)的風險因子數 為 1 1 1 i m n i i N nC e 求解無約束優(yōu)化問題 9 首先求 111 mm f CCC 對 m C和 1 m 的 偏導數并令其為 0 得 11 20 1 2 k ji j nm tt ij ji eC eNkm 11 11 20 1 2 k ji j nm tt kjij ji C t eC eNkm 12 這是一個具有 2m 個方程 2m 未知量的非線性方程組 由于上述模型 9 不易求解 故將試驗函數 7 簡化為 2 N tatbtc 13 由 0 0NN 知 0 CN 下面需確定出試驗參數a b 根據石油相關行業(yè)數 1 2 i tiin 相應的 石油供應風險因子數為 1 2 i Nin 利用最小二乘法確定a b 即構造函數 f a b 為 2 2 0 1 n i i f a baibiNN 14 極小化 f a b可得a和b 求 f a b分別對a和b的偏導數并令其為 0 得 22 0 1 2 0 1 0 0 n i i n i i iaibiNN i aibiNN 即 432 0 111 32 0 111 nnn i iii nnn i iii aibiiNN aibii NN 15 5 故 432 00 1111 2 423 111 223 00 1111 423 2 111 nnnn ii iiii nnn iii nnnn ii iiii nnn iii ii NNiiNN b iii iiNNii NN a iii 從而 2 N ta tb tc 16 可作為t時期函數 因此函數可預測石油供應相關行業(yè)增加到n以后的石油供應風險因 子數 上述所建立的數學模型不但可以用來預測石油供應風險因子數 而且還可以預測新增石 油供應風險因子數 此時 N t用來表示新增石油供應風險因子數 通過分析數學模型 可得出若干有用信息以盡早進行風險預警 實現有效的風險控制 對于 1 式表示的模型 其在影響因素呈線性變化的情況下是很有效的 反映了石油 供應風險因子隨影響因素的指數增長規(guī)律 也說明了風險因子與石油供應行業(yè)之間的關系 但是該模型不能進行全面的預測 對受更多類型因素影響的整個石油供應系統(tǒng)缺乏必要的信 息支持 因此模型具有明顯的缺點 對于本文建立的微分方程模型 其可以對石油供應的多類型影響因素所產生的風險因子 進行預測 該模型是一個能夠預測及能為預防和控制石油供應風險提供較為可靠和足夠信息 的模型 但建立該模型的困難是需要具體確定石油供應相關行業(yè)中會增加風險因子的行業(yè)的 增長率函數 k t 即確定石油供應相關行業(yè)增長率 r t和控制函數 s t 增加 不增加 不確定 對 r t和 s t需用通過影響因素分析來近似確定 5 結論結論 石油供應風險因子變化的數學模型對石油供應相關行業(yè)的風險因子進行模擬 預測和控 制 能提供較為足夠的信息對石油供應風險進行預測和控制提供有力支持 模型預測可以提 供更精確更具體的信息 從深層次上認識石油供應風險因子的變化特點 提出更加具體合理 的控制石油供應風險的措施 利用數學模型方法研究石油供應風險因子變化的特點和規(guī)律 可以為該行業(yè)采用更有效的措施控制石油供應風險提供一定的指導 從定性分析 定量分析 和模擬分析方面都說明了石油供應風險因子分析對于石油供應風險預警和控制的必要性和 重要性 參考文獻參考文獻 1 吳小慶 數學物理方程及其應用 M 北京 科學出版社 2008 181 188 2 程小康 整體最優(yōu)效率行為數學模型及其應用 J 四川大學學報 自然科學版 2008 2 287 290 3 高德寶 數學模型在最優(yōu)化方法中的應用綜述 J 牡丹江教育學院學報 2008 4 106 119 4 沈璇 我國石油供應安全的解釋結構模型分析 J 能源技術與管理 2007 5 113 115 5 吳令云 施永香 吳誠鷗 世界石油價格長期預報的一個數學模型 J 統(tǒng)計與決策 2006 21 153 154 6 Risk factors of oil supply and application of mathematical models Chen Guang Jiu Zhang Bin Southwest Petroleum University Chengdu 610500 Abstract Mathematical modeling is the use of mathematical methods to solve practical problems of a practice That is the complexity of the practical problems by analyzing the abstract simplified assumptions such as the introduction of variable processing which can be found in mathematical language to describe the relationship or the law will be practical problems with the mathematical expression and establish a mathematical model Established a mathe