高中數(shù)學(xué) 1.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.3.3 已知三角函數(shù)值求角優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

1.3.3 已知三角函數(shù)值求角5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.方程2sinx=(x0,4)的解的個(gè)數(shù)有（ ）a.1個(gè) b.2個(gè) c.4個(gè) d.無(wú)數(shù)個(gè)提示：利用正弦函數(shù)圖象.答案：c2.函數(shù)y=arcsinx+arctanx的定義域?yàn)椋?）a.（-1，1） b.-1，1 c., d.r解析：函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)?1，1，函數(shù)y=arctanx的定義域?yàn)閞，取交集.答案：b3.用符號(hào)表示下列各式中的x：(1)sinx=0.348，則x=_；(2)cosx=，則x=_；(3)tanx=，則x=_.解析：(1)x，且sinx=0.348，x=arcsin0.348.(2)x0，且cosx=，x=arccos.(3)x(，)，且tanx=-，x=arctan（）=-arctan.答案：(1)arcsin0.348 (2)arccos (3)arctan（）或-arctan4.已知tanx=，且x（，），則x=_.解析：因?yàn)檎泻瘮?shù)在區(qū)間（，）上是增函數(shù)，所以正切值等于的角x有且只有一個(gè).由tan（）=-tan=，得x=.答案：10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下列函數(shù)，在，上是增函數(shù)的是（ ）a.y=sinx b.y=cosx c.y=sin2x d.y=cos2x解析：y=sinx與y=cosx在，上都是減函數(shù)，排除選項(xiàng)a、b.x，2x2，知y=sin2x在，2內(nèi)不具有單調(diào)性，又可排除c項(xiàng).答案：d2.若，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）a.sincostan b.costansinc.sintancos d.tansincos解析一：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=sin，y=cos，y=tan，（，）的圖象，由圖可知，當(dāng)（，）時(shí)，tansincos.解析二：如圖所示，（，），作出其正弦線、余弦線、正切線分別為mp、om、at，由圖可看出：atmpom，即tansincos.答案：d3.在區(qū)間（，）范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析一：在同一坐標(biāo)系中，首先作出y=sinx與y=tanx在（，）內(nèi)的圖象，需明確x（，）的兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知它們有三個(gè)交點(diǎn).解析二：x（，），即sinx=tanx=，sinx（）=0，sinx=0或cosx=1，在x（，）內(nèi)，x=-，0，滿足sinx=0，x=0滿足cosx=1，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：c4.已知函數(shù)y=2sin（x+）（|，0）的圖象如圖1-3-6所示，則有（ ）圖1-3-6a.=，= b.=，=c.=2，= d.=2，=解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=2sin=1，sin=.又由|，所以=.又點(diǎn)a坐標(biāo)為（，0），即（，0），由，解得=2.答案：c5.在abc中，cosa=，則a=_.解析：abc中，a（0，），而cosx在（0，）上是減函數(shù)，cosa=的a有且只有一個(gè)，而cos（）=-cos=，a=.答案：6.求函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1，x，的最大值與最小值.解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx）2-，x，cosx，.從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，ymax=;當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，ymin=-.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.已知點(diǎn)p（sin-cos，tan）在第一象限，則在0，2內(nèi)，的取值范圍是（ ）a.（，）（，） b.（，）（，）c.（，）（,) d.（，）（，）解析：點(diǎn)p在第一象限，其縱坐標(biāo)y=tan0，因此是第一、三象限角，而選項(xiàng)a、c、d的取值范圍中皆含有第二象限角，故排除選項(xiàng)a、c、d.答案：b2.n為整數(shù),化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（ ）a.tann b.-tann c.tan d.-tan解析：當(dāng)n=2k(kz)時(shí),原式=tan;當(dāng)n=2k+1(kz)時(shí),原式=tan.答案：c3.計(jì)算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值為（ ）a.0 b. c. d.解析：arctan(-1)=,arcsin=，arccos()=,原式=.答案：d4.(2006高考重慶卷，文10)若、(0,),cos()=,sin(-)=,則cos(+)的值等于（ ）a. b. c. d.解析：、(0, )，-,-，由cos()=和sin(-)=，可得-=，-=,當(dāng)-=時(shí)，+=0，與,(0, )矛盾；當(dāng)-=, -=時(shí),=，此時(shí)cos(+)=.答案：b5.已知函數(shù)y=tan（2x+）的圖象過點(diǎn)（，0），則可以是（ ）a. b. c. d.解析：y=tan（2x+）過（，0），tan（+）=0.+=k.=k.當(dāng)k=0時(shí)，=.應(yīng)選a項(xiàng).答案：a6.定義在r上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，則f(）的值為（ ）a. b. c. d.解析：f（）=f（+）=f（）=f（-）=f（）=f（），當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，f（）=sin=，應(yīng)選d項(xiàng).答案：d7.若函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）a.= b.=c.= d.=解析：=-時(shí)，f（x）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x是偶函數(shù).答案：b8.y=sin（x+）（0）的最小正周期為，則=_.解析：t=，=3.答案：39.已知f（n）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2 006）=_.解析：因?yàn)閒（n）=cos具有周期,t=8，且f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，而2 006=2508+6，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（2 006）=f（1）+f（2）+f（3）+f（5）+f(6)=cos+cos+cos+cos+cos+=-1-.答案：-1-10.若a是abc的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosa=，求a.解：由已知得2-得2sinacosa=，即sinacosa=. 由知sina、cosa是方程x2-x=0的兩個(gè)根，解得x1=，x2=.又由a為三角形內(nèi)角知，a（0，）,由三角