2018版高考數(shù)學復習高考專題突破二高考中的三角函數(shù)與平面向量問題文北師大版.docx

2018版高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破二 高考中的三角函數(shù)與平面向量問題 文 北師大版1(2016全國甲卷)若將函數(shù)y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案B解析由題意將函數(shù)y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，由2xk(kZ)得函數(shù)的對稱軸為x(kZ)，故選B.2在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，則A等于()A30 B45 C60 D120答案B解析由題意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00，0，|0)(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)yf(x)的圖像與直線y1的兩個相鄰交點間的距離均為，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函數(shù)f(x)的值域為3,1(2)由題設條件及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)可知，yf(x)的周期為，所以，即2.所以f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)思維升華三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點，通常先將三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，然后將tx視為一個整體，結合ysin t的圖像求解已知函數(shù)f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)圖像的對稱軸和對稱中心解(1)因為f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函數(shù)的周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk (kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)(3)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(，0)(kZ)題型二解三角形例2(2016江蘇)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的長；(2)求cos的值解(1)由cos B，0Bc.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因為ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因為abc，所以C為銳角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.1已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解(1)f()Asin()Asin A，A.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又(0，)，sin ，f()sin()sin .2(2016山東)設f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)2sin1的圖像再把得到的圖像向左平移個單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖像，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.3已知ABC的面積為2，且滿足04，設和的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2()cos 2的值域解(1)設在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由已知bcsin 2,00)，且yf(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依題意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.當x時，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.5(2016玉山一中模擬)已知向量a(2cos2x，)，b(1，sin 2x)，函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的解析式與對稱軸方程；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)3，c1，ab2，且ab，求a，b的值解(1)由題意得f(x)(2cos2x，)(1，sin 2x)2cos2x