快遞員的送貨策略問(wèn)題.doc

2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： A06007001 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 北華大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格） 日期： 2015 年 9 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：快遞員的送貨策略問(wèn)題摘要 在貨物運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，合理的選擇貨物路線很重要，他不僅可以加快配送速度，提高服務(wù)質(zhì)量，還可以降低配送成本，增加經(jīng)濟(jì)效益本文構(gòu)建貨物路線的規(guī)劃模型，運(yùn)用圖論思想，Dijkstra算法，經(jīng)典Floyd算法，利用lingo與MATLAB進(jìn)行編程求解，給出了最佳的送貨路線，另外將貨物的分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成旅行商推銷(xiāo)問(wèn)題，進(jìn)行編程求解；根據(jù)運(yùn)輸路線策略中的成組法，用射線旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行區(qū)域劃分，以送貨員最大承受力為50公斤，貨物體積不大于1立方米為依據(jù)，利用整體規(guī)劃進(jìn)行區(qū)域規(guī)劃，從而得到最優(yōu)化模型問(wèn)題一以最快完成送貨任務(wù)并返回倉(cāng)庫(kù)的路線與方式，分析題知盡可能地縮短路徑可以達(dá)到盡快完成任務(wù)的目標(biāo)在題目所給的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)基礎(chǔ)上，為確定最短路徑，先應(yīng)用Dijkstra算法求解出任意兩點(diǎn)的直線距離，運(yùn)用Floyd算法，借用MATLAB求出任意兩點(diǎn)之間的最短距離，應(yīng)用lingo軟件進(jìn)行優(yōu)化求解，求得遍歷路程結(jié)果為125499.5m，時(shí)間為493.7min問(wèn)題二在問(wèn)題一的前提下進(jìn)行了對(duì)送貨時(shí)重量和體積的約束，經(jīng)過(guò)分析，快遞員需要在送貨途中返回一次倉(cāng)庫(kù)，進(jìn)行補(bǔ)貨根據(jù)問(wèn)題一中最小生成樹(shù)，根據(jù)聚集原則，將區(qū)域分成兩部分，進(jìn)行分次求解，第一部分路程為67554.8m,時(shí)間為261.9min ，第二部分路程為66624.56m，時(shí)間為246.8min 關(guān)鍵字：Dijkstra算法；經(jīng)典Floyd算法；0-1規(guī)劃法；最小距離一、問(wèn)題重述小張是某快遞公司送貨員，其負(fù)責(zé)送貨的區(qū)域如圖，該區(qū)域包含50個(gè)送貨地點(diǎn)，倉(cāng)庫(kù)在圖中O點(diǎn)處送貨時(shí)，小張只能沿圖中的道路行進(jìn)，沒(méi)有其他道路可選送貨時(shí)，小張的平均行進(jìn)速度為24公里/小時(shí)，每件貨物交接時(shí)間3分鐘（如同一地點(diǎn)有多件貨物，交接時(shí)間也按每件3分鐘計(jì)算）根據(jù)某天小張的送貨清單，請(qǐng)你們幫助他解決下列問(wèn)題：1. 設(shè)計(jì)最快完成送貨任務(wù)并返回倉(cāng)庫(kù)的路線與方式，給出結(jié)果并注明送貨路線2. 實(shí)際上小張每次送貨時(shí)，只能裝載重量不超過(guò)50公斤，體積不超過(guò)1立方米的貨物這樣，小張不能將全天的貨物一次取走，只能中途返回倉(cāng)庫(kù)取貨在這種情況下，設(shè)計(jì)最快完成送貨任務(wù)并返回倉(cāng)庫(kù)的路線與方式，給出結(jié)果并注明送貨路線以上兩種情況都不考慮中午休息時(shí)間 圖1 送貨地點(diǎn)示意圖表1：送貨地點(diǎn)坐標(biāo)編號(hào)X坐標(biāo)（米）Y坐標(biāo)（米）0775050001124558150215430873031456559204112015115515500681567925717577645152208744032309895563510861518351184044251213475884013623515435146135134201563655140166475115651717655085184935872019563511652069451235219401297022590066052367579902415005133802513320215526716513800276045144352813720597529550056153015440145553166708210321080083703337007655341785182035129504065361533012265374390208538783510145392350110704011815941541510014750421855273543106752595444490959045395064904645853610471450826548462569549150013670501002513875二、 問(wèn)題分析 在日常生活中購(gòu)物送貨問(wèn)題，如何在有效的時(shí)間內(nèi)送到貨物且能最大限度的節(jié)約成本，合理規(guī)劃過(guò)程中的最短路線我們需要在考慮題的過(guò)程中重點(diǎn)分析各個(gè)點(diǎn)的路徑問(wèn)題，送貨員能承受的重量體積等因素條件下，規(guī)劃處最優(yōu)路線首先我們利用excel處理數(shù)據(jù)，求出總重量，總體積等數(shù)據(jù)，在求出每條路的總距離，對(duì)于送貨員能承受的重量等情況，我們利用射線旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行劃分，0-1型規(guī)劃法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，從而求解 對(duì)于問(wèn)題一：不考慮裝載重量和物體體積，最佳運(yùn)送方案就為找出一條走遍所有送貨點(diǎn)然后返回出發(fā)點(diǎn)的最短路線根據(jù)表1和表2所給出的送貨點(diǎn)位置信息即可計(jì)算出所有直通點(diǎn)的距離根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可利用Floyd算法算出任意兩點(diǎn)間的距離矩陣然后運(yùn)用lingo軟件就可以得到最優(yōu)路線 對(duì)于問(wèn)題二：由于質(zhì)量和體積的約束，綜合總的質(zhì)量與體積得出送貨員將貨物的分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成旅行商推銷(xiāo)問(wèn)題，進(jìn)行編程求解，根據(jù)運(yùn)輸路線策略中的成組法，用射線旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行區(qū)域劃分，以送貨員最大承受力為50公斤，貨物體積不大于1立方米為依據(jù)，利用整體規(guī)劃進(jìn)行區(qū)域規(guī)劃，從而得到最優(yōu)化模型三、問(wèn)題假設(shè)1. 假設(shè)送貨員只能沿如圖路線圖行駛，不能走其他的任何路線2. 在聯(lián)通線路中，送貨員可自由選擇路口3. 交接貨物只需要3分鐘，行進(jìn)速度總是24公里/小時(shí)，路上行進(jìn)暢通無(wú)意外阻礙4. 如果要從任意一點(diǎn)出發(fā)前往另一點(diǎn)，送貨員必然選擇最短路徑5. 送貨員路程中都是勻速行走6. 不考慮送貨員中午休息及中途休息四、符號(hào)說(shuō)明表示送貨點(diǎn)i到送貨點(diǎn)j之間的距離表示最短距離和表示矩陣中任意的位置，0-1決策變量 ,表示送貨的路線表示經(jīng)過(guò)路程所花費(fèi)的總時(shí)間表示路程表示從 個(gè)點(diǎn)到 點(diǎn)運(yùn)送貨物的質(zhì)量表示從 個(gè)點(diǎn)到 點(diǎn)運(yùn)送貨物的體積五、模型建立與求解5.1模型分析 不考慮裝載重量和物體體積，所以最佳運(yùn)送方案就為找出一條走遍所有送貨點(diǎn)然后返回出發(fā)點(diǎn)的最短路線根據(jù)表1和表2所給出的送貨點(diǎn)位置信息即可計(jì)算出所有直通點(diǎn)的距離（程序見(jiàn)附錄3）根據(jù)以上所得數(shù)據(jù)，即可采用0-1規(guī)劃模型尋找送貨點(diǎn)間的最短路徑 圖2坐標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系5.2模型的建立 利用圖論思想，將已連接的送貨點(diǎn)一一標(biāo)明，送貨點(diǎn)抽象為下列圖的頂點(diǎn)任意兩頂點(diǎn)間都有通路講兩點(diǎn)之間的路線權(quán)值賦為，兩坐標(biāo)間的距離這樣送貨點(diǎn)的分布圖就構(gòu)成了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖（2）問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在給定加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖中尋找從原點(diǎn)0出發(fā)滿足做給約束條件下，行遍所有頂點(diǎn)，并再回到0點(diǎn)，使得總權(quán)最小 設(shè)假最佳送貨路線問(wèn)題由送貨點(diǎn)1，2，3,n組成，W表示送貨點(diǎn)i到送貨點(diǎn)j之間的 距離決策變量定義為： 1，選擇從送貨點(diǎn)i到送貨點(diǎn)j, X= 0, 否則，其線性（整數(shù)）規(guī)劃模型為： 引入0-1決策變量xij=0，最短路經(jīng)過(guò)?。╥,j），xij=1，最短路不經(jīng)過(guò)弧（i,j）考慮最短路徑唯一和，必須從O點(diǎn)出發(fā)并反回O作為約束條件目標(biāo)函數(shù)是路徑上所有弧長(zhǎng)度之和最小，我們建立0-1規(guī)劃模型： 1.上式目標(biāo)函數(shù)（1）給出了送貨路線的總長(zhǎng)度2.約束（2）保證由送貨點(diǎn)i到送貨點(diǎn)j，3.約束（3）保證i只能到一個(gè)送貨點(diǎn) 4.（4）式保證了經(jīng)過(guò)全部送貨點(diǎn)在以上約束下用MATLAB和lingo軟件求解最佳路線5.3模型的求解（1）求任意兩點(diǎn)之間的直線距離： 根據(jù)Dijkstra算法，并運(yùn)用MATLAB，可求出任意兩點(diǎn)間的直線距離（程序見(jiàn)附錄3，結(jié)果見(jiàn)附錄4） 從中選出可行解：序號(hào)地點(diǎn)1地點(diǎn)2距離1062182.022081796.9430151392.0641401417.6852121958.0962363536.417351294.3184212152.549521916.28105122863.78116222103.69127261948.93138101823.91148152191.74158464775.74169202197.641710201774.511811233568.811911421971.382012401756.772113411325.682214261097.862316141885.92416381966.222516394154.592617233102.762717422351.722818331630.782919201311.8730194811143120101774.51322142152.543321234987.053422151537.033522182324.753623333043.493724301252.943824505004.543925351945.514025432681.354126271287.494227131017.894327394997.62442851968.25452865917.944629221067.76473077823.324830362292.64493122178056513263113.465232383455.75333173217.015433181630.785534372618.44563565909.555735282059.375836302292.645937461537.426038312258.646139212366.036239442601.926339492735.426440165756.576540321456.796640504805.786741131325.696841493758.516942111971.38704234917.6771436534273734392607.687443102195.727544332090.057645291779.927746173182.467846292203.927947332331.228048371409.73814941494.138250164235.48350262860.98（2）求任意兩點(diǎn)間的最短距離： 運(yùn)用經(jīng)典Floyd算法，并借助MATLAB，可解出任意兩點(diǎn)間的最短距離（程序見(jiàn)附錄5，結(jié)果見(jiàn)附錄6）（3）求快遞員遍歷的最短距離： lingo是一種用來(lái)解規(guī)劃的常用軟件，故本問(wèn)采用lingo進(jìn)行求解（程序見(jiàn)附錄7）由lingo計(jì)算出的結(jié)果可以給出送貨路線如下：015810209194837461734421123334744182229453138161472641131750243036253123214021449394325352860總路程為125499.5m,時(shí)間為493.7min5.4問(wèn)題二模型的建立與求解1 模型建立： ; ; ; ； ； ； ；2 模型的求解：送貨員將60個(gè)包裹最快送到50個(gè)指定地點(diǎn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算60個(gè)包裹的總質(zhì)量為87.73公斤，總體積為1.7588立方米，送貨員每次攜帶貨物質(zhì)量不能超過(guò)50公斤，體積不能超過(guò)1立方米，可以將路線分成兩個(gè)片區(qū)根據(jù)最小生成樹(shù)，和聚集原則還有根據(jù)分組，我們?cè)诿恳粋€(gè)最短區(qū)域根據(jù)分動(dòng)態(tài)線性規(guī)劃尋找最短最佳路線，根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中滿載率的規(guī)定為80%-90%，為使用時(shí)時(shí)間最短，兩個(gè)子區(qū)域區(qū)域區(qū)分如下：區(qū)域10，4，8，9，10，11，15，17，18，19，20，21，22，23，29，31，33，34，37，39，42，43，44，45，46，47，48，49區(qū)域20，1，2，3，5，6，7，12，13，14，16，24，25，26，27，28，30，32，35，36，38，40，41，50根據(jù)遍歷程序，解得區(qū)域一的最短遍歷路徑，即路徑1為：01581043920194837461742344211232144939443347331822294529223122150；第一區(qū)域路程為67554.8m，用時(shí)261.9min解得區(qū)域二的最短路徑，即路徑2為：0635253528535236302450267262713411327261416383240124013260 第二區(qū)域路程為66624.56m，時(shí)間為243.8 min 六、模型的優(yōu)缺及評(píng)價(jià)6.1模型的評(píng)價(jià)在現(xiàn)實(shí)的物流配送中，人們多數(shù)是按照經(jīng)驗(yàn)去制定送貨路線而此模型在運(yùn)用滿載率原理對(duì)送貨區(qū)域進(jìn)行合理化而科學(xué)劃分的基礎(chǔ)上，用0-1整數(shù)規(guī)劃的方法對(duì)路線進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的送貨路線和最優(yōu)的分配方案，非常貼近生活實(shí)際對(duì)現(xiàn)實(shí)的物流派送有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義以此，物流公司或其他機(jī)構(gòu)可以根據(jù)這個(gè)采用劃分區(qū)域，進(jìn)行線性規(guī)劃的方法提高自己的送貨情況的路徑優(yōu)化，可以提高自己的效率，降低成本，提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)率有利于降低社會(huì)交易話的成本6.2模型優(yōu)點(diǎn)1、模型是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜一步一步的進(jìn)行的，使得更加貼近實(shí)際2、本文模型簡(jiǎn)單，算法直觀，容易編程3、本文注重?cái)?shù)據(jù)的處理和儲(chǔ)存方式，大大提高了規(guī)劃效率6.3模型缺點(diǎn)在建模和編程過(guò)程中，使用數(shù)據(jù)只是現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的一種近似值因而得出的可能與現(xiàn)實(shí)有一定差距，不過(guò)差強(qiáng)人意，理論要求強(qiáng)計(jì)算比較復(fù)雜，這個(gè)模型在現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用可能還有一些其他因素影響，所以實(shí)際運(yùn)用中需進(jìn)一步考慮七、參考文獻(xiàn)1楊丹,趙海濱. MATLAB從入門(mén)到精通M.北京:中國(guó)鐵道出版社,2013.2. 謝金星,薛毅編.優(yōu)化建模與lingoM.北京:清華大學(xué)出版社,20053. 薛毅.數(shù)學(xué)建模M.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版,20044. 張杰.運(yùn)籌學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)M.北京:中國(guó)電力出版社,20075. 趙靜.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京:高等教育出版社,20036. 龔劬.圖論與網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化算法M.重慶: 重慶大學(xué)出版,2009附錄附錄1：表2：道路連通信息序號(hào)地點(diǎn)1地點(diǎn)210620830154140521262367358421952105121162212726138101481515846169201710201811231911422012402113412214262316142416382516392617232717422818332919203019483120103221433212334221535221836233337243038245039253540254341262742271343273944285452864629224730748303649312250321513265232385333175433185534375635657352858363059374660383161392162394463394964401665403266405067411368414969421170423471436724387343974431075443376452977461778462979473380483781494825016835026附錄2表3：送貨清單序號(hào)送貨地點(diǎn)重量（公斤）體積（立方米）113.090.0145221.900.0332320.460.0133421.960.0406531.340.0043640.900.0339751.420.0462861.670.0559971.280.05571081.730.03481191.340.043112101.730.011413110.580.029914110.990.024015121.450.020616132.790.030317141.220.034418151.230.039919161.420.005120171.820.034821181.200.059022191.190.025023200.900.030024211.590.005525221.650.025226231.450.008027240.940.031228251.620.049229262.130.037930271.110.026631271.030.049732281.550.020933291.770.029034291.990.002935301.710.004236311.120.019137321.180.028638331.400.045739341.520.011840352.330.015641351.300.042042360.480.048643361.370.027144371.140.002445381.360.018346390.870.004147401.700.049148411.710.014449421.170.016050430.060.050751442.370.030352451.180.013353460.900.034554461.310.024855472.050.059156482.510.025757491.110.042958491.550.058659501.770.056660502.120.0093附錄3： x=7750,12455,15430,14565,1120,15500,7925,7645,7440,8955,8615,840,13475,6235,6135,6365,6475,1765,4935,5635,6945,940,5900,675,15005,13320,7165,6045,13720,5500,15440,6670,10800,3700,1785,12950,15330,4390,7835,2350,11815,5100,1855,10675,4490,3950,4585,1450,4625,1500,10025;y=5000,8150,8730,5920,15115,6815,7175,15220,3230,635,1835,4425,8840,15435,13420,5140,11565,5085,8720,1165,1235,12970,6605,7990,13380,2155,13800,14435,5975,5615,14555,8210,8370,7655,1820,4065,12265,2085,10145,11070,9415,14750,2735,2595,9590,6490,3610,8265,695,13670,13875;distance=zeros(length(x);for i=1:length(x)distance(i,:)=sqrt(x-x(i).2+(y-y(i).2);end附錄405662.1138537.8746876.81812094.2210687.919161.9465662.11303031.0113070.01613303.8912267.136219.3678537.8743031.01102940.12315669.85147807462.2426876.8183070.0162940.123016288.5315190.689159.34612094.2213303.8915669.8516288.5301494.138990.9197959.6943324.7931916.2791294.31416603.4515588.178934.1612182.0294633.7387664.4016757.56110457.139135.9547021.39610220.548551.08210135.411592.086525.8456337.472733.7571796.9427025.4279700.0057615.88613460.8912011.5410954.374528.2728290.06810366.037707.35516463.8315016.2713283.173281.0757390.8619694.5997217.32115249.0513809.0712122.286933.88212197.715211.8713806.1810693.679268.52913178.276893.5641231.4631958.0923116.80913857.1912912.386103.58310544.49579.12411380.0312646.1151255053.2614098.58573.4848228.93110411.211283.395293.6994641.7373916.521392.0586793.2479749.9918237.01411269.99819.8339470.7886687.6646886.4099393.0439864.7926424.8375402.0044235.3985985.60411120.7214142.7812827.2110050.728589.08912061.994665.0437541.5711049510028.87446.4926025.0917244.4554379.5499762.30612376.2410117.0614662.4613170.9213446.793850.0978841.79411321.238945.03415052.7413574.8813009.8410483.1812483.0915097.6115340.92152.539896.43749129.9642449.1896734.6169764.0428692.0349760.5588323.1148358.7397680.86711781.0914773.5414043.47138.8835739.60111047.8811084.25818.5394669.3827472.96513992.9813508.115004.546254.5126057.0836905.2683965.50817798.9216501.7512174.388819.4237739.9359696.1410809.926186.3765666.4912860.9839587.8188977.15610982.9512045.564971.7234608.9324019.2046049.0932516.1183242.549846.78815565.9814440.968721.4122332.5367402.58410407.129070.1310461.098993.4999418.23912265.167066.4175825.0098679.21914330.9513968.065457.5293386.8135785.3118775.428220.4098858.987519.3426583.9394545.2611669.5584643.9754491.96211798.210704.25559.2854842.6778768.98211779.1611002.667893.5426404.7038870.9656759.70612406.3615294.9113421.5613311.6211853.4314602.085283.3914114.8825283.242459.5221618814945.1810236.7810499.365019.8463536.4146390.95114492.9813901.185543.9274448.23810091.0112885.5610873.7213434.0511940.0313067.415145.7025032.3387725.6887946.298354.1687249.6794325.398124.3410518.4313287.6613256.274227.8752735.4168171.5156001.3711417.6833679.3274447.19312119.1211158.154805.79910103.719882.10611956.1412944.313996.7023758.515002.1256315.1611903.0314839.8313102.9912401.810940.7613814.793786.7735833.2177761.9755117.39415749.5514381.811298.715629.8938094.12310973.7510722.626471.6715058.316999.8184081.6798665.48511696.510630.299077.4187586.4959562.6283456.789085.62111992.8510243.8512015.4610522.411617.397095.78911005.613987.73133236857.9445405.23110247.085319.64810811.3813465.1111229.6114839.8613346.0214243.3310687.9112267.131478015190.681494.1308527.4649161.9466219.3677462.2429159.3468990.9198527.4640附錄5：a=long; %調(diào)用附錄3的建立的long表格n=size(a,1);d=a;for k=1:n for i=:n for j=1:n if d(i,k)+d(k,j)d(i,j) d(i,j)=d(i,k)+d(k,j); end end endenddisp(d);附錄6：012093.115595.217795.212647.911153.813169.412093.105132.67332.65936.27430.36223.515595.25132.603210.68233.49727.58520.717795.27332.63210.6010433.411927.510720.712647.95936.28233.410433.401494.19324.316500.96038.31916.31294.39139.110633.29426.4218211267.714769.816969.812173.610679.51234413416.710403.412700.614900.610382.68888.54179.91796.912892.716394.818594.8108519356.9139697492.915375.317672.519872.59439.1794513599.63620.814716.617260.519460.59027.1753313187.61172212339.514636.716836.710708.312202.415727.613637.13174.51958.14158.16275.37769.46562.614223.211209.913507.115707.16578.35084.24986.410819.98977.411357.413557.49981.68487.53778.91392.11070114203.116403.113042.711548.611777.389347091.59471.511671.58384.168904235.47859.611873.514170.716370.710242.311736.415261.65253.811488.714990.817190.811813.813307.9125656707.216496.819998.922198.912113.510619.4162745395.316491.1190352123510801.69307.514962.114246.33783.76080.98280.92152.53646.67171.82929.1916412666.114866.113469.712783.210240.39928.18770.711067.913267.97139.58633.612158.818173.9112287081.910292.514328.815075.15004.58497.815448.917746.119946.19512.78018.613673.211917.88904.511201.713401.78883.77389.6268113205.31019212489.214689.27596.26102.13968.58099.917185.620687.722887.713517.612023.517678.13996.910231.813733.915933.914537.51385111308.119426.810961.658299039.614062.415556.56257.44709.27383.9108861308611689.611114.88460.210423.51669.65171.77371.75975.37469.46262.66884.611814.214111.416311.4101831167