河南省南陽(yáng)市南召縣九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 新人教版.doc

河南省南陽(yáng)市南召縣2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1（1997北京）的化簡(jiǎn)結(jié)果為( )a3b3c3d92與是同類(lèi)二次根式的為( )abcd3當(dāng)1a2時(shí)，式子+|1a|的值為( )a32ab2a3c1d14方程（x2）2=9的解是( )ax1=5，x2=1bx1=5，x2=1cx1=11，x2=7dx1=11，x2=75若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則b+c的值是( )a10b10c6d16若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為56，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為( )a15b15c15d17如圖，在四邊形abcd中，adbc，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，若ad=1，bc=3下面四個(gè)結(jié)論：ao：ac=1：3；adocbo；sado：scbo=1：9；若cbo的周長(zhǎng)為m，則ado的周長(zhǎng)為3m，其中正確的是( )abcd8美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感，如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值為0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )a10cmb7.8cmc6.5cmd5cm二、填空題（每小題3分，共21分）9化簡(jiǎn)：=_10計(jì)算：2（3）=_11一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，其周長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，在abc中，debc，efab，若bd：da=5：3，則cf：cb=_13三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是_14某學(xué)校的校園超市4月份的銷(xiāo)售額為16萬(wàn)元，6月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了25萬(wàn)元，5、6月份平均每月的增長(zhǎng)率為_(kāi)15如圖，e為abc的bc邊上一點(diǎn)，deab交ac于f，連接cd，若sabc=sdce，且ef=9，ab=12，則df的長(zhǎng)為_(kāi)三、簡(jiǎn)答題（8+8+9+9+10+10+11=75）16計(jì)算：3（+5）17用配方法解方程：x2+8x2=018先化簡(jiǎn)，再求值：（1x+），其中x為方程（x1）2=3（x1）的解19如圖，在梯形abcd中，adbc，bad=90，且對(duì)角線(xiàn)bddc，試問(wèn)：abd與dcb相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若ad=2，bc=8，請(qǐng)求出bd的長(zhǎng)20已知關(guān)于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）k取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且=，試求k的值21一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？22閱讀理解：如圖1，在四邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e不與點(diǎn)a、點(diǎn)b重合），分別連接ed，ec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，a=b=dec=55，試判斷點(diǎn)e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形abcd的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)e；拓展探究：（3）如圖3，將矩形abcd沿cm折疊，使點(diǎn)d落在ab邊上的點(diǎn)e處若點(diǎn)e恰好是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究ab和bc的數(shù)量關(guān)系23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知rtaob的兩直角邊oa、ob分別在x軸、y軸的正半軸上（oaob），且oa、ob的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)根線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)cd交ab于點(diǎn)c，交x軸于點(diǎn)d，點(diǎn)p是直線(xiàn)cd上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線(xiàn)ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)cd的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)m，使以點(diǎn)c、p、q、m為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為ab長(zhǎng)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（1997北京）的化簡(jiǎn)結(jié)果為( )a3b3c3d9【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=|3|=3故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)：=|a|2與是同類(lèi)二次根式的為( )abcd【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義解答【解答】解：a、與被開(kāi)方數(shù)不同，故a錯(cuò)誤；b、=2與被開(kāi)方數(shù)相同，故b正確；c、=2與的被開(kāi)方數(shù)不同，故c錯(cuò)誤；d、=2與被開(kāi)方數(shù)不同，故d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式3當(dāng)1a2時(shí)，式子+|1a|的值為( )a32ab2a3c1d1【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用a的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)二次根式以及去掉絕對(duì)值合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵4方程（x2）2=9的解是( )ax1=5，x2=1bx1=5，x2=1cx1=11，x2=7dx1=11，x2=7【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】根據(jù)平方根的定義首先開(kāi)方，求得x2的值，進(jìn)而求得x的值【解答】解：開(kāi)方得，x2=3解得x1=5，x2=1故選a【點(diǎn)評(píng)】（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)5若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則b+c的值是( )a10b10c6d1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+4=b，24=c，然后可分別計(jì)算出b、c的值，進(jìn)一步求得答案即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得2+4=b，24=c，解得b=2，c=8b+c=10故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=6若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為56，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為( )a15b15c15d1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】數(shù)字問(wèn)題【分析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小的一個(gè)是為x，則較大的是x+1根據(jù)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是x（x+1），根據(jù)“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值，進(jìn)而求得這兩個(gè)數(shù)的和【解答】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1則x（x+1）=56，解得：x1=7，x2=8，則x+1=8或7，則它們的和為15故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是能用代數(shù)式表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)整數(shù)的積建立方程解決問(wèn)題7如圖，在四邊形abcd中，adbc，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，若ad=1，bc=3下面四個(gè)結(jié)論：ao：ac=1：3；adocbo；sado：scbo=1：9；若cbo的周長(zhǎng)為m，則ado的周長(zhǎng)為3m，其中正確的是( )abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由adbc，推出adobco，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ao：oc=ad：bc=，sado：scbo=（）2=1：9，cbo的周長(zhǎng)：ado的周長(zhǎng)=3，于是得到結(jié)論【解答】解：adbc，adobco，故正確；ao：oc=ad：bc=，sado：scbo=（）2=1：9，故正確；ao：ac=1：4，故錯(cuò)誤；adobco，cbo的周長(zhǎng)：ado的周長(zhǎng)=3，cbo的周長(zhǎng)為m，則ado的周長(zhǎng)為m；故錯(cuò)誤；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感，如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值為0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )a10cmb7.8cmc6.5cmd5cm【考點(diǎn)】黃金分割【分析】先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解即可【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是1650.60=99cm，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，根據(jù)黃金分割的定義得：=0.618，解得：y7.8故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線(xiàn)段的比二、填空題（每小題3分，共21分）9化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】將被開(kāi)方數(shù)的分子與分母同乘以3即可得出答案【解答】解：原式=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單10計(jì)算：2（3）=18【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而求出答案【解答】解：2（3）=6=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵11一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，其周長(zhǎng)為4+3或2+6【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】分兩種情況：腰為2，底為3；底為2，腰為3；分別列式計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)腰為2，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為2+2+3=4+3；當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，周長(zhǎng)為2+3+3=2+6故答案為：4+3或2+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的實(shí)際運(yùn)用，掌握等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12如圖，在abc中，debc，efab，若bd：da=5：3，則cf：cb=5：8【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出ce：ae=bd：da=5：3，cf：bf=ce：ae=5：3，再由比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：debc，ce：ae=bd：da=5：3，efab，cf：bf=ce：ae=5：3，cf：cb=5：8；故答案為：5：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、比例的性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是24或8【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖：ab=ac=6，bc=8，ad是高，bd=4，ad=2，sabc=bcad=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖，ac=6，bc=8，ab=10，ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形，c=90，sabc=bcac=86=24該三角形的面積是：24或8故答案為：24或8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想，小心別漏解14某學(xué)校的校園超市4月份的銷(xiāo)售額為16萬(wàn)元，6月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了25萬(wàn)元，5、6月份平均每月的增長(zhǎng)率為25%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】由題意可知：4月份的銷(xiāo)售額（1+增長(zhǎng)率）2=6月份的銷(xiāo)售額，由此設(shè)出未知數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【解答】解：設(shè)5、6月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得16（1+x）2=25解得：x1=2.25（不合題意，舍去），x2=0.25，答：5、6月份平均每月的增長(zhǎng)率為25%故答案為：25%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b15如圖，e為abc的bc邊上一點(diǎn)，deab交ac于f，連接cd，若sabc=sdce，且ef=9，ab=12，則df的長(zhǎng)為7【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】已知cdf與四邊形afeb的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求df的長(zhǎng)【解答】解：abc與dec的面積相等，cdf與四邊形afeb的面積相等，abde，cefcba，ef=9，ab=12，設(shè)cef的面積為9k，則四邊形afeb的面積=7k，cdf與四邊形afeb的面積相等，cdf=7k，cdf與cef是同高不同底的三角形，它們的面積比等于底之比，df=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積，知道同高不同底的三角形它們的面積比等于底之比是解題的關(guān)鍵三、簡(jiǎn)答題（8+8+9+9+10+10+11=75）16計(jì)算：3（+5）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算，然后合并【解答】解：原式=53610=86【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和二次根式的化簡(jiǎn)17用配方法解方程：x2+8x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專(zhuān)題】配方法【分析】首先移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：移項(xiàng)，得x2+8x=2兩邊同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18利用開(kāi)平方法，得x+4=或x+4=解得x=4+或x=43所以，原方程的根是x1=4+，x2=4【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)18先化簡(jiǎn)，再求值：（1x+），其中x為方程（x1）2=3（x1）的解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x為方程（x1）2=3（x1）的解求出x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=x為方程（x1）2=3（x1）的解，x1=1，x2=4，當(dāng)x=1時(shí)原式無(wú)意義當(dāng)x=4時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19如圖，在梯形abcd中，adbc，bad=90，且對(duì)角線(xiàn)bddc，試問(wèn)：abd與dcb相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若ad=2，bc=8，請(qǐng)求出bd的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求得bd的長(zhǎng)【解答】解：bddc（已知），bdc=90（垂直性質(zhì)）而bad=90（已知），bdc=bad（等量代換）又adbc（已知），adb=cbd（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abddcb（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）abddcb，=而ad=2，bc=8，bd=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等20已知關(guān)于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0（1）k取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且=，試求k的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）首先利用根的判別式得出關(guān)于x的方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0的判別式，再根據(jù)當(dāng)0，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1x2=，代入得出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答】解：（1）=（3+4k）242（2k2+k）=16k+9當(dāng)16k+90，k時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)16k+90，k時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（2）方程2x2（3+4k）x+2k2+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1+x2=，x1x2=，依題意，得=，解得：k1=1，k2=（不合題意，舍去），k=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系21一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了x棵樹(shù)苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，進(jìn)而得出即可【解答】解：因?yàn)?0棵樹(shù)苗售價(jià)為120元60=7200元8800元，所以該校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了x棵樹(shù)苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x=220時(shí)，1200.5（22060）=40100，x=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x=80時(shí)，1200.5（8060）=110100，x=80答：該校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元”得出方程是解題關(guān)鍵22閱讀理解：如圖1，在四邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e不與點(diǎn)a、點(diǎn)b重合），分別連接ed，ec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，a=b=dec=55，試判斷點(diǎn)e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形abcd的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)e；拓展探究：（3）如圖3，將矩形abcd沿cm折疊，使點(diǎn)d落在ab邊上的點(diǎn)e處若點(diǎn)e恰好是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究ab和bc的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】相似形綜合題【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）要證明點(diǎn)e是四邊形abcd的ab邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明adebec，所以問(wèn)題得解（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可（3）因?yàn)辄c(diǎn)e是梯形abcd的ab邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可以判斷出ae和be的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解【解答】解：（1）點(diǎn)e是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)理由：a=55，ade+dea=125dec=55，bec+dea=125ade=beca=b，adebec點(diǎn)e是四邊形abcd的ab邊上的相似點(diǎn)（2）作圖如下：（3）點(diǎn)e是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，aembceecm，bce=ecm=aem由折疊可知：ecmdcm，ecm=dcm，ce=cd，bce=bcd=30，be=ce=ab在rtbce中，tanbce=tan30，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知rtaob的兩直角邊oa、ob分別在x軸、y軸的正半軸上（oaob），且oa、ob的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)根線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)cd交ab于點(diǎn)c，交x軸于點(diǎn)d，點(diǎn)p是直線(xiàn)cd上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線(xiàn)ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)cd的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)m，使以點(diǎn)c、p、q、m為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為ab長(zhǎng)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一次函數(shù)綜合題；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定【專(zhuān)題】綜合題【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+48=0，求出x的值，即可得到a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先在rtaob中