u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn).ppt

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 李國(guó)春醫(yī)學(xué)博士 e mail liguochuncn Cell phone第5講 上 t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn) Medicalstatistics SingaporeCollegeofTCM 2009 9 ttest 單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)兩總體方差不等時(shí)均數(shù)比較的檢驗(yàn)案例練習(xí)和思考小結(jié) 主要內(nèi)容 contents t檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)中最見(jiàn)的一種方法 它是以t分布為基礎(chǔ) 由于t分布的發(fā)現(xiàn)使得小樣本統(tǒng)計(jì)推斷成為可能 因而 它被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史中的里程碑之一 在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中 t檢驗(yàn)是非?；钴S的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法 什么是t檢驗(yàn) 單樣本t檢驗(yàn) 配對(duì)樣本t檢驗(yàn) 兩個(gè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) 同源配對(duì) 異源配對(duì) t檢驗(yàn)的分類 t假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件 1 未知且n較小 2 樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求所對(duì)應(yīng)的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨(dú)立性 在實(shí)際應(yīng)用中 與上述條件略有偏離 但對(duì)結(jié)果影響不大 問(wèn)題 已知 或n較大時(shí) 用什么檢驗(yàn) z檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是根據(jù)t分布判斷樣本概率而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn) 而當(dāng)樣本量n很大時(shí) t分布就接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布也稱為u分布 而國(guó)外教科書(shū)則稱為Z分布 這時(shí)候根據(jù)u分布判斷概率所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)稱為u檢驗(yàn) 應(yīng)用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 復(fù)習(xí) 1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 目的 推斷該樣本是否來(lái)自某已知總體 樣本均數(shù)代表的總體均數(shù) 與 0是否相等 總體均數(shù) 0一般為理論值 標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得并為人們接受的公認(rèn)值 習(xí)慣值 未知總體 已知總體 0 t檢驗(yàn) 例3 16根據(jù)大量調(diào)查 已知健康成年男子聽(tīng)到最高聲音頻率的平均數(shù)為18000Hz 某醫(yī)生隨機(jī)抽查25名接觸噪聲作業(yè)的男性工人 測(cè)得可以聽(tīng)到的最高聲音頻率的均數(shù)為17200Hz 標(biāo)準(zhǔn)差為650Hz 試問(wèn)能否認(rèn)為接觸噪聲作業(yè)工人的聽(tīng)力水平與正常成年男性的聽(tīng)力水平不同 0 18000Hz總體 健康成年男子 樣本 接觸噪聲作業(yè)工人 總體 未知總體 1 建立假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H 接觸噪聲作業(yè)工人的聽(tīng)力水平與正常成年男性的聽(tīng)力水平相同 H1 接觸噪聲作業(yè)工人的聽(tīng)力水平與正常成年男性的聽(tīng)力水平不同 0 05 針對(duì)總體 2 選定檢驗(yàn)方法 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值 n 25 X 17200Hz s 650Hz 18000Hz 統(tǒng)計(jì)量t表示 在標(biāo)準(zhǔn)誤的尺度下 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的偏離 這種偏離稱為標(biāo)準(zhǔn)t離差 standardtdeviation 假設(shè)檢驗(yàn)步驟 3 確定P值 作出推斷結(jié)論 查t界值表雙側(cè) 0 t 6 154 現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量t 6 154 2 797 P 0 01 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 結(jié)合本題有理由認(rèn)為接觸噪聲作業(yè)的男性工人平均聽(tīng)力水平低于正常成年男性 2 064 2 064 0 24 0 025 0 025 t0 05 24 2 064P P t 2 064 0 05 P P t 5 4545 0 05 思路解析 0 18000Hz總體 健康成年男子 樣本 總體 未知總體 0 0 18000Hz總體 樣本 假設(shè)該樣本來(lái)自已知總體 0 18000Hz總體 樣本 這些樣本是什么分布規(guī)律 這些樣本是什么分布規(guī)律 1 這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布 這里 0 18000Hz 未知 因此這種正態(tài)分布往往是未知的 這樣就沒(méi)辦法求目前手頭這個(gè)樣本 在樣本抽樣分布中出現(xiàn)的概率就無(wú)法確認(rèn) 即無(wú)法獲得等于及大于 或等于及小于 現(xiàn)有樣本均數(shù)的概率 也就無(wú)法判斷是否是小概率 只知道它服從正態(tài)分布 至于是什么樣的正態(tài)分布 不清楚 這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布 但至于是什么樣的正態(tài)分布 往往未知 這時(shí)我們不去追究 而是回避這個(gè)問(wèn)題 采用t分布來(lái)解決 2 由這些樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)出的新的統(tǒng)計(jì)量t服從的不是正態(tài)分布 而是t分布 都是已知的 服從自由度為n 1的t分布 即v 25 1 24的t分布 t僅分布與自由度有關(guān) 不同自由度下t界值對(duì)應(yīng)的概率有差異 t僅分布與自由度有關(guān) P 0 01 對(duì)這個(gè)樣本是否來(lái)自這個(gè)總體產(chǎn)生了懷疑 因此從已知總體中抽樣 獲得這樣的樣本的概率太少了P 0 01 從而認(rèn)為這個(gè)樣本很有可能來(lái)自于與已知總體有本質(zhì)差別的另一總體 總體 u檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是根據(jù)t分布所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn) 而當(dāng)樣本量n很大時(shí) t分布就接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布也稱為u分布 而國(guó)外教科書(shū)則稱為Z分析 這時(shí)候根據(jù)u分布所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)稱為u檢驗(yàn) 應(yīng)用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 n較大時(shí) 已知時(shí) 這些樣本是什么分布規(guī)律 這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布 它服從正態(tài)分布 至于是什么樣的正態(tài)分布 是清楚的 已知時(shí) n較大時(shí) u分布 例3 18為了解醫(yī)學(xué)院學(xué)生的心理健康狀況 隨機(jī)抽查某醫(yī)科大學(xué)在校大學(xué)生210名 用SCL90癥狀自評(píng)量表進(jìn)行測(cè)定 得出因子總分的均數(shù)為142 6 標(biāo)準(zhǔn)差為31 25 已知全國(guó)SCL90因子總分的均數(shù) 常模 為130 試問(wèn)該醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分是否與全國(guó)水平相同 0 130總體 全國(guó)水平 樣本 某醫(yī)學(xué)大學(xué)在校學(xué)生 總體 未知總體 n較大時(shí) u分布 1 建立假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H 該醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國(guó)水平相同 H1 醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國(guó)水平不同 0 05 針對(duì)總體 2 選定檢驗(yàn)方法 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值 n 210 100 X 142 6 s 31 25 130 假設(shè)檢驗(yàn)步驟 3 確定P值 作出推斷結(jié)論 查u界值表雙側(cè) 即t界值表中v為 時(shí)的一行 雙側(cè) 0 u 5 843 現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u 5 843 2 58 P 0 01 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 結(jié)合本題有理由認(rèn)為醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國(guó)水平不同 2 配對(duì)t檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)是研究者為了控制可能存在的主要的非處理因素而采用的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 配對(duì)設(shè)計(jì)的形式 自身配對(duì)同一對(duì)象接受兩種處理 如同一標(biāo)本用兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn) 同一患者接受兩種處理方法 異體配對(duì)將條件相近的實(shí)驗(yàn)對(duì)象配對(duì) 并分別給予兩種處理 一般配對(duì)條件 異體配對(duì) 動(dòng)物實(shí)驗(yàn) 同種 同品系 同性別 同體重 同窩別 臨床實(shí)驗(yàn) 病種 病期 病情 病程 年齡與性別相同 配對(duì)設(shè)計(jì)注意事項(xiàng) 配對(duì)時(shí)應(yīng)做到每個(gè)對(duì)子條件的齊同 齊同性要求為P 0 20 在慢性實(shí)驗(yàn)中 應(yīng)保持配對(duì)因素的可比性 即實(shí)驗(yàn)全程配對(duì)因素應(yīng)保持齊同 在實(shí)際資料處理時(shí) 配對(duì)可能是成功的 屬配對(duì)設(shè)計(jì) 也可能是不成功的 是完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)模式 研究對(duì)象N 合格對(duì)象Ne 組 組 D0 D1 C因素 T1因素 統(tǒng)計(jì)分析 分組 施加因素 效應(yīng) 配對(duì)P 隨機(jī)R 若兩處理因素的效應(yīng)無(wú)差別 差值d的總體均數(shù) d應(yīng)該為0 故可將該檢驗(yàn)理解為樣本均數(shù)與總體均數(shù) d 0的比較差值均數(shù)的大小及其抽樣誤差反應(yīng)因素的效應(yīng) 配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的思路 例3 19為研究某心理干預(yù)措施對(duì)抑郁癥患者的療效 對(duì)10名抑郁癥患者于干預(yù)前 干預(yù)后分別進(jìn)行生活滿意度指數(shù)B LSIB 的心理測(cè)試 結(jié)果如表3 7所示 問(wèn)該干預(yù)措施是否有效 12345678910 編號(hào)干預(yù)前干預(yù)后差值 d d2 129106581311109 1512161012919181511 3364716752 9936164913649254 合計(jì) d 44 d2 234 表3 710抑郁癥患者干預(yù)前后心理指標(biāo)LSIB測(cè)試結(jié)果 d 0總體 總體 1 建立假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H d 0 干預(yù)措施實(shí)施前后無(wú)差別H1 d 0 干預(yù)措施實(shí)施前后有差別 0 05 針對(duì)總體 2 選定檢驗(yàn)方法 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值 n 10 d d n 44 10 4 4 假設(shè)檢驗(yàn)步驟 3 確定P值 作出推斷結(jié)論 查t界值表雙側(cè) 0 t 6 563 現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量t 6 563 3 250 P 0 01 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 結(jié)合本題有理由認(rèn)為該項(xiàng)心理干預(yù)措施對(duì)抑郁癥患者有效 3 兩組獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn) 有些研究的設(shè)計(jì)既不能自身配對(duì) 也不便異體配對(duì) 而只能把獨(dú)立的兩組相互比較 例如手術(shù)組與非手術(shù)組 新藥組與對(duì)照組 兩個(gè)樣本均數(shù)比較的目的在于推斷兩個(gè)樣本所代表的兩總體均數(shù) 1和 2是否相等 設(shè)計(jì)模式 研究對(duì)象N 合格對(duì)象Ne 組 組 D0 D1 C因素 T1因素 統(tǒng)計(jì)分析 分組 施加因素 效應(yīng) 亦稱為成組比較 值得注意的是 兩組必須具有可比性 即除了施加因素外 原則上要求其它方面兩組間要齊同 否則兩組間比較將失去意義 總體 2總體 1總體 樣本1 樣本2 兩個(gè)大樣本均數(shù)比較 當(dāng)樣本含量較大 n 50時(shí) 自由度足夠大 可用u檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤 例3 21為評(píng)價(jià)交通污染對(duì)交通警察心理健康狀況的影響 某醫(yī)生隨機(jī)抽取某市交警大隊(duì)外勤警察212名 男性 作為暴露組 進(jìn)行SCL90評(píng)定 測(cè)得均數(shù)為152 51 標(biāo)準(zhǔn)差為35 27 已知全國(guó) 男性 n 724 常模的均數(shù)為129 96 標(biāo)準(zhǔn)差為38 76 試問(wèn)該市交警心理狀況SCL90評(píng)分是否高于全國(guó)常模 暴露組 對(duì)照組或常模組 假設(shè)檢驗(yàn)步驟 1 建立假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H 1 2 該市交警心理狀況SCL90評(píng)分與全國(guó)常模相同H1 1 2 該市交警心理狀況SCL90評(píng)分高于全國(guó)常模 0 05 針對(duì)總體 2 選定檢驗(yàn)方法 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值 n1 212 X 152 51 s1 35 27 n2 724 X 129 96 s2 38 76 3 確定P值 作出推斷結(jié)論 查u界值表雙側(cè) 即t界值表中v為 時(shí)的一行 雙側(cè) 0 u 8 001 現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u 8 001 2 58 P 0 01 按 0 05水準(zhǔn) 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 結(jié)合本題有理由認(rèn)為該市交警心理狀況SCL90評(píng)分高于全國(guó)常模 兩樣本所屬總體方差相等 如果兩總體為正態(tài)分布 分別記為N 1 2 和 2 2 檢驗(yàn)假設(shè)為 H0 1 2 H1 1 2 t n1 n2 2 分布 兩樣本之差標(biāo)準(zhǔn)誤 兩樣本合并方差 時(shí) 當(dāng) 例6 4某口腔科測(cè)得長(zhǎng)春市13 16歲居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值為17 15mm 標(biāo)準(zhǔn)差為1 59mm 女性34人的均值為16 92mm 標(biāo)準(zhǔn)差為1 42mm 根據(jù)這份數(shù)據(jù)可否認(rèn)為該市13 16歲居民腭弓深度有性別差異 H0 1 2 男女腭弓深度相同 H1 1 2 男女腭弓深度不相同 雙側(cè) 0 05 n1 n2 2 20 34 2 52按自由度52查附表2 t界值表得t0 5 52 0 679 P 0 5 0 05 差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 可以還不能認(rèn)為13 16歲居民腭弓深度有性別差異 正態(tài)性檢驗(yàn) 1 未知且n較小 2 樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求所對(duì)應(yīng)的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨(dú)立性 方差齊性檢驗(yàn) 1 未知且n較小 2 樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求所對(duì)應(yīng)的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨(dú)立性 兩樣本所屬總體方差不等 Satterthwaite近似法 如果 12 22 兩樣本所屬總體方差不相等 如果兩總體為正態(tài)分布 分別記為N 1 2 和 2 2 檢驗(yàn)假設(shè)為 H0 1 2 H1 1 2 t t v 分布 例6 5為探討硫酸氧釩對(duì)糖尿病性白內(nèi)障的防治作用 研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機(jī)分成為兩組 一組用硫酸氧釩治療 DV組 另一組作對(duì)照觀察 D組 12周后測(cè)大鼠血糖含量 mmol L 結(jié)果為 DV組12只 樣本均數(shù)為6 5mmol L 標(biāo)準(zhǔn)差為1 34mmol L D組8只 樣本均數(shù)為13 7mmol L 標(biāo)準(zhǔn)差為4 21mmol L 試問(wèn)兩組動(dòng)物血糖含量的總體均數(shù)是否相同 H0 1 2 H1 1 2 雙側(cè) 0 05 檢驗(yàn)假設(shè) DV組 D組 提示方差不齊 0 4 6817 配對(duì)設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)比較 由于配對(duì)設(shè)計(jì)的抽樣誤差較小 它的實(shí)驗(yàn)效率往往優(yōu)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 在實(shí)際工作中多數(shù)情況也如此 但也有特殊情況 主要有兩個(gè)方面原因 1 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小 若采用兩組的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算配對(duì)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 r為兩列數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)樣本量相等時(shí) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組差值均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 因此 當(dāng)r 0配對(duì)成功 當(dāng)r 0或接近于0時(shí) 配對(duì)欠佳 2 自由度 配對(duì)設(shè)計(jì)的由自度要小于完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 而自由度和t 成反向變化 自由度大 則t 小 容易出現(xiàn)差別 否則相反 u檢驗(yàn)總結(jié) u檢驗(yàn) utest 亦稱為z檢驗(yàn) ztest 根據(jù)研究設(shè)計(jì) 可分為大樣本均數(shù) 率 與總體均數(shù) 率 比較的u檢驗(yàn) 兩大樣本均數(shù) 率 比較的u檢驗(yàn) u檢驗(yàn) utest 大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn) 大樣本率比較的u檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較 兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn) 樣本率與總體率比較 兩樣本率比較的u檢驗(yàn) 這里不作介紹 u檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是根據(jù)t分布判斷樣本概率而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn) 而當(dāng)樣本量n很大時(shí) t分布就接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布也稱為u分布 而國(guó)外教科書(shū)則稱為Z分布 這時(shí)候根據(jù)u分布判斷概率所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)稱為u檢驗(yàn) 應(yīng)用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn) 1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn) 假定樣本數(shù)據(jù)X1 X2 Xn服從正態(tài)分布 當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)H 0成立時(shí) 樣本均數(shù)服從正態(tài)分布 這里的總體均數(shù) 0一般是指已知的理論值 標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得到的穩(wěn)定值 為總體方差 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 n 60時(shí) 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為的估計(jì)值 即 例7 1根據(jù)1983年大量調(diào)查結(jié)果 已知某地成年男子的脈搏均數(shù)為72次 分鐘 某醫(yī)生2003年在該地隨機(jī)調(diào)查了75名成年男子 求得其脈搏均數(shù)為74 2次 分鐘 標(biāo)準(zhǔn)差為6 5次 分鐘 能否據(jù)此認(rèn)為該地成年男子的脈搏數(shù)不同于1983年 0 72次 分鐘總體 1983年大量調(diào)查結(jié)果 樣本 2003年調(diào)查 總體 未知總體 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 步驟一 建立檢驗(yàn)假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H 72 即該地成年男子的平均脈搏沒(méi)有變化 H1 72 即該地成年男子的平均脈搏與1983年不同 0 05 認(rèn)為這個(gè)事件不可能發(fā)生 步驟二 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 u值 步驟三 確定P值 作出推斷結(jié)論 因此P 0 01 對(duì)于H 為真時(shí) 這是一個(gè)小概率 根據(jù)反證法思想 按預(yù)先設(shè)定 0 05的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 拒絕H 接受H1 統(tǒng)計(jì)結(jié)論為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 可認(rèn)為該地成年男子的脈搏與1983年不同 2 兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn) 該方法適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中兩組計(jì)