河南省開封四中高三數(shù)學上學期期中試卷 文（含解析）.doc

河南省開封四中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合 a=x|y=，b=y|y=2x，x0時，ab=（）ax|x3bx|1x3cx|x1d2（5分）已知復數(shù)，則的值為（）a0bc2d23（5分）設a，b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面（）a若，a，b，則abb若，a，則ac若a，ab，a，則bd若，a，b，則ab4（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果為（）a6b5c8d75（5分）若2m+2n2，則點（m，n）必在（）a直線x+y=1的左下方b直線x+y=1的右上方c直線x+2y=1的左下方d直線x+2y=1的右上方6（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）a64b64c6416d647（5分）將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）a關于直線x=0對稱b關于直線對稱c關于點對稱d關于點對稱8（5分）函數(shù)的圖象大致為（）abcd9（5分）在abc中，若a2c2=2b，=3，則b等于（）a3b4c6d710（5分）對實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=，設函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（）a（2，4）（5，+）b（1，2（4，5c（，1）（4，5d11（5分）拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，m是拋物線c上的點，若ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，且該圓面積為36，則p=（）a2b4c6d812（5分）定義域為r的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f（x）f（x）+1，則不等式f（x）+12ex的解集為（）axr|x1bxr|0x1cxr|x0dxr|x0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，則的值為14（5分）已知數(shù)列an滿足條件：a1=，an+1=，則對n20的正整數(shù)，an+an+1=的概率為15（5分）正三角形abc的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點d是線段bc的中點，過d作球o的截面，則截面面積的最小值為16（5分）給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項都填上）函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象關于直線x=2對稱在r上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0r均有f（x0）0成立底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐若p為雙曲線x2=1上一點，f1、f2為雙曲線的左右焦點，且|pf2|=4，則|pf1|=2或6已知函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1x2|的最小值為，則的值為2，的值為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）等比數(shù)列an中，an0（nn*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中項，若bn=log2an+1（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）若數(shù)列cn滿足cn=an+1+，求數(shù)列cn的前n項和18（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=，其中n=a+b+c=d）19（12分）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o為底面中心，a1o平面abcd，ab=aa1=（） 證明：平面a1bd平面cd1b1；（） 求三棱柱abda1b1d1的體積20（12分）如圖，已知點a（1，）是離心率為的橢圓c：+=1（ab0）上的一點，斜率為的直線bd交橢圓c于b，d兩點，且a、b、d三點互不重合（1）求橢圓c的方程；（2）求證：直線ab，ad的斜率之和為定值21（12分）已知函數(shù)f（x）=+lnx（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在上至少存在一個x0，使得kx0f（x0）成立，求實數(shù)k的取值范圍【選修4-1：幾何證明選講】（共1小題，滿分10分）22（10分）已知，如圖，ab是圓o的直徑，ac切o于點a，ac=ab，co交o于點p，co的延長線交o于點f，bp的延長線交ac于點e（）求證：fabe：；（）求證：；（）若o的直徑ab=2，求tancpe的值【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（共1小題，滿分0分）23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓c的極坐標方程為=4sin（）（1）求圓c的直角坐標方程；（2）若p（x，y）是直線l與圓面4sin（）的公共點，求x+y的取值范圍【選修4-5：不等式選講】（共1小題，滿分0分）24已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍河南省開封四中2015屆高三上學期期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合 a=x|y=，b=y|y=2x，x0時，ab=（）ax|x3bx|1x3cx|x1d考點：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；交集及其運算 專題：函數(shù)的性質及應用；集合分析：求出函數(shù)y=的定義域可得集合a，求出函數(shù)y=2x，x0的值域，可得集合b，進而結合集合交集的定義，得到答案解答：解：集合 a=x|y=x|3x3，b=y|y=2x，x0=y|y1，故ab=x|1x3，故選：b點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義域和值域，集合的交集運算，是函數(shù)和集合的綜合應用，屬于基礎題2（5分）已知復數(shù)，則的值為（）a0bc2d2考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：計算題分析：利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛，則的值可求解答：解：由，得，=2故選c點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是基礎題3（5分）設a，b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面（）a若，a，b，則abb若，a，則ac若a，ab，a，則bd若，a，b，則ab考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：由面面平行的定義和性質可判斷a；由面面垂直的性質和線面平行的性質定理，可判斷b；由線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理，可判斷c；由面面垂直的定義和線面垂直的性質和判定，即可判斷d解答：解：a若，a，b，則a，b異面或平行，故a錯；b若，a，則設=m，若a，由a，則am，即a可能成立，故b錯；c若a，ab，a，則，相交，設交線為m，過a作一個平面，使=c，由a得ac，又a，則c，c，即，由于ab，故b，或b，或b，故c錯；d若，a，b，則a，b不平行，若a，b異面，則可將a，b平移至相交直線，并確定一平面，設=m，=n，=l則可得到l，lm，ln，由于，則mn，從而ab，故d正確故選d點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查兩種重要的位置關系：平行和垂直，記熟常見的線面和面面平行或垂直的定理，是迅速解題的關鍵4（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果為（）a6b5c8d7考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)直到型循環(huán)結構的程序框圖，依次計算運行的結果，直到滿足條件ts，運行終止，輸出n值解答：解：由程序框圖知：第一次運行的結果是t=22=4，n=2+1=3，s=32=9；第二次運行的結果是t=23=8，n=3+1=4，s=42=16；第三次運行的結果是t=24=16，n=4+1=5，s=52=25；第四次運行的結果是t=25=32，n=5+1=6，s=62=36；第五次運行的結果是t=26=64，n=6+1=7，s=72=49，滿足條件ts，運行終止，輸出n=7故選d點評：本題流程了直到型循環(huán)結構的程序框圖，讀懂框圖的流程是關鍵5（5分）若2m+2n2，則點（m，n）必在（）a直線x+y=1的左下方b直線x+y=1的右上方c直線x+2y=1的左下方d直線x+2y=1的右上方考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 專題：函數(shù)的性質及應用分析：由已知利用基本不等式得到m+n1，再由二元一次不等式表示的平面區(qū)域得答案解答：解：由2m+2n2，得，即m+n1點（m，n）必在直線x+y=1的左下方故選：a點評：本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，考查了基本不等式的應用，考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，是基礎題6（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）a64b64c6416d64考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：幾何體是正方體內挖去兩個圓錐，且兩圓錐的底面分別是正方體上、下面的內接圓，根據(jù)三視圖判斷正方體的邊長，圓錐的底面半徑與高，代入正方體與圓錐的體積公式計算解答：解：由三視圖知：、幾何體是正方體內挖去兩個圓錐，且兩圓錐的底面分別是正方體上、下面的內接圓，兩圓錐的頂點重合，正方體的邊長為4，挖去兩個圓錐的底面半徑都為2，上圓錐的高為3，下圓錐的高為1，幾何體的體積故選：a點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答此類問題的關鍵7（5分）將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）a關于直線x=0對稱b關于直線對稱c關于點對稱d關于點對稱考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=2sin（2x）+2，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結論解答：解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=）=2sin=2sin（2x）的圖象；再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x）+2的圖象由于當x=時，sin（2x）=0，可得函數(shù)f（x）=2sin（2x）+2的圖象關于點對稱，故選：d點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題8（5分）函數(shù)的圖象大致為（）abcd考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質及應用分析：求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號，進而利用排除法可得答案解答：解：函數(shù)的定義域為（，0）（0，+），且f（x）=f（x）故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故a錯誤由分子中cos3x的符號呈周期性變化，故函數(shù)的符號也呈周期性變化，故c錯誤；不x（0，）時，f（x）0，故b錯誤故選：d點評：本題考查函數(shù)的圖象的綜合應用，對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數(shù)形結合，計算能力判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等9（5分）在abc中，若a2c2=2b，=3，則b等于（）a3b4c6d7考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：由 =3=，可得sinb=4cosasinc，再由正弦定理可得=4cosa=4，化簡可得 b2=2（b2+c2a2）再根據(jù) a2c2=2b 求得b的值解答：解：在abc中，=3=，sinacosc=3cosasinc，sin（a+c）=4cosasinc，sinb=4cosasinc，=4cosa=4，化簡可得 b2=2（b2+c2a2）再根據(jù) a2c2=2b，可得b24b=0，解得 b=4，故選：b點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，屬于基礎題10（5分）對實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=，設函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（）a（2，4）（5，+）b（1，2（4，5c（，1）（4，5d考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質及應用分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，結合圖象求得結果解答：解：當（x2+1）（x+2）1時，f（x）=x2+1，（1x2），當（x2+1）（x+2）1時，f（x）=x+2，（x2或x1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：由圖象得：1c2，4c5時，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點，即函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點；故答案選：b點評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題11（5分）拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，m是拋物線c上的點，若ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，且該圓面積為36，則p=（）a2b4c6d8考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，可得ofm的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值解答：解：ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，ofm的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑圓面積為36，圓的半徑為6，又圓心在of的垂直平分線上，|of|=，+=6，p=8，故選：d點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題12（5分）定義域為r的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f（x）f（x）+1，則不等式f（x）+12ex的解集為（）axr|x1bxr|0x1cxr|x0dxr|x0考點：導數(shù)的運算 專題：導數(shù)的綜合應用分析：根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可得到結論解答：解：構造函數(shù)f（x）f（x）+1，g（x）0，故g（x）在r上為減函數(shù)，而g（0）=2不等式f（x）+12ex化為g（x）g（0），解得x0，故選d點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵，有一點的難度二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，則的值為考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：將所求的向量分別利用，表示，結合已知求，計算即可解答：解：因為=22cos1202+22cos120=；所以的值為；故答案為：點評：本題考查了平面向量加減運算以及數(shù)量積的定義運用，屬于基礎題14（5分）已知數(shù)列an滿足條件：a1=，an+1=，則對n20的正整數(shù)，an+an+1=的概率為考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；數(shù)列遞推式 專題：概率與統(tǒng)計分析：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式及等可能性事件的概率，關鍵是要根據(jù)，a1=，an+1=，推斷出數(shù)列各項值的結果，找出規(guī)律，再根據(jù)等可能性事件概率的求法，進行求解解答：解：由a1=，an+1=，得a2=3，a3=2，a4=，a5=，可知an是周期為4數(shù)列，且an+an+1，則對n20的正整數(shù)，an+an+1=的概率為故答案為：點評：解決等可能性事件的概率問題，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同15（5分）正三角形abc的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點d是線段bc的中點，過d作球o的截面，則截面面積的最小值為考點：球內接多面體 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：設正abc的中心為o1，連結o1o、o1c、o1d、od根據(jù)球的截面圓性質、正三角形的性質與勾股定理，結合題中數(shù)據(jù)算出od=而經過點d的球o的截面，當截面與od垂直時截面圓的半徑最小，相應地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值解答：解：設正abc的中心為o1，連結o1o、o1c、o1d、od，o1是正abc的中心，a、b、c三點都在球面上，o1o平面abc，結合o1c平面abc，可得o1oo1c，球的半徑r=2，球心o到平面abc的距離為1，得o1o=1，rto1oc中，o1c=又d為bc的中點，rto1dc中，o1d=o1c=rtoo1d中，od=過d作球o的截面，當截面與od垂直時，截面圓的半徑最小，當截面與od垂直時，截面圓的面積有最小值此時截面圓的半徑r=，可得截面面積為s=r2=故答案為：點評：本題已知球的內接正三角形與球心的距離，求經過正三角形中點的最小截面圓的面積著重考查了勾股定理、球的截面圓性質與正三角形的性質等知識，屬于中檔題16（5分）給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項都填上）函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象關于直線x=2對稱在r上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0r均有f（x0）0成立底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐若p為雙曲線x2=1上一點，f1、f2為雙曲線的左右焦點，且|pf2|=4，則|pf1|=2或6已知函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1x2|的最小值為，則的值為2，的值為考點：命題的真假判斷與應用 專題：閱讀型分析：對于，令x2=t，則2x=t，由y=f（t）和y=f（t）的對稱性，從而得到函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象的對稱；對于，可舉反例，函數(shù)y=x3，即可判斷；對于，考慮側面的一側棱和底面的一底邊相等，即可判斷；對于，討論p的位置在左支上，還是在右支上，結合雙曲線上的點到焦點距離的最小值，判斷出p為右支上一點，再由雙曲線的定義，即可求出|pf1|；對于，由函數(shù)為偶函數(shù)，應用誘導公式得，=，再根據(jù)其圖象與直線y=2的交點，求出x=2k，再根據(jù)|x1x2|的最小值為，取k=0，k=1，求出解答：解：對于，令x2=t，則2x=t，則y=f（t）和y=f（t）關于直線t=0對稱，即關于直線x=2對稱，故正確；對于，在r上連續(xù)的函數(shù)f（x），若是增函數(shù)，則對任意x0r均有f（x0）0成立，比如f（x）=x3，f（x）0，故錯；對于，側面為等腰三角形，不一定就是側棱為兩腰，故錯；對于，若p為雙曲線x2=1上一點，f1、f2為雙曲線的左、右焦點，且|pf2|=4，若p在左支上，則|pf2|的最小值為4，故p在右支上，|pf1|pf2|=2，故|pf1|=6，故錯；對于，函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，則由誘導公式得，=時，y=2sin（）=2cos（x）為偶函數(shù)，又其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，即cos（x）=1，x=2k，x=，若|x1x2|的最小值為則可取k=0，1，即有，=2，故正確故答案為：點評：本題以命題的真假為載體，考查兩函數(shù)圖象的對稱和導數(shù)與單調性的關系，以及雙曲線的定義及應用，三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）等比數(shù)列an中，an0（nn*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中項，若bn=log2an+1（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）若數(shù)列cn滿足cn=an+1+，求數(shù)列cn的前n項和考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質求出a2，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式求出公比q，求出an和bn；（2）由（1）和題意求出cn，利用分組求和法、裂項相消法、等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列cn的前n項和解答：解：（1）設等比數(shù)列an的公比為q，且q0，在等比數(shù)列an中，由an0、a1a2=4得，a2=2，又a3+1是a2和a4的等差中項，所以2（a3+1）=a2+a4，把代入得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以an=a2qn2=2n1，則bn=log2an+1=log22n=n（4分）（2）由（1）得，cn=an+1+=，（6分）所以數(shù)列cn的前n項和sn=2+22+2n+=+= （12）點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質，等差中項的性質，對數(shù)的運算性質，以及數(shù)列求和的常用方法：分組求和法、裂項相消法18（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=，其中n=a+b+c=d）考點：獨立性檢驗的應用 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)全部50人中隨機抽取1人看營養(yǎng)說明的學生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總人數(shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率解答：解：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，x=6常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：k2=8.5227.879，因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關（7分）（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為a、b、c、d，女生為e、f，則任取兩人有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df故抽出一男一女的概率是p=（12分）點評：本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯19（12分）如圖，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o為底面中心，a1o平面abcd，ab=aa1=（） 證明：平面a1bd平面cd1b1；（） 求三棱柱abda1b1d1的體積考點：平面與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：（）由四棱柱的性質可得四邊形bb1d1d為平行四邊形，故有bd和b1d1平行且相等，可得 bd平面cb1d1同理可證，a1b平面cb1d1而bd和a1b是平面a1bd內的兩條相交直線，利用兩個平面平行的判定定理可得平面a1bd平面cd1b1 （） 由題意可得a1o為三棱柱abda1b1d1的高，由勾股定理可得a1o= 的值，再根據(jù)三棱柱abda1b1d1的體積v=sabda1o，運算求得結果解答：解：（）四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o為底面中心，a1o平面abcd，ab=aa1=，由棱柱的性質可得bb1 和dd1平行且相等，故四邊形bb1d1d為平行四邊形，故有bd和b1d1平行且相等而bd不在平面cb1d1內，而b1d1在平面cb1d1內，bd平面cb1d1同理可證，a1bcd1為平行四邊形，a1b平面cb1d1而bd和a1b是平面a1bd內的兩條相交直線，故有平面a1bd平面cd1b1 （） 由題意可得a1o為三棱柱abda1b1d1的高三角形a1ao中，由勾股定理可得a1o=1，三棱柱abda1b1d1的體積v=sabda1o=a1o=1=1點評：本題主要考查棱柱的性質，兩個平面平行的判定定理的應用，求三棱柱的體積，屬于中檔題20（12分）如圖，已知點a（1，）是離心率為的橢圓c：+=1（ab0）上的一點，斜率為的直線bd交橢圓c于b，d兩點，且a、b、d三點互不重合（1）求橢圓c的方程；（2）求證：直線ab，ad的斜率之和為定值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）根據(jù)點a（1，）是離心率為的橢圓c上的一點，建立方程，即可求橢圓c的方程；（）設直線bd的方程為y=x+m，代入橢圓方程，設d（x1，y1），b（x2，y2），直線ab、ad的斜率分別為：kab、kad，則kad+kab=，由此能導出即kad+kab=0解答：解：（1）由題意，可得e=，代入a（1，）得，又a2=b2+c2，（2分）解得a=2，b=c=，所以橢圓c的方程（5分）（2）證明：設直線bd的方程為y=x+m，又a、b、d三點不重合，m0，設d（x1，y1），b（x2，y2），則由得4x2+2mx+m24=0所以=8m2+640，所以2m2x1+x2=m，x1x2=（8分）設直線ab、ad的斜率分別為：kab、kad，則kad+kab=2+m=2+m=22=0 （*） 所以kad+kab=0，即直線ab，ad的斜率之和為定值（12分）點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化21（12分）已知函數(shù)f（x）=+lnx（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在上至少存在一個x0，使得kx0f（x0）成立，求實數(shù)k的取值范圍考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：計算題；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程；（2）求出導數(shù)，由條件g（x）在其定義域內為單調函數(shù)，則mx2+x10或者mx2+x10在上存在x0，使得f（x0）0，求實數(shù)k的取值范圍討論k0，k0，運用導數(shù)判斷單調性，即可得到解答：解：（1）函數(shù)f（x）=+lnx的導數(shù)f（x）=，則在（2，f（2）處的切線斜率為：f（2）=，切點為（2，ln2），則切線方程為：y（ln2）=（x2），即有；（2）g（x）=f（x）+mx=+lnx+mx，g（x）=+m=，g（x）在其定義域內為單調函數(shù)，mx2+x10或者mx2+x10在上存在x0，使得f（x0）0，求實數(shù)k的取值范圍當k0時，1xe，f（x）0在恒成立，則在上不存在x0，使得kx0f（x0）成立；當k0，f（x）=k+，由于1xe，則ex0，則f（x）0在恒成立故f（x）在遞增，f（x）max=f（e）=ke3，只要ke30，解得k，綜上，k的取值范圍是（，+）點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，求單調性和最值，考查構造函數(shù)，運用導數(shù)判斷單調性，再求最值的方法，考查運算能力，屬于中檔題【選修4-1：幾何證明選講】（共1小題，滿分10分）22（10分）已知，如圖，ab是圓o的直徑，ac切o于點a，ac=ab，co交o于點p，co的延長線交o于點f，bp的延長線交ac于點e（）求證：fabe：；（）求證：；（）若o的直徑ab=2，求tancpe的值考點：相似三角形的判定；與圓有關的比例線段 專題：立體幾何分析：（i