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21.3 二次根式的加減(2)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo): 運用二次根式、化簡解應(yīng)用題 通過復(fù)習(xí),將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 一、自主學(xué)習(xí) (一)溫故知新 上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個步驟:第一步,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,下面我們講三道例題以做鞏固二、學(xué)習(xí)過程例1如圖所示的rtabc中,b=90,點p從點b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點a移動;同時,點q也從點b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點c移動問:幾秒后pbq的面積為35平方厘米?pq的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示) 分析:設(shè)x秒后pbq的面積為35平方厘米,那么pb=x,bq=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 例2要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析:此框架是由ab、bc、bd、ac組成,所以要求鋼架的鋼材,只需知道這四段的長度 例3若最簡根式與根式是同類二次根式,求a、b的值(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)三、鞏固練習(xí)教材p19 練習(xí)3四、學(xué)后記五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題六、布置作業(yè) 1教材p21 習(xí)題213 7七、課時訓(xùn)練 一、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為( )(結(jié)果用最簡二次根式) a5 b c2 d以上都不對 2小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框,為了增加其穩(wěn)定性,他沿長方形的對角線又釘上了一根木條,木條的長應(yīng)為( )米(結(jié)果同最簡二次根式表示) a13 b c10 d5 二、填空題 1某地有一長方形魚塘,已知魚塘的長是寬的2倍,它的面積是1600m2,魚塘的寬是_m(結(jié)果用最簡二次根式) 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為,那么這個等腰直角三角形的周長是_(結(jié)果用最簡二次根式) 三、綜合提高題 1若最簡二次根式與是同類二次根式,求m、n的值 2同學(xué)們,我們以前學(xué)過完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次根式,那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方,如3=()2,5=()2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察: (-1)2=()2-21+12=2-2+1=3-2 反之,3-2=2-2+1=(-1)2 3-2=(-
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