江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州等七市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

20190520南通市2019屆高三第三次調(diào)研測試結(jié)束Y輸出yN（第3題）開始輸入xy3- xx1y3+x1 已知集合，則 2 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 3 右圖是一個算法流程圖若輸出的值為4，則輸入x的值為 4 已知一組數(shù)據(jù)6，6，9，的平均數(shù)是，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為 5 一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球的概率為 6 已知函數(shù) 則不等式的解集為 7 已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為若，則的值為 8 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）的右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若AOB的面積為，則該雙曲線的離心率為 9 已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm將此直角梯形繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為 cm3ABCDEF（第11題）ABC623.5（第12題）10在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線與在上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 11如圖，正六邊形中，若（），則的值為 12如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面6 m，最低點(diǎn)處離地面3.5 m若從離地高2 m的處觀賞它，則離墻 m時，視角最大13已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為 14在平面四邊形ABCD中， ，若， 則的最小值為 15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，（1）求角的值；（2）若，求的值A(chǔ)BCDPEF（第16題）16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC平面DPC，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)求證：（1）BECD； （2）EF平面PABxOA（第17題）yMNPQ17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過點(diǎn) （1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)若PQN的面積為3，求直線的斜率 18南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一現(xiàn)用一張長2 m，寬1.5 m的長方形牛皮紙ABCD裁剪風(fēng)箏面，裁剪方法如下：分別在邊AB，AD上取點(diǎn)E，F(xiàn)，將三角形AEF沿直線EF翻折到處，點(diǎn)落在牛皮紙上，沿，裁剪并展開，得到風(fēng)箏面，如圖1（1）若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)在BD上，如圖2，求風(fēng)箏面的面積；（2）當(dāng)風(fēng)箏面的面積為時，求點(diǎn)到AB距離的最大值（圖1）ABCDFE（圖2）AB（E）CDF19已知數(shù)列滿足（），（）（1）若，證明：是等比數(shù)列；（2）若存在，使得，成等差數(shù)列 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 證明：20已知函數(shù)（），是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對任意的，（），求的最大值；（3）若的極大值為，求不等式的解集21A選修4-2：矩陣與變換已知，矩陣的逆矩陣若曲線C在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線C的方程B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，曲線的方程為（）（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求的值C選修4-5：不等式選講已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍22現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻文章學(xué)習(xí)積分12345概率視頻學(xué)習(xí)積分246概率表1表2學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望23設(shè)，（1）求的值；（2）化簡南通市2019屆高三第三次調(diào)研測參考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、14 8、2 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 （1）（2） 16、略17、（1）橢圓的方程為 （2）若的斜率為0，則， 所以PQN的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0 設(shè)直線的方程為， 由消，得， 設(shè)， 則， 所以 直線的方程為，即，所以 所以PQN的面積，解得，即直線的斜率為 18、（1）方法一：建立直角坐標(biāo)系四邊形的面積為方法二：設(shè)，則在直角ABD中， 所以，ABCDFExy解得或（舍去）所以 所以ABF的面積為，所以四邊形的面積為 （2）方法一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)，則直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A，關(guān)于直線對稱，所以解得 因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以， 所以 因?yàn)?，?設(shè)， ， 令，得或（舍去） 列表如下：0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 當(dāng)時，取得極小值，即最小值， 所以的最大值為，此時點(diǎn)在CD上， 答：點(diǎn)到AB距離的最大值為 ABCDFET方法二：設(shè)，則因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以，即，所以過點(diǎn)作AB的垂線，垂足為T，則 因?yàn)?，所?（下同方法一）19、（1）由，得，得，即 因?yàn)椋?，所以（），所以是以為首?xiàng)，2為公比等比數(shù)列 （2） 設(shè)，由（1）知， 所以，即，所以因?yàn)?，成等差?shù)列，則， 所以，所以，所以，即 要證，即證，即證設(shè)，則，且，從而只需證，當(dāng)時， 設(shè)（），則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，原不等式得證20、（1）的定義域?yàn)?由， 令，因?yàn)?，得?因?yàn)?，的單調(diào)增區(qū)間是（2）當(dāng)時，不合題意； 當(dāng)時，令，得或， 所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減 因?yàn)椋以趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為 若，則，即不妨設(shè)，則 設(shè)（），則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最大值為 （3）由（2）知，當(dāng)時，無極大值， 當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取極大值， 所以，即 設(shè)，即， 當(dāng)，所以； 當(dāng)， 由（2）知，又， 所以，且不恒為零， 所以在上單調(diào)遞增不等式，即為，所以， 即不等式的解集為 21A、由題意得，即， 所以，即矩陣 設(shè)為曲線C上的任意一點(diǎn)，在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)， 則 ，即 由已知條件可知，滿足，整理得：， 所以曲線C的方程為21B、（1）分別將，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為， 所以直線的直角坐標(biāo)方程為 （2）曲線C的方程為（），其直角坐標(biāo)方程為 又直線AB和曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，即直線與圓相切， 所以圓心到直線AB的距離為，即的值為 21C、因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根， 所以，即 當(dāng)時，得； 當(dāng)時，14，恒成立，即； 當(dāng)時，得， 綜上：所求的取值范圍為 22、（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：文章3455視頻664