畢業(yè)總復(fù)習(xí)15：反比例函數(shù).docVIP

長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)湘一宜章學(xué)校 謝寶堂教案湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）教學(xué)案編寫時(shí)間 2019.6.1 執(zhí)行時(shí)間 6.10 主備人 劉亞 執(zhí)教者 劉亞 總序第 64 個(gè)教案課題總復(fù)習(xí)課時(shí)15 反比例函數(shù)共 課時(shí)第 課時(shí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)一、考標(biāo)要求1理解反比例函數(shù)定義。2會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象。3理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。4能根據(jù)實(shí)際問題中的反比例關(guān)系用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)策略探究歸納教 學(xué) 活 動(dòng)課前、課中反思二、知識(shí)要點(diǎn)1反比例函數(shù)：（1）定義：形如y=（k為常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。自變量x0,函數(shù)與x軸、y軸無交點(diǎn)。（2）圖象：雙曲線，在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=的圖象時(shí),應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,應(yīng)從1或-1開始對(duì)稱取點(diǎn).（3）性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象位于_象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_：當(dāng)k0時(shí)，圖象位于_象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_。（4）兩支曲線無限接近與坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。（5）反比例函數(shù)y=中k的意義：反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.三、考點(diǎn)探視 本節(jié)主要考查反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，特別是用待定系數(shù)法求比例函數(shù)的解析式，能熟練地畫出它們的圖象，能根據(jù)題中函數(shù)圖象所提供的信息解決實(shí)際問題，其中試題主要是以填空題，選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。典例精析例1、函數(shù)y=(x0)的圖象大致是( )分析:函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k0)表明橫坐標(biāo)為正,故雙曲線位于第四象限。答案:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象.但需注意的是y= 中的限制條件(x0), 即雙曲線的橫坐標(biāo)為正。例2 已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=-2時(shí),y=2,那么當(dāng)x=4時(shí),y等于 ( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y與x2成反比例,y=(k0).將x=-2,y=2代入y=可求得k,從而確定雙曲線解析式.解:y與x2成反比例,y= (k0).當(dāng)x=-2時(shí),y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)概念及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例3 如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn), CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可確定A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo).(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式, 由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象上,解得, 一次函數(shù)的解析式為y=x+1. 點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CDx軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2) .又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(m0)的圖象上,m=2.反比例函數(shù)的解析式為y=.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用。反饋檢測(cè)一、填空題：10某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召,打算在長(zhǎng)和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60m2的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m2.設(shè)健身房的高為3m,一面舊墻壁AB 的長(zhǎng)為xm,修建健身房墻壁的總投入為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8x12, 當(dāng)投入的資金為4800元時(shí),問利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少?1.若雙曲線y= 過點(diǎn)(-1,2),則一次函數(shù)y=-kx+2的圖象一定不過_ _象限.2.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù).例如,當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長(zhǎng)a是寬b 的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可以寫為a=(S為常數(shù),S0).請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例,并寫出它的函數(shù)關(guān)系式.實(shí)例:_ ;函數(shù)關(guān)系式:_ _ _ _ _ _.3如圖,OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P,則它的解析式是_。二、選擇題4.經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)的雙曲線是( )A.y=- B. C.y= D.-5.若存在點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)OQ,當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動(dòng)時(shí),RtQOP的面積( )A.逐漸增大 B.逐漸減小; C.保持不變 D.無法確定6.在函數(shù)y=(k0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1x20x3,則下列各式中,正確的是( )A.y10y3 B.y30y1; C.y2y1y3 D.y3y1y27.已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是下圖中的( )三、解答題8如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn):A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.9如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6. (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求POQ的面積.11為了預(yù)防傳染病,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢, 此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí)y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:_.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_分鐘后,學(xué)生才能回到教室;y（毫克）(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?課后反思中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的