河南省許昌市四校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題 文.doc

許昌市四校聯(lián)考高二上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)（文）試卷時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題：本大題12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）命題“如果那么”的逆否命題是（ ）（a）如果，那么 （b）如果，那么（c）如果，那么 （d）如果，那么（2）“”是“”的（ ）（a）充分不必要的條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分又不必要條件（3）命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（ ）（a）所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)（b）不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)（c）存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)（d）不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)（4）設(shè)，則有（ ）（a）（b）（c） （d）（5）不等式的解集是（ ）（a） （b）（c） （d）（6）在中，則一定是（ ）（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形 （c）等腰三角形 （d）等邊三角形（7）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），那么（ ）（a）一定是等差數(shù)列（b）一定是等比數(shù)列（c）或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列（d）既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列（8）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)的和為（ ）（a）130（b）170 （c）210 （d）260（9）若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）0或2（10）若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）（a）（b） （c）（d）（11）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為p，若直線的斜率為，直線op的斜率為，則等于（ ）（a）2（b）2 （c）（d）（12）如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）（a） （b）（c） （d）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）在中，已知，則邊長 .（14）與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是 .（15）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為 .（16）已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）若滿足條件求的最大值和最小值.（18）（本小題滿分12分）已知常數(shù)，解關(guān)于的不等式（19）（本小題滿分12分）某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷a，b兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬元時(shí)，經(jīng)銷a，b商品中所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益.（20）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足a11，a3a718，且2（n2）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（21）（本小題滿分12分）已知向量， ，函數(shù).（i）若，求的值；（ii）在銳角abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是，且滿足，求 的取值范圍.（22）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，是圓（為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).（i）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （ii）設(shè)直線與的軌跡交于，兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：面積的最大值及此時(shí)直線的方程.許昌市四校關(guān)考高二上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題15 cbcab 610 dccac 1112 dd二、填空題13、或 14、 15、6 16、三、解答題17、解：目標(biāo)函數(shù)為，可行域如圖所示3分作出直線，可知，直線經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，z取得最大值，直線經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，z取得最小值.解方程組和可得點(diǎn)和點(diǎn).8分9分.10分18、解（1）若，則原不等式為2，故解集為.（2）若2分當(dāng)，即時(shí)，方程的兩根為，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的爭集為.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的爭集為.6分（3）若.當(dāng)，即，原不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，5373時(shí)，原不等式化為，原不等式的解集為.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為r10分綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)，原不等式為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.；當(dāng)時(shí)，時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為r.19、解：投入b商品的資金為萬元（），則投入a商品的資金為萬元，并設(shè)獲得的收益為萬元.1分（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”；6分（2）當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，取“”.，最大收益為11萬元.11分該個(gè)體戶可對(duì)a商品投入3萬元，對(duì)b商品投入2萬元，這樣可以獲得11萬元的最大收益.12分20、解：由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，- 2分則，所以，- 4分，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為- 6分， ， 相減得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分21、解：又均為銳角 的取值范圍是：22、解：（1）由題知 （2分）又點(diǎn)e的軌跡是以a，c為焦點(diǎn)