數(shù)學建模論文B卷-產(chǎn)品項目開發(fā)以及生產(chǎn)順序.pdf

1 產(chǎn)品研發(fā)力量分配與產(chǎn)品開發(fā)順序問題 摘要 某公司從事電子產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn) 具有一支實力較強的產(chǎn)品設計與研發(fā)隊伍 同 時需要制定對主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研發(fā)順序及研發(fā)力量的方案 事實上 產(chǎn)品研發(fā)力量 分配與產(chǎn)品開發(fā)順序問題是一最優(yōu)規(guī)劃的求解問題 本文首先建立了總收益最大的確定性模型將問題一轉(zhuǎn)化為求最大值的整數(shù)規(guī)劃問 題 然后利用 Matlab 數(shù)學軟件編程計算給出了在總收益最大的情況下研發(fā)力量分配及 產(chǎn)品開發(fā)順序的情況 求得最大利潤下 相應的產(chǎn)品研發(fā)順序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn) 品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時對 1 號產(chǎn)品的價格波動及各 核心技術團隊的加班加班時間對最優(yōu)解影響及對年度總收益影響做出了靈敏度分析 求解問題二時 首先建立了銷售數(shù)量最大的確定性模型 同時求得在銷售數(shù)量最大 的情況下研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開發(fā)順序的情況 隨后 建立了最大利潤與銷售數(shù)量的雙 目標規(guī)劃 建立了加權模型 求解出了最優(yōu)的研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開發(fā)順序的情況 相 應的產(chǎn)品開發(fā)順序為 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 并對總收益關于銷售數(shù)量的變動進行了靈敏度分析 針對問題三 是主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開發(fā)問題 由于需要研發(fā)的產(chǎn)品有 16 種 之多 我們提出了一種啟發(fā)式算法 從而有效的求出了最優(yōu)的分配方案 如下表所示 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤 億元 1 2 3 12 16 14 15 6 4 5 8 7 9 10 13160 文章的最后分析了模型的優(yōu)缺點 并給出了模型的若干解決方案 關鍵字 總收益最大模型 隨機規(guī)劃 雙規(guī)劃 啟發(fā)式算法 2 1 問題的背景及重述 1 1 問題的背景 某公司從事電子產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn) 具有一支實力較強的產(chǎn)品設計與研發(fā)隊伍 公 司考慮在下一個年度中 進一步提升主打產(chǎn)品 1 至 8 號的品質(zhì)與功能 以穩(wěn)固市場占有 率和品牌地位 并試圖在新的領域進一步打開民用產(chǎn)品市場 新產(chǎn)品 9 至 16 號如果開 發(fā)成功將為公司帶來廣闊的發(fā)展前景 其中 9 號及 10 號產(chǎn)品是普通民用產(chǎn)品 市場發(fā) 展空間較大 11 號 12 號與 13 號產(chǎn)品是同類特色產(chǎn)品 利潤高但有較高技術難度 14 號 15 號和 16 號是公司的中期戰(zhàn)略目標 如果一年內(nèi) 11 13 系產(chǎn)品中任一款開發(fā)成功 14 號產(chǎn)品將在第二年末為公司帶來新的利潤增長點 如果 12 號產(chǎn)品在年內(nèi)開發(fā)成功 則 14 到 16 號產(chǎn)品都能在第二年末成功開發(fā)并投入生產(chǎn)與銷售 公司的盈利將得到翻倍 的增長 1 2 問題重述 設公司有 A B C D E F G 及 H 共 8 個技術分工不同的核心技術研發(fā)團隊 每 種產(chǎn)品所需的研發(fā)時間 占團隊年工作量的百分比表示 期望收益如表 1 表 3 所示 試建立期望收益最大化的年度研發(fā)計劃及研發(fā)順序數(shù)學模型并給出最優(yōu)策略與研發(fā)進 程 表 1 主打產(chǎn)品系研發(fā)所需時間與年末收益 產(chǎn)品編號 1 2 3 4 5 6 7 8 技術團隊 A 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 20 技術團隊 B 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 20 技術團隊 C 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 10 技術團隊 D 研發(fā)工作量 0 0 0 0 0 0 10 40 技術團隊 E 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 10 10 30 技術團隊 F 研發(fā)工作量 0 0 0 10 10 10 20 30 技術團隊 G 研發(fā)工作量 10 10 10 0 0 0 10 20 期望銷售量 萬件 4 000 1 000 800 6 000 1 200 1 000 300 500 期望利潤 萬元 件 0 12 0 15 0 3 0 3 0 5 0 8 1 2 研發(fā)期限 天 60 60 180 60 60 180 90 270 延遲收益損失 3 3 5 5 5 10 12 12 注 表 1 中研發(fā)工作量為單個產(chǎn)品的研發(fā)工作量 其中 1 2 3 號為同系列產(chǎn)品 4 5 6 也為同系列產(chǎn)品 若開發(fā)兩個及以上同系列產(chǎn)品 則第二個和第三個產(chǎn)品的各 項研發(fā)工作量只需要單個產(chǎn)品工作量的 30 產(chǎn)品 7 和 8 為高端產(chǎn)品 如果都開發(fā) 則 兩個產(chǎn)品同一技術團隊的研發(fā)工作總量相當于其中工作量大的單個產(chǎn)品的研發(fā)工作量 3 表 2 新產(chǎn)品 9 13 系研發(fā)所需時間與年末收益 產(chǎn)品編號 9 10 11 12 13 技術團隊 A 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術團隊 B 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術團隊 C 研發(fā)工作量 10 10 10 10 10 技術團隊 D 研發(fā)工作量 0 0 50 10 0 技術團隊 F 研發(fā)工作量 10 10 10 40 0 技術團隊 G 研發(fā)工作量 15 15 0 30 10 技術團隊 H 研發(fā)工作量 10 10 10 10 50 期望銷售量 萬件 6 000 4 000 3 000 1 000 1 000 利潤 萬元 件 0 06 0 08 0 10 0 20 0 14 研發(fā)期限 天 300 200 200 200 270 延遲收益損失 3 3 5 2 5 注 表 2 中研發(fā)工作量為單個產(chǎn)品的研發(fā)工作量 其中 9 10 號為同系列產(chǎn)品 若兩個及以上同系列產(chǎn)品同時開發(fā) 則第二個產(chǎn)品的各項研發(fā)工作量只需要單個產(chǎn)品工 作量的 30 11 12 13 為特色產(chǎn)品 開發(fā)兩個及以上產(chǎn)品時 A B C 項研發(fā)工作 量第二個和第三個產(chǎn)品只需要單個產(chǎn)品工作量的 30 D F G H 項中 總研發(fā)工作量 最大工作量產(chǎn)品開始研發(fā)時刻 0 t之前其余產(chǎn)品研發(fā)工作量之和 最大工作量產(chǎn)品的單 個產(chǎn)品研發(fā)工作量 其余產(chǎn)品 0 t之后剩余研發(fā)工作量的 30 表 3 中期產(chǎn)品 14 16 系研發(fā)所需時間與第二年年末收益 產(chǎn)品編號 14 15 16 技術團隊 B 研發(fā)工作量 10 10 10 技術團隊 C 研發(fā)工作量 20 20 30 技術團隊 D 研發(fā)工作量 0 0 0 1 技術團隊 E 研發(fā)工作量 10 10 20 技術團隊 F 研發(fā)工作量 20 20 40 技術團隊 G 研發(fā)工作量 20 20 30 技術團隊 H 研發(fā)工作量 20 20 40 期望銷售量 萬件 30 000 6 000 8 000 利潤 萬元 件 0 08 0 12 0 40 研發(fā)期限 天 365 365 365 延遲收益損失 3 3 5 注 1 表 3 中研發(fā)工作量為單個產(chǎn)品的研發(fā)工作量 任一技術團隊多個產(chǎn)品的 研發(fā)工作總量按表 3 數(shù)據(jù)之和計算 注 2 研發(fā)期限已考慮產(chǎn)品生產(chǎn)所需的時間 不考慮生產(chǎn)能力限制 問題一 主打產(chǎn)品的開發(fā)問題 如果只考慮守住公司在主打產(chǎn)品領域的龍頭地位 問應怎樣組織研發(fā)力量分配及產(chǎn)品開發(fā)順序 才能使總收益達到最大 如果 1 號產(chǎn)品因 市場競爭容易產(chǎn)生價格波動 試就 1 號產(chǎn)品的價格波動及各核心技術團隊的加班時間對 最優(yōu)解影響及對年度總收益影響做靈敏度分析 設每一個技術團隊可以在某個時段集中 力量研發(fā)一個產(chǎn)品 也可以分工開發(fā)多個產(chǎn)品 4 問題二 主打產(chǎn)品的開發(fā)問題 如果產(chǎn)品銷售總件數(shù)對知名度及將來的市場份額會 產(chǎn)生重大影響 希望收益最大化的同時也希望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 應怎樣組織研發(fā) 力量分配及產(chǎn)品開發(fā)順序 試對總收益關于銷售數(shù)量的變動進行靈敏度分析 問題三 主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開發(fā)問題 新產(chǎn)品 14 必須在 11 13 系中任一款開 發(fā)之后才能在第二年投產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 新產(chǎn)品 15 16 號必須在 12 號產(chǎn)品開發(fā)之 后才能在第二年投產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 但是 14 16 系必須在當前年完成表 3 中的研 發(fā)工作才能夠在第二年投入生產(chǎn)并在年末產(chǎn)生效益 如果研發(fā)團隊允許每年擴充 20 的 人力 試提出一個合理的目標制定當前的年度研發(fā)計劃與研發(fā)順序 分析研發(fā)能力約束 對效益的影響 5 2 符號說明及模型假設 2 1 符號說明 表示第 i 號產(chǎn)品研發(fā)出來所用的時間 表示第 i 號產(chǎn)品研發(fā)期限所用的時間 單位 天 表示第 i 號產(chǎn)品期望銷售量 單位 萬件 表示第 i 號產(chǎn)品期望利潤 單位 萬元 件 表示第 i 號產(chǎn)品延遲收益損失 單位 表示第 k 個研發(fā)團隊生產(chǎn) i 號產(chǎn)品所用的時間 單位 天 M 表示該公司在做某些產(chǎn)品的時候需要參與的團隊總數(shù) N 表示該公司在不同問題中研發(fā)產(chǎn)品的數(shù)量 表示研發(fā)團隊研發(fā)產(chǎn)品的順序 其中j 1 2 N N 表示所有研發(fā)團隊的力量分配矩陣 表示第 k 個團隊做完第 i 號產(chǎn)品的時候一共花費的時間 單位 天 表示第 i 號產(chǎn)品每天賣出的數(shù)量 單位 萬件 Y 表示獲得利潤函數(shù) X 表示獲得銷量函數(shù) Y 表示歸一化利潤函數(shù) X 表示歸一化銷量函數(shù) 表示第 i 1 13 號產(chǎn)品能否在一年內(nèi)完成 0 表示不能 1 表示能 表示該產(chǎn)品是否在問題三中被生產(chǎn) e 表示加班效益 2 2 模型假設 1 假設所有的時間起點都以當年的第一天算起 2 假設每個產(chǎn)品在研發(fā)期限內(nèi)生產(chǎn)出來以后在余下的時間內(nèi)可以預期賣完 并且每天賣出的 數(shù)量是均勻的 在第一問中 超出研發(fā)期限的產(chǎn)品在當年帶來的銷量不會發(fā)生變化 只是會增加延 期收益損失 3 假設該公司主打產(chǎn)品都要研發(fā)出來 新產(chǎn)品則看情況研發(fā) 4 假設該公司加班只單純的增加團隊的研發(fā)能力 不會帶來其他額外的費用 5 假設 12 號產(chǎn)品必須在 14 15 系列產(chǎn)品之前研發(fā)出來 6 3 問題的分析與模型建立求解 3 1 問題一分析 如果只是考慮守住公司在主打產(chǎn)品領域的龍頭地位 已知該公司的主打產(chǎn)品為 1 至 8 號產(chǎn)品 首先設置總收益最大的目標函數(shù) 本文通過設置相應的約束條件 去做最優(yōu) 化處理 從而得到收益最大化時對應的產(chǎn)品研究力量分配以及產(chǎn)品開發(fā)順序方案 由于 1 號產(chǎn)品因市場競爭容易產(chǎn)生價格波動 我們分別就 1 號產(chǎn)品的價格和各核心技術團隊 的加班時間對最優(yōu)解的影響進行了分析 以及做出相應的靈敏度分析 假設一年內(nèi)的期 望銷售量不會發(fā)生變化 3 1 1 模型的提出 建立相應的目標函數(shù)為 Y Bi max Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 k 1 0 3 1 當 的順序滿足備注的時候 1 2 3 4 5 6 當 8 n 7 的時候 1 1 ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 3 1 2 模型的求解 利用matlab 軟件對上述模型進行仿真實現(xiàn) 可以得到相應最大利潤為 3487 6億元 相應的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開發(fā)順序如表 1 1 所示 表 1 1 最大利潤下研發(fā)力量分配以及產(chǎn)品開發(fā)順序 研發(fā)順序 技術團隊 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 技術團隊 A 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術團隊 B 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術團隊 C 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 0 技術團隊 D 研發(fā)工作量 0 0 0 10 0 0 0 30 技術團隊 E 研發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 20 技術團隊 F 研發(fā)工作量 10 3 0 20 0 3 0 10 技術團隊 G 研發(fā)工作量 0 0 10 10 3 0 3 10 由表 1 1 可知 總收益達到最大時 相應的產(chǎn)品研發(fā)順序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn) 品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時 可以得到相應的研發(fā)力量 7 分配情況如下 技術團隊 A 用了團隊年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 B 用了團隊年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 C 用了團隊年工作量的 42 用 于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 D 用了團隊年工作量的 40 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團 隊 E 用了團隊年工作量的 62 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 F 用了團隊年工作量的 39 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 G 用了團隊年工作量的 36 用于主打產(chǎn)品的研究 同時 我們也得出了 6 組次優(yōu)總收益的生產(chǎn)順序的方案 如表 1 2 所示 表 1 2 產(chǎn)品生產(chǎn)順序?qū)麧櫟挠绊?生產(chǎn)順序 獲得利潤 銷量 最優(yōu) 4 5 1 7 2 6 3 8 3487 6 14219 次優(yōu) 4 5 1 7 2 3 6 8 3487 5 14218 5 4 1 7 2 6 3 8 3487 5 14218 5 4 1 7 2 3 6 8 3487 5 14218 4 5 1 7 6 2 3 8 3438 3 14183 4 5 1 7 3 2 6 8 3438 3 14183 5 4 1 7 6 2 3 8 3438 3 14183 由表 1 2 可知 表中所列的 7 種方案 所獲得的利潤相差并不大 同時發(fā)現(xiàn) 在這 7 種方案中 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 和產(chǎn)品 1 都是最先生產(chǎn)的 3 個產(chǎn)品 從而得到的結(jié)論是先 做產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 和產(chǎn)品 1 對獲得的最大利潤起到了決定性的作用 由于 1 號產(chǎn)品因市場競爭容易產(chǎn)生價格波動 但是對于電子產(chǎn)品來說 隨著新的技 術的出現(xiàn) 以及生產(chǎn)成本的降低 其售價會隨著時間的推移而慢慢降低 設期望利潤為 變量 在 matlab 中進行仿真 得到 1 號產(chǎn)品的價格與最優(yōu)利潤的關系曲線圖 如下圖 所示 圖 1 1 1 號產(chǎn)品的價格與最優(yōu)利潤的關系 由圖 1 1 1 號產(chǎn)品的價格與最優(yōu)利潤的關系可知 但 1 號產(chǎn)品的期望利潤為 0 024 萬元 件時 其對應的最佳利潤最低 當 1 號產(chǎn)品的價格從 0 024 萬元 件不斷增加時 相應的最佳利潤不斷上升 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是隨著 1 號產(chǎn)品的價格的波動 但 是相應的 8 種主打產(chǎn)品的開發(fā)順序并沒有發(fā)生改變 而 1 號產(chǎn)品的價格有所上升 因此 相應的最佳利潤也不斷變大 當 1 號產(chǎn)品的價格從 0 024 萬元 件不斷減小時 相應的 8 最佳利潤反而不斷增大 究其原因 隨著 1 號產(chǎn)品的售價不斷減小 其在 8 種主打產(chǎn)品 中的優(yōu)勢逐漸消失 各核心技術團隊會先將研發(fā)力量放在其他產(chǎn)品上 再對 1 號產(chǎn)品進 行研究 或者不對其進行研究 為了討論 1 號產(chǎn)品各個團隊加班情況與最優(yōu)利潤的關系 設加班情況為變量 在 matlab 中進行仿真 得到圖 1 2 1 號產(chǎn)品各個團隊加班與最優(yōu)利潤的關系圖 圖 1 2 1 號產(chǎn)品各個團隊加班與最優(yōu)利潤的關系 由圖 1 2 各個團隊對于 1 號產(chǎn)品的的加班量與最優(yōu)利潤關系的曲線可知 該曲線大 致分為三個不同的斜率 其中 0 2 到 0 4 這一段的斜率要明顯大于其他兩段的斜率 因 此在這一段百分比中 加班的性價比最高 為了同時查看各個團隊對于 1 號產(chǎn)品的加班量和 1號產(chǎn)品的價格變動與最優(yōu)利潤之 間的關系 通過仿真 可以得到表 1 3 表 1 3 各個團隊對于 1 號產(chǎn)品的加班量和 1 號產(chǎn)品的價格變動與最優(yōu)利潤之間的關系表 加班百分比 1 號產(chǎn)品的價格 元 件 24 300 360 420 480 0 02 3479 3457 3 3435 6 3444 8 3454 1 0 025 3479 9 3468 2 3478 3 3488 3 3498 3 0 03 3506 4 3517 1 3527 8 3538 5 3549 2 0 035 3551 3562 3 3573 6 3585 3596 3 0 04 3592 5 3604 3 3616 2 3628 1 3640 從上表可知 當 1 號商品的價格較高時 各團隊組織力量加班研究 1 號產(chǎn)品 從而 得到的利潤會很高 同時也保證了相應的效益 3 1 2 問題一模型分析 通過求解問題一 得到了在該模型下的最優(yōu)解 不過該模型采用窮舉法求最大值得 到了 沒有采用比較先進的算法 增加了算法的復雜度 當產(chǎn)品數(shù)量較大的時候采用這 種算法未必能夠得到最優(yōu)解 所以可以對模式做適當?shù)母倪M 以此來完善問題一 在分析的時候假設主打產(chǎn)品都生產(chǎn) 并沒有對只生產(chǎn)某幾件產(chǎn)品進行比較 不能合 理的說明在該模式下 公司可以獲得最優(yōu)利潤 9 3 2 問題二分析 考慮到產(chǎn)品銷售總件數(shù)對知名度及將來的市場份額會產(chǎn)生重大影響 希望收益最大 化的同時也希望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 本文首先設置銷售數(shù)量為目標函數(shù) 進行最優(yōu) 解的求取 然后對銷售數(shù)量和總收益進行歸一化相乘結(jié)合 得到相應的目標函數(shù) 求取 相應的目標函數(shù)進行分析 3 2 1 模型的提出 設 每個產(chǎn)品在研發(fā)期限內(nèi)生產(chǎn)出來以后在余下的時間內(nèi)可以預期賣完 并且每天 賣出的數(shù)量是均勻的 方案一 只分析當銷量最大的時候產(chǎn)品的開發(fā)順序以及最大銷量 目標函數(shù)為 X Bi max Mi m i max 0 ti Ti N i 1 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當 的順序滿足備注的時候 1 2 3 4 5 6 當 8 n 7 的時候 1 1 m i Mi 365 Ti ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 10 方案二 同時考慮銷量和利潤的關系 并且使得收益最大化的同時銷量盡可能大 目標函數(shù)為 Z Bi max Y Bi X Bi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當 的順序滿足備注的時候 1 2 3 4 5 6 當 8 n 7 的時候 1 1 m i Mi 365 Ti X Bi max Mi m i max 0 ti Ti N i 1 Y Bi max Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi Y Bi Y Bi max Y Bi X Bi X Bi max ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 因為銷量和利潤之間的單位存在不唯一的情況 故此需要先對銷量和利潤進行歸一 化處理 此處采用銷量和利潤除以各自最大值進行歸一化處理 其中 Y 表示 Y 的 歸一化處理 X 表示 X 的歸一化處理 3 2 2 模型的求解 利用matlab 軟件對上述模型進行仿真實現(xiàn) 可以得到相應最大利潤為 3487 6億元 相應的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開發(fā)順序如表 2 1 所示 表 2 1 最大產(chǎn)品銷售數(shù)量下研發(fā)力量分配以及產(chǎn)品開發(fā)順序 研發(fā)順序 技術團隊 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 技術團隊 A 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 10 技術團隊 B 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 10 技術團隊 C 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 0 技術團隊 D 研發(fā)工作量 0 0 0 0 10 0 0 30 技術團隊 E 研發(fā)工作量 10 10 3 3 10 3 3 20 技術團隊 F 研發(fā)工作量 10 0 3 0 20 3 0 10 技術團隊 G 研發(fā)工作量 0 10 10 3 10 0 3 10 由表2 1 可知 產(chǎn)品銷售數(shù)量達到最大時 相應的產(chǎn)品研發(fā)順序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品1 11 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 同時 可以得到相應的研發(fā)力 量分配情況如下 技術團隊 A 用了團隊年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 B 用了團隊年工作量的 52 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 C 用了團隊年工作量的 42 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 D 用了團隊年工作量的 40 用于主打產(chǎn)品的研究 技術 團隊 E 用了團隊年工作量的 62 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 F 用了團隊年工作量的 39 用于主打產(chǎn)品的研究 技術團隊 G 用了團隊年工作量的 36 用于主打產(chǎn)品的研究 同時 對于次優(yōu)銷售量的情況也列出了 7 種不同的生產(chǎn)順序 如表 2 2 所示 表 2 2 產(chǎn)品生產(chǎn)順序?qū)︿N售量的影響 產(chǎn)品生產(chǎn)順序 銷售量 獲得利 潤 最優(yōu) 4 1 5 2 7 6 3 8 14376 2840 6 次優(yōu) 4 1 5 2 7 3 6 8 14376 2840 6 4 1 2 5 7 6 3 8 14369 2627 4 1 2 5 7 3 6 8 14369 2627 4 1 5 2 6 7 3 8 14364 2446 3 4 1 5 2 3 7 6 8 14364 2446 3 4 1 2 5 6 7 3 8 14357 2232 8 由表 1 2 可知 表中所列的 7 種方案 其中有一種的銷售量與最優(yōu)銷售量一樣 其 相應的產(chǎn)品生產(chǎn)順序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 其余產(chǎn)品生產(chǎn)順序之間所獲得的銷售量相差并不大 同時發(fā)現(xiàn) 在這 7 種 方案中 產(chǎn)品 4 和產(chǎn)品 1 都是最先生產(chǎn)的 2 個產(chǎn)品 從而得到的結(jié)論是先做產(chǎn)品 4 和產(chǎn) 品 1 對獲得的最大利潤起到了決定性的作用 所以 要提高企業(yè)的知名度 需要重視對 產(chǎn)品 4 和產(chǎn)品 1 的開發(fā) 對于一個企業(yè)來說知名度固然重要 但是利潤是一個企業(yè)必須追求的目標 由此 我們分別設置總收益最大和銷售數(shù)量最大這兩個目標函數(shù)進行討論 進行matlab仿真 在總收益最大為目標函數(shù)時 得到了前 20 組利潤最大時 以及對應的銷量的數(shù)據(jù) 同 時 在以銷量為目標函數(shù)時 得到了前 20 組銷量最大時 對應的利潤 具體如表 2 3 所示 由表 2 3 可知 當總收益最大為 3487 億元時 相應的銷量為 14218 萬件 當銷量 最大為 14375 萬件時 相應的總收益為 2840 億元 因此 可以得出一個結(jié)論是當總收 益與銷量并不能同時取到最大值 一個企業(yè)的發(fā)展不能一味的追求最大收益 為了可持 續(xù)發(fā)展 企業(yè)還需要提升自身在群眾中的知名度 因此本文通過收益最大化的同時也希 望產(chǎn)品銷售數(shù)量盡可能大 通過同時考慮銷量和利潤的關系 并且使得收益最大化的同 時銷量盡可能大 得到如表 2 3 所示 12 表 2 3 不同目標時利潤與銷量的情況 總收益最大 銷量最大 總收益 銷量 總收益 銷量 3487 14218 2840 14375 3487 14218 2840 14375 3487 14218 2627 14368 3487 14218 2627 14368 3438 14182 2446 14363 3438 14182 2446 14363 3438 14182 2232 14356 3438 14182 2232 14356 3389 14146 2052 14351 3389 14146 2052 14351 3389 14146 1838 14344 3389 14146 1838 14344 3257 14326 2397 14327 3257 14326 2397 14327 3257 14326 3257 14326 3257 14326 3257 14326 3149 14218 3257 14326 3149 14218 3257 14326 3149 14218 2002 14315 3149 14218 2002 14315 表 2 4 同時考慮最大收益與銷售量時的最佳生產(chǎn)順序 研發(fā)順 序 技術團隊 產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 8 銷量 利潤 技術團隊 A 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 14218 3487 62 技術團隊 B 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 10 技術團隊 C 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 0 技術團隊 D 研 發(fā)工作量 0 0 0 10 0 0 0 30 技術團隊 E 研 發(fā)工作量 10 3 10 10 3 3 3 20 技術團隊 F 研 發(fā)工作量 10 3 0 20 0 3 0 10 技術團隊 G 研 發(fā)工作量 0 0 10 10 3 0 3 10 13 由表 2 4 可知 當產(chǎn)品生產(chǎn)順序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 8 時 可以得到利潤最大化同時產(chǎn)品銷售數(shù)量也盡可能大的效 果 表 2 5 同時考慮最大收益與銷售量時的最佳生產(chǎn)順序表 利潤與銷量歸 一化值 最大順序排 列 生產(chǎn)順序 利潤 銷量 1 0 989071 4 5 1 7 2 6 3 8 3487 62 14218 2 0 989071 4 5 1 7 2 3 6 8 3487 62 14218 3 0 989071 5 4 1 7 2 6 3 8 3487 62 14218 4 0 989071 5 4 1 7 2 3 6 8 3487 62 14218 5 0 972635 4 5 1 7 6 2 3 8 3438 34 14182 6 0 972635 4 5 1 7 3 2 6 8 3438 34 14182 7 0 972635 5 4 1 7 6 2 3 8 3438 34 14182 8 0 972635 5 4 1 7 3 2 6 8 3438 34 14182 9 0 956269 4 5 1 7 6 3 2 8 3389 07 14146 10 0 956269 4 5 1 7 3 6 2 8 3389 07 14146 經(jīng)過 MATLAB 仿真 得出歸一化利潤和銷量之間的最大值為 0 9891 相應的產(chǎn)品 生產(chǎn)順序為產(chǎn)品4 產(chǎn)品1 產(chǎn)品5 產(chǎn)品2 產(chǎn)品7 產(chǎn)品3 產(chǎn)品6 產(chǎn)品8 其他歸一化利潤和銷量之間的最大值以及相應的產(chǎn)品生產(chǎn)順序如表 2 5 所示 通過 matlab 仿真 可以得到圖 2 1 銷售數(shù)量與總收益的關系曲線 圖 2 1 銷售數(shù)量與總收益的關系曲線 由圖 2 1 所知 銷售數(shù)量的變動對總收益產(chǎn)生了不規(guī)則的影響 且最佳收益是在產(chǎn) 品銷量在 1420 萬件到 1425 萬件這個區(qū)間內(nèi)取得 主要原因是 這 8 個主打產(chǎn)品中 有 些產(chǎn)品的期望銷售件數(shù)雖多 但是相應的期望利潤并不是很高 14 3 3 問題三分析 在分析數(shù)表的時候發(fā)現(xiàn)倘若 14 16 系產(chǎn)品在當前年沒有完成研發(fā)工作的話 將不會 再以后的第二年投入生產(chǎn)并且產(chǎn)生利潤 故此需要在考慮最大利潤的時候需要考慮 14 16 號產(chǎn)品盡可能的在第一年完成 并且發(fā)現(xiàn) 12 號產(chǎn)品所占的比重相比較而言在 11 13 號產(chǎn)品比重較大 故此可以增加一定的約束條件進行模型求解 3 3 1 模型的提出 方案一 考慮到 14 16 號產(chǎn)品都生產(chǎn)的情況 目標函數(shù)為 W Bi max di 2ci Vi N i 1 Mi i max 0 ti Ti Vi N i 1 Mi 其中 N 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 3 1 當 的順序滿足備注的時候 1 2 3 4 5 6 當 8 n 7 的時候 ci ti 365 0 1 di 0 ti 0 ti 365 2 1 1 ci 1 1 ti max C1i C2i C M 1 i CMi 0 ti 365 2 經(jīng)過 MATLAB 仿真獲得最佳利潤為 13160 億元 方案二 考慮到只生產(chǎn) 14 16 中的某一類產(chǎn)品 其中目標函數(shù)同上所示 經(jīng)過 MATLAB 仿真獲得最佳利潤為 11928 億元 開發(fā)順序如下表 3 1 所示 表 3 1 方案二的產(chǎn)品開發(fā)順序 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤 4 5 1 2 7 3 6 12 14 15 8 9 10 11928 3 3 2 模型的求解 利用 matlab 軟件對上述方案一模型進行仿真實現(xiàn) 可以得到相應最大利潤為 13160 億元 相應的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開發(fā)順序如表 3 1 所示 15 表 3 1 方案一最大利潤下研發(fā)力量分配以及主打產(chǎn)品和新產(chǎn)品的開發(fā)順序 研發(fā)團 隊 產(chǎn)品生產(chǎn)順序 總利 潤 億 元 4 5 1 2 3 12 14 15 8 16 6 7 9 10 技術團 隊 A 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 0 0 16 0 2 4 8 8 2 4 13160 技術團 隊 B 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 8 8 16 8 2 4 8 8 2 4 技術團 隊 C 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 8 16 16 8 24 2 4 8 8 2 4 技術團 隊 D 研發(fā) 工作量 0 0 0 0 0 8 0 0 32 0 08 0 8 0 0 技術團 隊 E 研發(fā) 工作量 8 2 4 8 2 4 2 4 0 8 8 14 16 2 4 8 0 0 技術團 隊 F 研發(fā) 工作量 8 2 4 0 0 0 32 16 16 14 32 2 4 10 24 7 1 32 技術團 隊 G 研發(fā) 工作量 0 0 8 2 4 2 4 24 16 16 16 24 0 8 13 2 6 技術團 隊 H 研發(fā) 工作量 0 0 0 0 0 8 16 16 0 32 0 0 8 2 4 利用 matlab 軟件對上述方案二模型進行仿真實現(xiàn) 可以得到相應最大利潤為 11928 億元 相應的產(chǎn)品開發(fā)順序如表 3 2 所示 表 3 2方案一最大利潤下主打產(chǎn)品和新產(chǎn)品的開發(fā)順序 產(chǎn)品研發(fā)順序 總利潤 4 5 1 2 7 3 6 12 14 15 8 9 10 11928 由表 3 1 和表 3 2 可知 主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品總收益達到最大時 相應的產(chǎn)品研發(fā)順 序為產(chǎn)品 4 產(chǎn)品 5 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 12 產(chǎn)品 14 產(chǎn)品 15 產(chǎn)品 8 產(chǎn)品 16 產(chǎn)品 6 產(chǎn)品 7 產(chǎn)品 9 產(chǎn)品 10 同時 可以得到相應的研發(fā) 力量分配情況如下 技術團隊 A 用了團隊年工作量的 68 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 B 用了團隊年工作量的 92 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 C 用了團 隊年工作量的 116 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 D 用了團隊年工作量的 48 08 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 E 用了團隊年工作量的 62 用于主打產(chǎn) 16 品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 F 用了團隊年工作量的 141 36 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的 研究 技術團隊 G 用了團隊年工作量的 132 4 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 技術團隊 G 用了團隊年工作量的 82 4 用于主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的研究 當主打產(chǎn)品與新產(chǎn)品的共同開發(fā)時 即研發(fā)周期為兩年時 得到的最大收益要明顯 大于兩年只研發(fā)主打產(chǎn)品的情況 說明 新產(chǎn)品市場前景很好 并且能夠給該公司帶來 富足的利潤 同時 由表 3 1 和表 3 2 可知 開發(fā)的產(chǎn)品越多 相應的獲得利潤就比較多 市場 前景越大 并且很好的實現(xiàn)了各個團隊的力量分配 為了討論 1 號產(chǎn)品各個團隊加班情況與最優(yōu)利潤的關系 設研發(fā)能力增加百分比為 變量 在 matlab 中進行仿真 得到圖 3 1 研發(fā)能力約束對效益的影響圖 圖 3 1 研發(fā)能力增加百分比對效益的影響曲線 由圖 3 1 各個團隊研發(fā)能力的增加百分比對效益的影響曲線可知 該曲線呈現(xiàn)逐漸 增加的趨勢 但增加的趨勢逐漸減緩 直到趨于平緩 從而可以得到隨著各團隊的研發(fā) 能力的增加 相應的最大利潤不斷升高 但是 當各團隊研發(fā)能力增加 25 時 其相應 的利潤增加幅度很小 說明此時各研發(fā)團隊不用再一味的提高研發(fā)能力 3 3 3 問題三模型分析 通過求解問題三 得到了在該模型下的最優(yōu)解 不過該模型采用窮舉法求最大值得 到了 沒有采用比較先進的算法 增加了算法的復雜度 當產(chǎn)品數(shù)量較大的時候采用這 種算法未必能夠得到最優(yōu)解 所以可以對模式做適當?shù)母倪M 以此來完善問題三 在分析的時候假設主打產(chǎn)品都生產(chǎn) 新產(chǎn)品在開發(fā)的時候發(fā)現(xiàn)開發(fā)的產(chǎn)品越多可以 帶來更多的利潤 故此在考慮問題的時候可以在假設的基礎上增加一定的判斷 倘若在 開發(fā)完規(guī)定的產(chǎn)品以后總時間小于 2 年所用的時間 則可以試著去開發(fā)另外一個沒有開 發(fā)的產(chǎn)品 這樣在滿足條件下可以增加一定的收益 從而得到更加合理的利潤 17 3 4 模型的改進 對于本文上述 3 個模型的求解 我們都是采用窮舉的方法來求取最優(yōu)解 雖然這種 方法的優(yōu)點是求得的最優(yōu)解必定是全局最優(yōu)解 但是隨著待開發(fā)的產(chǎn)品數(shù)量的增大 相 應的時間復雜度會急劇增大 在這些解中 有些解可能會造成項目執(zhí)行的死鎖 使項目 無法執(zhí)行 要從全部排列方式中找出并去掉這部分解 計算量也很大 因此本文考慮了一種啟發(fā)式算法 目前 在解決多資源約束下多項目的資源排序問題方面 不論目標函數(shù)如何建立 多采用啟發(fā)式算法 其主要原因是求解的復雜性和龐大的計算量很難適合工程實際 因 此 必須找到一種算法降低計算量和復雜度 代價是有可能失去最優(yōu)解 本文已經(jīng)通過 全排列已經(jīng)求得了最優(yōu)解 所以在這部分需要建立相應的啟發(fā)式算法去簡化計算復雜度 同時驗證該啟發(fā)式算法的可行性 倘若考慮所有的排列組合需要花費太多的時間 故此可以綜合考慮一些問題 在考 慮到收益已經(jīng)研發(fā)期限的時候 可以把相近的那些考慮到一塊去 這樣就帶來了新的啟 發(fā)式思維方式 更加有利于最優(yōu)解的尋找 和模型的分析 比如在問題一和二中 1 號和 2 號產(chǎn)品 4 號和 5 號產(chǎn)品內(nèi)在關聯(lián)很明顯 故此可以在新的算法中進行 利用 matlab 軟件對上述模型進行啟發(fā)式算法仿真實現(xiàn) 可以得到相應最大利潤為 13160 億元 相應的研發(fā)力量以及產(chǎn)品開發(fā)順序如表 3 3 所示 通過觀察表 3 1 和表 3