2010東城區(qū)七校聯(lián)考理科數(shù)學聯(lián)考試題.doc

北京市東城區(qū)示范校20092010學年度第一學期聯(lián)考試卷高三 數(shù)學（理科）命題校 北京宏志中學 2009年12月一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選出符合題目要求的一項填在機讀卡上1已知集合，則等于 （ ）A B C D2命題“”的否定是 （ ）A B C D3已知是軸上不同的兩點，點的橫坐標為，且|=|若直線的方程為，則直線的方程為 （ ）A B C D4已知變量滿足約束條件 則的最大值為（ ）A 2 B 3 C4 D55右圖是一個幾何體的三視圖（單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 （ ）A24 B12 C8 D4 6將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是 ( )A B C D7在中， 是 的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8設函數(shù)，則函數(shù) （ ）A在區(qū)間，內均有零點 B在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點C在區(qū)間，內均無零點 D在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9設等差數(shù)列的前項和為，若，則 ，的最大值為 10給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中真命題有 （寫出所有真命題的序號） 11若，則函數(shù)的最大值為 12若曲線在點處的切線方程為，則曲線 在點處切線的斜率為 ，該切線方程為 13若滿足的實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 14設表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，則在坐標平面內滿足方程的點所構成的圖形的面積為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分分）如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）如果，兩點的縱坐標分別為，求和的值；（）在（）的條件下，求的值；（）已知點，求函數(shù)的值域16（本小題滿分分）如圖，在四棱錐中，底面是棱形，平面，分別為，的中點（）證明：直線平面；（）證明：平面平面； （）當，且時，求直線與平面所成角的大小 17（本小題滿分分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為元/,新墻的造價為元/,設利用的舊墻的長度為(單位：米)（）將修建圍墻的總費用表示成的函數(shù)；（）當為何值時,修建此矩形場地圍墻的總費用最??？并求出最小總費用18（本小題滿分分）設數(shù)列的前項和為，已知（）（I）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式19（本小題滿分分）已知矩形中,.以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.()求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；()過點的直線與()中的橢圓交于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過原點?若存在，求出直線的方程；若不存在