江蘇省淮安市新馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題.doc

高一年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在題中橫線上.）1、 . 2、設(shè)集合，則 . 3、設(shè)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足sin=，則實(shí)數(shù) .4、設(shè)圓弧所對的圓心角為30，半徑為r=3，則弧長 . 5、已知?jiǎng)t從小到大排列為 .6、已知，則 .7、已知冪函數(shù)y=x3m-7(mn)的圖象關(guān)于y軸對稱,且與x軸,y軸均無交點(diǎn),則 .8、 已知函數(shù)，則 . 9、函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是 . 10、若 則角 在第 象限. 11、 12、已知是r上的增函數(shù),則a的取值范圍為. 13、 已知?jiǎng)t的取值范圍 . 14、 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象與軸有 個(gè) 交點(diǎn). 二、解答題（本大題共6小題，第15、16、17題每題14分，第18、 19、20題每題16分，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15. (本小題滿分 14 分)計(jì)算:（1）；（2）16. (本小題滿分 14 分)已知為第二象限角，且 ，計(jì)算：（1）；（2）.17(本小題滿分 14 分) 已知（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值18. (本題滿分16分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示。（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？為多少？19. (本小題滿分 16 分)已知函數(shù)（1）試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若f（x）為定義域上的奇函數(shù)， 求函數(shù)f（x）的值域； 求滿足f（ax）f（2ax2）的x的取值范圍20. (本小題滿分 16 分)已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為（）求；（）是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)槿舸嬖?，求出，的值；若不存在，說明理由參考答案一填空題:1、 2、 3、 4、 5、6、23 7、1 8、2 9、 10、三或四11、 12、 13、， 14、3二解答題：15.(1)解:原式= 7分(2)解:原式= = = 14分16.（1） 7分 （2） 14分17.解：（1）把已知等式sincos=兩邊平方得：（sincos）2=12sincos=，整理得：sincos=； 6分（2）0，sincos=0， sin0，cos0，即sin+cos0，（sin+cos）2=1+2sincos=， sin+cos= ，10分聯(lián)立，解得：sin=，cos=，則tan=14分18. 解：（1）由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 3分由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 6分（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得，即 10分當(dāng)時(shí)，配方整理，得當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；12分當(dāng)時(shí)，配方整理，得當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；14分綜上可知在區(qū)間上可以取到最大值100，此時(shí)，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大100。16分19. 解：（1）函數(shù)f（x）為定義域（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2則y=2x在r上單調(diào)遞增，且x1x2，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（，+）上的單調(diào)增函數(shù)6分（2）f（x）是定義域上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），即對任意實(shí)數(shù)x恒成立，化簡得，2a2=0，即a=1，（注：直接由f（0）=0得a=1而不檢驗(yàn)扣1分）9分由a=1得，2x+11，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1） 13分由a=1，得f（x）f（2x2），f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，x2x2，解得2x1，故x的取值范圍為（2，1）16分20. 解：（）因?yàn)閤，所以log2x設(shè)log2xt，t，則g(t)t22at3(ta)23a2當(dāng)a3時(shí)，yming(3)126a.所以. 6分（）假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)，因?yàn)閙n3，所以h(a)126a在