拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

15 30 11 2 4 1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的生活實例 投籃運動 15 30 11 15 30 11 薩爾南拱門 15 30 11 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 實驗?zāi)Ｐ?如圖 點F是定點 L是不經(jīng)過點F的定直線 H是L上任意一點 過點H作 線段FH的垂直平分線交MH于點M 拖動點H 觀察點M的軌跡 你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎 實驗 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 一 拋物線定義 其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 定義告訴我們 1 判斷拋物線的一種方法 2 拋物線上任一點的性質(zhì) MF MH 1 到定點 3 0 與到直線的距離相等的點的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 直線2 到定點 3 0 與到直線的距離相等的點的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 直線 C D 練習(xí) 二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 建 建立直角坐標(biāo)系 3 限 現(xiàn) 根據(jù)限制條件列出等式 4 代 代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù) 5 化 化簡方程 2 設(shè) 設(shè)所求的動點 x y 回顧求曲線方程一般步驟 F M l H 建系 O N F K 一 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) F 設(shè) KF p p 0 由 MF MH 可知 如圖 以過F點垂直于直線的直線為軸 F和垂足的中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系 把方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 而p的幾何意義是 焦點到準(zhǔn)線的距離 二 四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 三 區(qū)別與聯(lián)系 1 四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的共同特征 1 二次項系數(shù)都化成了 2 四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p 1 3 四種拋物線都過 點 焦點與準(zhǔn)線分別位于此點的兩側(cè) 且離此點的距離均為 O 1 一次項 x或y 定焦點 2 一次項系數(shù)符號定開口方向 正號朝坐標(biāo)軸的正向 負號朝坐標(biāo)軸的負向 二 四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的區(qū)別 例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 6x 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 解 2P 6 P 3所以拋物線的焦點坐標(biāo)是 0 準(zhǔn)線方程是x 三 應(yīng)用 練習(xí) 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 20 x 2 y 6x2 焦點F 5 0 準(zhǔn)線 x 5 例2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 因為焦點在y的負半軸上 所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 2py 由題意得 即p 4 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 8y 解題感悟 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 1 確定拋物線的形式 2 求p值 3 寫拋物線方程 求過點A 3 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 1 當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時 把A 3 2 代入x2 2py 得p 2 當(dāng)焦點在x軸的負半軸上時 把A 3 2 代入y2 2px 得p 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y或y2 x 鞏固提高 注意 焦點或開口方向不定 則要注意分類討論 例3 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點處 已知接收天線的口徑為4 8m 深度為0 5m 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo) 小結(jié) 1 理解拋物線的定義 2 掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式以及P的幾何意義 3 注重數(shù)形結(jié)合 分類討論思想的應(yīng)用 練習(xí) 根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點是F 3 0 2 焦點到準(zhǔn)線的距離為2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 二次函數(shù) a 0 的圖象為什么是一條拋物線 試指出它的開口方向 焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 解 二次函數(shù)化為 其中 思考 作業(yè) P73A組 1 2 必做 補充 求經(jīng)過點p 4 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解法一 以為軸 過點垂直于的直線為軸建立直角坐標(biāo)系 如下圖所示 則定點設(shè)動點點 由拋