廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué) 晚修培優(yōu)3 文.doc

廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文） 晚修培優(yōu)1、已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.2、已知函數(shù)，且恒成立。（1）求的值； （2）求為何值時，在上取最大值；（3）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。3、 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.4、設(shè)向量，（1）若，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)的值域5、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.() 求函數(shù)的解析式；() 若，求的值. 6、在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c且. (1)求角c的大小； (2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長.7、已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（）若，求函數(shù)的極值；（）若，討論函數(shù)的單調(diào)性8、已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).()試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；()求證:；()求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).參考答案：1、解: （），令1_0+減1增所以的極小值為1,無極大值.（）,若 當(dāng)時，；當(dāng)時， 故在上遞減，在上遞增 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是.2、解：（i）恒成立，的最小值又 （ii）由上問知 上是減函數(shù)，在（4，+）是增函數(shù)。在3，7上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得。 即當(dāng)取得在3，7上的最大值。 （iii）恒成立 恒成立。；由得，無解；由得綜上所述各種情況，當(dāng)上恒成立。 3、解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時， -2分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 -4分由得又當(dāng)時，當(dāng)時，.-6分（2）函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解即有解-7分令當(dāng)時-9分函數(shù)在上是增函數(shù)，-10分當(dāng)時，-12分函數(shù)在上是減函數(shù)，-13分方程有解時,即函數(shù)有零點(diǎn)時-14分4、解：（1） 由得 整理得 顯然 ，（2） ，即函數(shù)的值域?yàn)?5、解：（）由圖象知的最小正周期,故 將點(diǎn)代入的解析式得,又, 故函數(shù)的解析式為() 即，注意到，則，所以.又6、解：(1) 由得-2分，-3分，-4分 -6分 (2)由成等差數(shù)列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由余弦弦定理， -12分7、解：（）函數(shù)，則，令，得（舍去），. 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增； 在處取得極小值. （）由于，則，從而，則 令，得，. 當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；8分 當(dāng)，即時，列表如下：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)，即時，列表如下：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.8、解： ()因?yàn)橛?；?所以在上遞增,在上遞減 欲在上為單調(diào)函數(shù),則證: ()因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值， 又,所以在上的最小值為 從而當(dāng)時,即.()證:因?yàn)?所以即為, 令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù). 因?yàn)?所以 當(dāng)時,所以在上有解,且只有一解當(dāng)時,但由于,所以在上有解,且有兩解當(dāng)時,所以在