高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2 3 1平面向量基本定理 自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1 平面向量基本定理 不共線 任意 有且只有 1e1 2e2 不共線 基底 知識(shí)點(diǎn)撥 1 由平面向量基本定理可知 在平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和 且這樣的分解是唯一的 同一個(gè)非零向量在不同的基底下的分解式是不同的 而零向量的分解式是唯一的 即0 1e1 2e2 且 1 2 0 2 對(duì)于固定的e1 e2 向量e1與e2不共線 而言 平面內(nèi)任一確定的向量的分解是唯一的 但平面內(nèi)的基底卻不唯一 只要平面內(nèi)的兩個(gè)向量不共線 就可以作為基底 它有無數(shù)組 3 這個(gè)定理可推廣為 平面內(nèi)任意三個(gè)不共線的向量中 任何一個(gè)向量都可表示為其余兩個(gè)向量的線性組合且形式唯一 2 兩向量的夾角與垂直 aob 同向 反向 垂直 a b b d b a 互動(dòng)探究學(xué)案 命題方向1 對(duì)基底概念的理解 b 典例1 思路分析 應(yīng)用平面向量基本定理解題時(shí) 要抓住基向量e1與e2不共線和平面內(nèi)向量a用基底e1 e2表示的唯一性求解 解析 由平面向量基本定理可知 是正確的 對(duì)于 由平面向量基本定理可知 一旦一個(gè)平面的基底確定 那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的 對(duì)于 當(dāng) 1 2 0或 1 2 0時(shí)不一定成立 應(yīng)為 1 2 2 1 0 故選b 規(guī)律總結(jié) 根據(jù)平面向量基底的定義知此類問題可轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)向量是否共線的問題 若不共線 則它們可作為一組基底 若共線 則它們不可能作為一組基底 跟蹤練習(xí)1 設(shè)e1 e2是不共線的兩個(gè)向量 給出下列四組向量 e1與e1 e2 e1 2e2與e2 2e1 e1 2e2與4e2 2e1 e1 e2與e1 e2 其中不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是 寫出所有滿足條件的序號(hào) 命題方向2 求兩向量的夾角 思路分析 由勾股定理可知題中三角形為直角三角形 然后結(jié)合直角三角形相關(guān)知識(shí)和向量夾角知識(shí)解答本題 典例2 規(guī)律總結(jié) 求兩向量夾角時(shí) 一定要讓兩向量共起點(diǎn) 否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 用基底表示平面向量 用基底表示平面內(nèi)任意向量的關(guān)鍵是 在進(jìn)行運(yùn)算時(shí) 一定要把所要表示的向量放在某一個(gè)三角形或平行四邊形中 通過向量的加法或數(shù)乘運(yùn)算將所求向量用基底表示出來 思路分析 把要表示的向量放在三角形或平行四邊形中 運(yùn)用向量的加 減法及數(shù)乘向量求解 典例3 a 忽略兩個(gè)向量作為基底的條件 已知e1 0 r a e1 e2 b 2e1 則a與b共線的條件為 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0 錯(cuò)解 a 錯(cuò)因分析 在應(yīng)用平面向量基本定理時(shí) 要注意a 1e1 2e2中 e1 e2不共線這個(gè)條件 若沒有指明 則應(yīng)對(duì)e1 e2共線的情況加以考慮 典例4 思路分析 當(dāng)e1 e2時(shí) a e1 又因?yàn)閎 2e1 所以b e1 又e1 0 故a與b共線 當(dāng) 0時(shí) 則a e1 又因?yàn)閎 2e1 所以b e1 又因?yàn)閑1 0 故a與b共線 正解 d 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)條件不明確時(shí)要分類討論 跟蹤練習(xí)4 已知向量e1 e2不共線 實(shí)數(shù)x y滿足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 則x y等于 3 1 向量的夾角 的范圍是 a 0 180 b 0 180 c 0 180 d 0 180 b 2 設(shè)e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量 則有 a e1 e2一定平行b e1 e2的模相等c 同一平面內(nèi)的任一向量a 都有a e1 e2 r d 若e1 e2不共線 則同一平面內(nèi)的任一向量a 都有a e1