數(shù)列壓軸題精選.doc

1. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，每相鄰兩項，分別為方程，（是正整數(shù)）的兩根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1) 求的通項公式; (2) 求之和;(3) 對于以上的數(shù)列an和cn,整數(shù)981是否為數(shù)列中的項？若是,則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是,則說明理由.2. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上（） 求數(shù)列的通項公式；（） 設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.3. 已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列（q1，），若,， （1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，對都有求 4. 各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和Sn,函數(shù)（其中p、q均為常數(shù)，且pq0），當(dāng)時，函數(shù)f(x)取得極小值，點均在函數(shù)的圖象上，（其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)） （1）求a1的值； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）記的前n項和Tn.5. 已知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列 （2）求的值.6. 已知函數(shù)，若數(shù)列：成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項；(2)若，令，求數(shù)列前項和；(3)在(2)的條件下對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.8. 設(shè)函數(shù) （1）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）證明：； 9. 某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進(jìn)行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測算得自入世后第一個月起累計收入Tn與時間n（以月為單位）的關(guān)系為Tn=an+b，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入10. 已知奇函數(shù)（）試確定實數(shù)a的值，并證明f（x）為R上的增函數(shù)；（）記求；（）若方程在（，0）上有解，試證11. 已知，數(shù)列滿足，。（）（1） 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2） 數(shù)列滿足，為的前項和。證明： 。12. 已知數(shù)列的前項和為，若， （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式; （2）令，當(dāng)為何正整數(shù)值時，：若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。13. 如圖，將圓分成個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求（）；（）與的關(guān)系式；（）數(shù)列的通項公式，并證明。14. 設(shè)是兩個數(shù)列，點為直角坐標(biāo)平面上的點，對若三點共線.（）求數(shù)列的通項公式； （）若數(shù)列滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列(1，在同一條直線上，并求出此直線的方程.15. 已知數(shù)列中，且是函數(shù)的一個極值點。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若點Pn的坐標(biāo)為，過函數(shù)圖象上的點的切線始終與平行（點O為坐標(biāo)原點）；求證：當(dāng)時，不等式對成立。16. 函數(shù)的反函數(shù)為， 數(shù)列滿足：， 數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.17. 已知曲線y=，過曲線上一點（異于原點）作切線。（I）求證：直線與曲線y=交于另一點；（II）在（I）的結(jié)論中，求出的遞推關(guān)系。若，求數(shù)列的通項公式；（III）在（II）的條件下，記，問是否存在自然數(shù)m，M，使得不等式mRnM對一切n恒成立，若存在，求出Mm的最小值；否則請說明理由。18. 設(shè)數(shù)列滿足 （I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（II）求。19. 某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會被沙化：問：（l）每年沙化的畝數(shù)為多少？ （ll）到那一年可綠化完全部荒沙地？20. 已知，數(shù)列滿足， （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍21. 以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件：，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為，若，求的值.23. 設(shè).其中，且(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求與的關(guān)系；(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：(i) ；(ii) 24. 已知函數(shù)（）若函數(shù)f(x