廣東省揭陽市普寧市大長(zhǎng)隴中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 新人教版.docVIP

廣東省揭陽市普寧市大長(zhǎng)隴中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一選擇題（共10小題）1菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )a兩組對(duì)邊分別平行b兩組對(duì)角分別相等c對(duì)角線互相平分d對(duì)角線互相垂直2如圖，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，則菱形abcd的面積是( )a18b18c36d363已知在正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，oeab交bc于點(diǎn)e，若ad=8cm，則oe的長(zhǎng)為( )a3cmb4cmc6cmd8cm4用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是( )a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+95已知一元二次方程x2x=0，它的解是( )a0b1c0，1d0，16小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為( )abcd7某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )a在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃c暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球d擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是48如圖，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，則ef的最小值為( )a2b2.2c2.4d2.59三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x215x+50=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為( )a14b15c19d14或1910教師節(jié)期間，某校數(shù)學(xué)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信據(jù)統(tǒng)計(jì)，全組共發(fā)了240條祝福短信，如果設(shè)全組共有x名教師，依題意，可列出的方程是( )ax（x+1）=240bx（x1）=240c2x（x+1）=240dx（x+1）=240二填空題（共6小題）11如圖，在矩形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，且aed=90，ad=10，則ab的長(zhǎng)為_12如圖，將菱形紙片abcd折疊，使點(diǎn)a恰好落在菱形的對(duì)稱中心o處，折痕為ef，若菱形abcd的邊長(zhǎng)為2cm，a=120，則ef=_cm13關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_14如圖是某地的灌溉系統(tǒng)，一個(gè)漂浮物a流到b處的概率為_15已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程2x23x1=0的一根，則代數(shù)式4m26m2值為 _16若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m=_三解答題（共9小題）17解下列方程：（1）（2x3）2=9（2）3x210x+6=018如圖，在矩形abcd中，e是bc邊上的點(diǎn)，ae=bc，dfae，垂足為f，連接de求證：af=be19一只不透明的袋子中裝有紅球2個(gè)和白球2個(gè)，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再從剩余的球中任取一球，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率20利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬21如圖，在四邊形abcd中，adbc，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作直線ef交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)foe=of（1）求證：ae=cf（2）當(dāng)ef與bd滿足什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形bfde是菱形？請(qǐng)說明理由22某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衣降價(jià)多少元？23閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值為4仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和42xx2的最大值24已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為1，求m的值；（3）設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使得2+2=6成立？如果存在，請(qǐng)求出來，若不存在，請(qǐng)說明理由25如圖所示，在梯形abcd中，adbc，b=90，ad=24cm，bc=26cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿ad方向向點(diǎn)d以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c開始沿著cb方向向點(diǎn)b以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a和點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形pqcd是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形pqba是矩形？（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)pq不平行于cd時(shí)，有pq=cd2015-2016學(xué)年廣東省揭陽市普寧市大長(zhǎng)隴中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )a兩組對(duì)邊分別平行b兩組對(duì)角分別相等c對(duì)角線互相平分d對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直【解答】解：a、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；b、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；c、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；d、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)故選d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解2如圖，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，則菱形abcd的面積是( )a18b18c36d36【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角求出abc=60，過點(diǎn)a作aebc于e，可得bae=30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出ae=3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：過點(diǎn)a作aebc于e，如圖：，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，bae=30，aebc，ae=3，菱形abcd的面積是=18，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵3已知在正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，oeab交bc于點(diǎn)e，若ad=8cm，則oe的長(zhǎng)為( )a3cmb4cmc6cmd8cm【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ad=ab=8，ao=oc，由oeab，得出oe是abc的中位線解答即可【解答】解：四邊形abcd是正方形，ad=ab=8cm，oa=oc，oeab，oe是abc的中位線，oe=ab=4cm，故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出oe是abc的中位線4用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是( )a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方5已知一元二次方程x2x=0，它的解是( )a0b1c0，1d0，1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】分解因式得到x（x1）=0，推出方程x1=0，x=0，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程因式分解法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵6小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為( )abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小強(qiáng)和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下： 小強(qiáng)小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9種等可能情況其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小穎平局的概率為：=故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( ) a在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”b一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃c暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球d擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率p0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案【解答】解：a、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17，故d選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式8如圖，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，則ef的最小值為( )a2b2.2c2.4d2.5【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理【專題】壓軸題【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形aepf是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得ef=ap，則ef的最小值即為ap的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜邊上的高【解答】解：在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，ab2+ac2=bc2，即bac=90又peab于e，pfac于f，四邊形aepf是矩形，ef=ap因?yàn)閍p的最小值即為直角三角形abc斜邊上的高，即2.4，ef的最小值為2.4，故選c【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段9三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x215x+50=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為( )a14b15c19d14或19【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】先求出方程x215x+50=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可【解答】解：解方程x215x+50=0得，x=5或10，即第三邊長(zhǎng)為5或10邊長(zhǎng)為10，3，6不能構(gòu)成三角形；而5，3，6能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為3+5+6=14故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，需要檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形10教師節(jié)期間，某校數(shù)學(xué)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信據(jù)統(tǒng)計(jì)，全組共發(fā)了240條祝福短信，如果設(shè)全組共有x名教師，依題意，可列出的方程是( )ax（x+1）=240bx（x1）=240c2x（x+1）=240dx（x+1）=240【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】應(yīng)用題【分析】每個(gè)老師都要向除自己之外的老師發(fā)一條短信，讓人數(shù)乘以每個(gè)老師所發(fā)短信條數(shù)等于短信總條數(shù)即為所求方程【解答】解：全組共有x名教師，每個(gè)老師都要發(fā)（x1）條短信，共發(fā)了240條短信x（x1）=240故選b【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；得到短信總條數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11如圖，在矩形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，且aed=90，ad=10，則ab的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，易得abedce，又由aed=90，可證得ade，abe是等腰直角三角形，即可得ab=be=ad【解答】解：矩形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，ab=cd，be=ce，b=c=90，在abe和dce中，abedce（sas），ae=de，aed=90，dae=45，bae=90dae=45，bea=bae=45，ab=be=ad=10=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明dae=45，ab=be=ad12如圖，將菱形紙片abcd折疊，使點(diǎn)a恰好落在菱形的對(duì)稱中心o處，折痕為ef，若菱形abcd的邊長(zhǎng)為2cm，a=120，則ef=cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出acbd，ac平分bad，求出abo=30，求出ao，bo、do，根據(jù)折疊得出efac，ef平分ao，推出efbd，推出，ef為abd的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可【解答】解：連接bd、ac，四邊形abcd是菱形，acbd，ac平分bad，bad=120，bac=60，abo=9060=30，aob=90，ao=ab=2=1，由勾股定理得：bo=do=，a沿ef折疊與o重合，efac，ef平分ao，acbd，efbd，ef為abd的中位線，ef=bd=（+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力13關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k6【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案為k6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論14如圖是某地的灌溉系統(tǒng)，一個(gè)漂浮物a流到b處的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果就可以確定得答案【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：共有6種情況：c，c，d，d，e，e其中漂流物經(jīng)過點(diǎn)b的只有一種情況，p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率的運(yùn)用，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比的運(yùn)用，解答時(shí)熟悉概率的含義是關(guān)鍵15已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程2x23x1=0的一根，則代數(shù)式4m26m2值為 0【考點(diǎn)】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)方程解的定義，將m的值代入，得2m23m1=0，再把所求得式子化簡(jiǎn)成2m23m1的形式，代入即可【解答】解：m是關(guān)于x的方程2x23x1=0的一根，2m23m1=0，4m26m2=2（2m23m1）=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程解的定義，以及求代數(shù)式的值，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單16若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m=3【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+30，|m|1=2，求出即可【解答】解：（m+3）x|m|1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，m+30，|m|1=2，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a0）三解答題（共9小題）17解下列方程：（1）（2x3）2=9（2）3x210x+6=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：（1）直接開平方，得2x3=3，2x3=3或2x3=3，x1=3，x2=0；（2）方程兩邊同時(shí)除以3，得移項(xiàng)，得：x2x=2，配方，得 x2x+（）2=2+（）2，即 x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開平方法和配方法解一元二次方程選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)18如圖，在矩形abcd中，e是bc邊上的點(diǎn)，ae=bc，dfae，垂足為f，連接de求證：af=be【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用矩形的性質(zhì)對(duì)邊相等且平行以及每個(gè)內(nèi)角都為90，進(jìn)而得出abedfa（aas），求出即可【解答】證明：四邊形abcd是矩形，ad=bc，adbc，dae=bea，在abe和dfa中，abedfa（aas），af=be【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出abedfa是解題關(guān)鍵19一只不透明的袋子中裝有紅球2個(gè)和白球2個(gè)，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再從剩余的球中任取一球，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：設(shè)紅球分別為h1、h2，白球分別為b1、b2，列表得： 第二球第一球h1h2b1b2h1（h1，h2）（h1，b1）（h1，b2）h2（h2，h1）（h2，b1）（h2，b2）b1（b1，h1）（b1，h2）（b1，b2）b2（b2，h1）（b2，h2）（b2，b1）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種故p（兩次都摸到紅球）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為（582x），利用矩形的面積公式列出方程并解答【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解21如圖，在四邊形abcd中，adbc，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作直線ef交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)foe=of（1）求證：ae=cf（2）當(dāng)ef與bd滿足什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形bfde是菱形？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可（2）首先得出do=bo，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形求出即可【解答】（1）證明：adbc，aeo=cfo，在aeo和cfo中，aeocfo（asa），ae=cf；（2）當(dāng)efbd時(shí)，四邊形bfde是菱形，理由：由（1）aeocfo，同理可得：deobfo，則dp=bo，eo=fo，四邊形bfde是平行四邊形，efbd，四邊形bfde是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)，得出aeocfo是解題關(guān)鍵22某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衣降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元根據(jù)題意，得 （40x）=1200整理，得x230x+200=0解得x1=10，x2=20 “擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，x1=10應(yīng)略去，x=20答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵23閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值為4仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和42xx2的最大值【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】閱讀型【分析】（1）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【解答】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，（m+）20，（m+）2+則m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x=（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，則4x2+2x的最大值為5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵24已知關(guān)于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為1，求m的值；（3）設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使得2+2=6成立？如果存在，請(qǐng)求出來，若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（2m1）24m20，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到關(guān)于m的一元二次方程，