普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（湖南卷無答案）(1).docVIP

2014年湖南高考數(shù)學(xué)試題（文史類）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ） 2.已知集合，則（ ） 3.對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ） 4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） 5.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率為（ ） 6.若圓與圓，則（ ） 7.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）a. b. c. d.8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將石材切削、打磨、加工成球，則能得 到的最大球的半徑等于（ ）a.1 b.2 c.3 d.49.若，則（ ）a.b.c. d.10.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，,，動點滿足 ,則的取值范圍是（ ）a. b.c. d.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部等于_.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為_.13.若變量滿足約束條件，則的最大值為_.14.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若 機(jī)器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是_.15.若是偶函數(shù)，則_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.16.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和. （i）求數(shù)列的通項公式； （ii）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 17.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（i）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研 發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（ii）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.（本小題滿分12分）如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點在棱上，是的中點，面，垂足為.證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，, （1）求的值； （2）求的長（本小題滿分13分）如圖5，為坐標(biāo)原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.求的方程；是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證