高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.1 平面圖形的面積課件1 北師大版選修22.ppt_第1頁
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文檔簡介

平面圖形的面積 微積分基本定理 即牛頓 萊布尼茨公式 它將求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題 牛頓 萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系 復(fù)習(xí)回顧 例1求圖形中陰影部分的面積 例2求拋物線與直線所圍成平面圖形的面積 解析 解析 概括 例3求圖形中陰影部分的面積 解析 概括 求由曲線與直線y x 3所圍圖形的面積 動手做一做 小結(jié) 求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積 1 畫出圖形 2 求出交點的橫坐標(biāo) 定出積分的上 下限 3 確定被積函數(shù) 特別要注意分清被積函數(shù)的上 下位置 4 寫出面積的定積分表達(dá)式 運用微積分公式計算定積分 求出面積 思考題 思考題 試求下列曲線所圍平面圖形的面積 結(jié)束 一般地 由曲線y f x y g x 以及直線x a x b所圍成的平面圖形的面積為s 則 例題3 求由兩條曲線所圍成平面圖形的面積 1 畫出圖形 2 確定圖形范圍 通過解方程組求出交點的橫坐標(biāo) 定出積分的上 下限 3 確定被積函數(shù) 特別要注意分清被積函數(shù)的上 下位置 4 寫出面積的定積分表達(dá)式 運用微積分公式計算定積分 求出面積 練習(xí) 陰影部分由完全對稱的兩個部分組成 所以只需求出其中的一個部分的面積 就可以求出所要求的面積 而第一象限內(nèi)的部分面積可由積分公式求出 設(shè)第一象限內(nèi)的陰影面積為 則所求面積為2 又因為 s 2 4 陰影部分的面積是4 分析 解 返回 與的交點是 0 0 和 2 4 所圍成的圖形如左圖 設(shè)陰影部分面積為s 分析可知 所求面積為 其中 解析 返回 解 曲線與的交點

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