福建省漳州市七校高三數(shù)學5月第四次聯(lián)考試題 文 新人教A版.doc

福建省漳州市七校2013屆高三5月第四次聯(lián)考數(shù)學文試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求1若集合（i為虛數(shù)單位）則等于（ ）a b c d2“2x3”是“x（x-5）0”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個結論中，不正確的是（ ）a甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差b甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)c甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值d甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定4圓與直線相切于點，則直線的方程為（ ） a. b. c. d. 5. 已知銳角的面積為，則角的大小為（ ） a. 75 b. 60 c. 45 d.306. 已知向量，且，則成立的概率為（ ） a b c d 7已知a，b是兩條不重合的直線，是一個平面，有以下四個命題：ab，ba； a，bab；a，bab; ab，a，bb.其中，真命題的個數(shù)是( )a1個 b2個 c3個 d4個8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）a b c d9. 設實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d 10 已知數(shù)列中，其中，實數(shù)能使成等比，則等于（ ）a b c d11. 函數(shù)的圖象大致是（ ） a b c d12.規(guī)定：點p與圖形c上點的距離的最小值稱為點p與圖形c的距離。若點p與定圓c的距離等于點p與定點q的距離，則點的軌跡不可能是（ ） a. 直線 b.圓 c.橢圓 d.雙曲線的一支二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置13某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為 的學生.14. 已知函數(shù)f(x)的圖象在點m(1,f(1)處的切線方程是2x-3y+1=0，則f(1)+f(1)= 15定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于 16. 已知函數(shù)，函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）某園林局對1000株樹木的生長情況進行調查，其中杉樹 600株，槐樹400株 .現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：cm）的抽查結果如下表：樹干周長（單位：cm ）30,40)40,50)50,60)60,70)杉 樹61921 槐 樹4206 (i)求，值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；（）如果杉樹的樹干周長超過60cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？（）樹干周長在30cm到40cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對這4株樹任選2株進行排查.求所抽取的2株中恰有1株患蟲害的概率.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，試求的單調遞增區(qū)間；（）若，求實數(shù)m的最大值.19.（本小題滿分12分）已知底面abcd為矩形的四棱錐pabcd中，其正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，側視圖和俯視圖如圖所示。（）求證：（）求四棱錐pabcd的體積及側面pab的面積20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足以下條件：（）求數(shù)列，的通項公式；（）記數(shù)列的前n項和為,點。是否存在不同的三點，使它們構成一個等腰直角三角形？若存在，求出這三點；若不存在，請說明理由。21. 已知函數(shù)的極値點為1和2.（i）求實數(shù)a,b的值; （）是否存在實數(shù)c，使方程有三個不同的解，且這三個解按從小到大的順序成公比為2的等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)c的值，若不存在，請說明理由。22. 拋物線有光學性質，由其焦點射出的光線經拋物線折射后，沿平行于拋物線的對稱軸的方向射出今有拋物線y22px(p0)，一光源在點m(，4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點p，折射后又射向拋物線上的點q，再折射后，又沿平行于拋物線的對稱軸的方向射出，途中遇到直線l：2x4y170上的點n，再折射后又射回點m.（如圖所示）(1)設p、q兩點的坐標分別為，證明：；(2)求拋物線的方程；(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點m關于pn所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由2012-2013年高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學（文科）評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案badabbacadca二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 1337 14 158 16. 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解：（）按分層抽樣方法隨機抽取100株，可得槐樹為40，杉樹60株，. 估計槐樹樹干周長的眾數(shù)為45cm4分（），估計該片園林可以砍伐的杉樹有140株6分（）設4株槐樹為、，設為有蟲害的那株，則從4株抽取2株的基本事件為：（）（）（）（）（）（），共6個設事件a: 所抽取的2株中恰有株1株患蟲害，事件a包含（）（）（）3個。12分18. （本小題滿分12分）解：（i）當時， 所以當，即時函數(shù)單調遞增，即函數(shù)單調遞增區(qū)間為6分（）記，要使只需，所以當，所以12分19.（本小題滿分12分）（i）證明：依題意，可知點p在平面abcd上的正投影是線段cd的中點e,連接pe,則，。5分（）解：依題意，在等腰三角形pcd中，在中，依題意得所以四棱錐pabcd的體積為。過e作,所以。因為所以因為在，所以所以四棱錐pabcd的側面pab的面積為6。12分20.（本小題滿分12分）解：（i），所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為10，公比為10的等比數(shù)列，于是，6分（）由（i）得顯然數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，點均在一條直線上，故不存在三點，使它們構成一個等腰直角三角形。12分21.（本小題滿分12分）解：（i）由的極値點為1和2，所以的根為1和2，所以解得4分（）假設存在實數(shù)c，使方程有三個不同的解符合題意，設這三個解為t,2t,4t.則有解得由即但故滿足條件的實數(shù)c不存在。12分22.（本小題滿分14分）【解析】 (1)證明：由拋物線的光學性質及題意知，光線pq必過拋物線的焦點f(，0)，設直線pq的方程為yk(x)由式得xy，將其代入拋物線的方程y22px中，整理得y2yp20，由韋達定理得當直線pq的傾斜角為90時，將x代入拋物線方程得yp，同樣得到(2)設光線qn經直線l反射后又射向m點，所以直線mn與直線qn關于直線l對稱設點m(，4)關于l的對稱點為m(x，y)，則，解得.直線qn的方程為y1，q點的縱坐標為y21.由題設p點的縱坐標為y14，由(1)知y1y2p2，則4(1)p2，得p2，故所