【三維設(shè)計(jì)】山東省青島理工大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用精品訓(xùn)練 新人教A版 .docVIP

青島理工大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1等于( )a 1b c d 【答案】c2定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是( )abcd【答案】d3設(shè)曲線y=x2+1在其任一點(diǎn)（x,y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為( )【答案】a4已知函數(shù)在r上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )abcd【答案】a5=( )abcd【答案】c6若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為( )abcd【答案】a7，則等于( )a b c d 【答案】c8已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則( )abcd【答案】a9設(shè)，則的值為( )abcd【答案】c10已知函數(shù)y=3x-x2在x=2處的增量為x=0.1,則y為( )a-0.11b1.1c3.80d0.29【答案】a11在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是( )abcd【答案】d12已知直線切于點(diǎn)（1，3），則b的值為( )a3b3c5d5【答案】a第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.【答案】e14計(jì)算極限：= 【答案】215 【答案】116質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 ?！敬鸢浮?+三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)這個(gè)容器的容積最大？并求出最大容積?！敬鸢浮吭O(shè)容器的高為x m，底面邊長(zhǎng)分別為y m, (y+0.5) m，則 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6由得， 所以容器的容積 所以 答：容器的高為1.2m時(shí)，容積最大，最大容積為1.8m3 18已知r，函數(shù).（r，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(）函數(shù)是否為r上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（）當(dāng)時(shí)，令 （-）.(注：寫成也對(duì)） (）=. 上單調(diào)遞減，則 對(duì) 都成立， 對(duì)都成立.令，則. (注：不帶等號(hào)扣1分）(）若函數(shù)在r上單調(diào)遞減，則 對(duì)r 都成立即 對(duì)r都成立. 對(duì)r都成立令，圖象開口向上 不可能對(duì)r都成立 若函數(shù)在r上單調(diào)遞減，則 對(duì)r 都成立，即 對(duì)r都成立， 對(duì)r都成立.故函數(shù)不可能在r上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是r上的單調(diào)函數(shù) 19已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)o,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.(）求實(shí)數(shù)的值； (）求在區(qū)間上的最大值；(）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.【答案】（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即 解得(）由（）知，當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：又，。在上的最大值為2.當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)p、q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)p、q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即 (*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)p、q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得： 即 (*）令 ，則在上單調(diào)遞增， ,的取值范圍是。對(duì)于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)p、q，使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。20已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 在(1)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：【答案】()當(dāng)時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為() ，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減， (）令， , 即， 21已知函數(shù).(1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）(2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在22已知函數(shù)(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？【答案】 (i）當(dāng)時(shí)， 令時(shí)，解得，