【與名師對(duì)話】高考數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)27 文（含解析）北師大版(1).docVIP

課時(shí)作業(yè)(二十七)一、選擇題1abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos b等于()a. b. c. d.解析：由已知得b2ac，c2a，cos b.答案：b2(2012年上海)在abc中，若sin2asin2bsin2c，則abc的形狀是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不能確定解析：由正弦定理可知a2b2c2，從而cos c0)，則其余兩邊長(zhǎng)為a,2a，故最大角的余弦值是cos .答案：9(2013年長(zhǎng)春調(diào)研測(cè)試)abc中，a、b、c分別是角a，b，c的對(duì)邊，若a2c22b，且sinb6cosasinc，則b的值為_解析：由正弦定理與余弦定理可知，sinb6cosasinc可化為b6c，化簡(jiǎn)可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，可計(jì)算得b3.答案：3三、解答題10(2013年寧夏育才中學(xué)月考)已知abc的周長(zhǎng)為4(1)，且sin bsin csin a.(1)求邊長(zhǎng)a的值；(2)若sabc3sin a，求cos a的值解：(1)根據(jù)正弦定理，sin bsin csin a可化為bca.聯(lián)立方程組解得a4.(2)sabc3sin a，bcsin a3sin a，bc6.又由(1)可知，bc4，由余弦定理得cos a.11(2012年江西)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a，bsin csin a.(1)求證：bc；(2)若a，求abc的面積解：(1)證明：由bsin csin a，應(yīng)用正弦定理，得sin bsin sin csin sin a，sin bsin c，整理得sin bcos ccos bsin c1，即sin (bc)1，由于0b，c，從而bc.(2)bca，因此b，c，由a，a，得b2sin ，c2sin ，所以abc的面積sbcsin asin sin cos sin .12(2012年遼寧)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.角a，b，c成等差數(shù)列(1)求cos b的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin asin c的值解：(1)由已知2bac，abc180，解得b60，所以cos b.(2)解法一：由已知b2ac，及cos b，根據(jù)正弦定理得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.解法二：由已知b2ac，及cos b，根據(jù)余弦定理得cos b，解得ac，所以acb60，故sin asin c.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13若abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的最小值為()a. b84 c. d.解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab又c2(ab)24，3ab4所以有ab2，解得ab.答案：d14在abc中，a30，bc2，d是ab邊上的一點(diǎn)，cd2，bcd的面積為4，則ac的長(zhǎng)為_解析：設(shè)bcd，則在bcd中，sbcd22sin 4，即sin ，則cos ，bd2204816或32，即bd4或4.當(dāng)bd4時(shí)，即sin b，此時(shí)，即ac4；當(dāng)bd4時(shí)，即sin b，此時(shí)，即ac2.綜上，ac4或2.答案：2或415在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，c且.(1)判斷abc的形狀；(2)若|2，求的取值范圍解：(1)由及正弦定理得：sin bsin 2c.所以b2c或b2c.若b2c，因?yàn)閏，所以2c(舍去)，所以b2c.a(bc)(2cc)c，故abc為等腰三角形(2)因?yàn)閨2，所以a2c22accos b4，cos b.因?yàn)閍ccos b2a2，所以求的取值