高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).doc

高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一目標(biāo)壹、引導(dǎo)學(xué)生瞭解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法與精神，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法思考問(wèn)題的素養(yǎng)與能力。貳、增進(jìn)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，奠定學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)。參、提供學(xué)生在實(shí)際生活與未來(lái)生涯所需的數(shù)學(xué)知能。肆、培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)內(nèi)涵簡(jiǎn)明有效及結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)優(yōu)美的特質(zhì)。第二時(shí)間分配第一學(xué)年每週授課五節(jié)第二學(xué)年每週授課五節(jié)第三學(xué)年數(shù)學(xué)甲每週授課六節(jié)數(shù)學(xué)乙每週授課四節(jié)到六節(jié)第三教材綱要壹、教材分配學(xué)年教材每週授課節(jié)數(shù)備註第一學(xué)年數(shù)學(xué)五節(jié) 第二學(xué)年數(shù)學(xué)五節(jié) 第三學(xué)年數(shù) 學(xué) 甲六節(jié)必須擇一選修數(shù) 學(xué) 乙四六節(jié)第二學(xué)年或第三學(xué)年另有幾何學(xué)供學(xué)生自由選修。貳、教材內(nèi)容一、數(shù)學(xué)（第一學(xué)年）教材大綱備註 一、基礎(chǔ)概念 1.簡(jiǎn)單的邏輯概念1.利用國(guó)中平面幾何知識(shí)來(lái)介紹簡(jiǎn)單的邏輯概念包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子（約二至三節(jié)課）2.集合的基本概念2.集合的表示法、屬於、交集、聯(lián)集、子集、補(bǔ)集，以將來(lái)要用到的實(shí)例為主，不涉及抽象的集合（約二節(jié)課）3.函數(shù)的基本概念 3.以變量的對(duì)應(yīng)關(guān)係說(shuō)函數(shù)的意義（約二節(jié)課） 二、數(shù)與坐標(biāo)系 1.整數(shù) 2.有理數(shù)與實(shí)數(shù) 3.平面坐標(biāo)系 4.複數(shù)與複數(shù)平面 1.含因數(shù)、倍數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法。 2.介紹無(wú)理數(shù)如2、3、等。 3.複習(xí)平面坐標(biāo)系，並介紹直線方程式與斜率。 4.介紹的由來(lái)（含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於之情形），複數(shù)的四則運(yùn)算，複數(shù)平面只是強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)關(guān)係。 三、數(shù)列與級(jí)數(shù) 1.等差級(jí)數(shù)與等比級(jí)數(shù) 2.無(wú)窮等比級(jí)數(shù)與循環(huán)小數(shù) 3.數(shù)學(xué)歸納法 1.含數(shù)列的基本概念。 2.這裡先給學(xué)生一些最基本的極限概念。 3.主要在教數(shù)學(xué)歸納法這個(gè)方法，及用來(lái)歸納並證明一些級(jí)數(shù)的和並引進(jìn)遞迴數(shù)列的例子。 四、多項(xiàng)式 1.多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 2.餘式定理、因式定理 3.最高公因式與最低公倍式 4.多項(xiàng)函數(shù) 5.多項(xiàng)方程式6.多項(xiàng)不等式 1.含綜合除法。 2.含整係數(shù)多項(xiàng)式的一次因式檢驗(yàn)法。 3.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最高公因式。 4.包含一次、二次函數(shù)圖形。 5.含代數(shù)基本定理、勘根定理與實(shí)係數(shù)多項(xiàng)方程式虛根成對(duì)定理。 6.利用因式分解來(lái)解不等式並與圖形相配合。 五、指數(shù)與對(duì)數(shù) 1.指數(shù) 2.指數(shù)函數(shù)及其圖形 3.對(duì)數(shù) 4.對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖形 5.查表、內(nèi)插法 4.說(shuō)明反函數(shù)的意義及其圖形。 5.可用電算器求出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值。 六、三角函數(shù)的基本概念 1.銳角三角函數(shù) 2.三角函數(shù)的基本關(guān)係 3.簡(jiǎn)易測(cè)量與三角函數(shù)值表 4.廣義角的三角函數(shù) 5.正弦定理與餘弦定理 6.基本三角測(cè)量 2.倒數(shù)關(guān)係、平方關(guān)係、商數(shù)關(guān)係、餘角關(guān)係。 3.可用電算器按出三角函數(shù)值。 七、三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 1.三角函數(shù)的圖形 2.和角公式 3.倍角、半角公式 4.和、差與積的互化 5.正餘弦函數(shù)之疊合 6.反三角函數(shù)的基本概念 7.複數(shù)的極式1.含弧度。 5.以實(shí)例說(shuō)明疊合的意義。 6.只提sin-1、cos-1、tan-1之定義，強(qiáng)調(diào)反三角函數(shù)的表示法。 7.介紹向徑、輻角與極坐標(biāo)之概念，含棣美弗定理，的次方根（約四節(jié)課）。 二、數(shù)學(xué)（第二學(xué)年）教材大綱備註 一、向量 1.有向線段與向量 2.向量的基本應(yīng)用 3.平面向量的坐標(biāo)表示法 4.平面向量的內(nèi)積1.含向量的加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運(yùn)算。 2.如三角形兩邊中點(diǎn)連線定理、平行四邊形定理、向量在平面幾何證題上的應(yīng)用。 3.含加法、減法、係數(shù)積等運(yùn)算以及分點(diǎn)坐標(biāo)、直線的參數(shù)式。 4.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點(diǎn)到直線的距離。 二、空間中的直線與平面 1.空間概念 2.空間坐標(biāo)系 3.空間向量的坐標(biāo)表示法 4.平面方程式 5.空間直線方程式1.空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關(guān)係。 3.含加法、減法、係數(shù)積、內(nèi)積等運(yùn)算。 4.含法向量、平面的夾角、點(diǎn)到平面的距離。 5.含直線的參數(shù)式、點(diǎn)到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線長(zhǎng)。 三、一次方程組與矩陣的列運(yùn)算 1.一次方程組的解法與矩陣的列運(yùn)算 2.行列式 3.克拉瑪公式1.含高斯消去法。 2.限二階與三階，含行列式的基本性質(zhì)及用行列表示面積與體積。 3.限二元、三元。 四、圓與球面 1.圓的方程式 2.圓與直線的關(guān)係 3.球面方程式 4.球面與平面的關(guān)係 五、圓錐曲線 1.拋物線 2.橢圓 3.雙曲線 4.圓錐曲線與直線的關(guān)係1.方程式只介紹標(biāo)準(zhǔn)型式。 2.方程式只介紹標(biāo)準(zhǔn)型式。 3.方程式只介紹標(biāo)準(zhǔn)型式。 4.含光學(xué)性質(zhì)。 六、排列、組合 1.集合元素的計(jì)數(shù) 2.乘法原理、加法原理 3.排列 4.組合 5.二項(xiàng)式定理1.含排容原理。 5.以組合導(dǎo)出，並可視為數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)應(yīng)用。 七、機(jī)率與統(tǒng)計(jì)() 1.樣本空間與事件 2.機(jī)率的性質(zhì) 3.數(shù)學(xué)期望值 4.統(tǒng)計(jì)抽樣 5.次數(shù)分配表與累積次數(shù)分配曲線 6.平均數(shù) 7.離差 4.意義與功用，介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，並說(shuō)明收集資料應(yīng)注意事項(xiàng)。 5.含離散及連續(xù)數(shù)據(jù)次數(shù)分配圖表編製方法，配合圖表解釋常態(tài)分配的意義與性質(zhì)。 6.含算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)及適用時(shí)機(jī)。 7.含全距、四分位差及標(biāo)準(zhǔn)差的意義及解釋。 三、數(shù)學(xué)甲（第三學(xué)年）教材大綱備註 一、機(jī)率與統(tǒng)計(jì)（） 1.條件機(jī)率與貝氏定理 2.獨(dú)立事件 3.變異係數(shù) 4.相關(guān)係數(shù) 3.重視意義及解釋。 4.含散佈圖、係數(shù)計(jì)算與解釋，數(shù)據(jù)集中直線趨勢(shì)以最小平方法之決定係數(shù)表示，不必出現(xiàn)高、中、低相關(guān)的內(nèi)容。 二、平面上的坐標(biāo)變換 1.平移 2.旋轉(zhuǎn) 3.二元二次方程式的圖形 三、矩陣 1.矩陣的加法與數(shù)積 2.矩陣的乘法及其意義 3.二階方陣所對(duì)應(yīng)的平面變換1.強(qiáng)調(diào)矩陣的意義，多用實(shí)例說(shuō)明。 2.含乘法的代數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)移矩陣（transition matrix）多用實(shí)例說(shuō)明含反方陣。 3.旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移（shear）。 四、不等式 1.絕對(duì)不等式（證明不等式） 2.條件不等式（解不等式） 3.線性規(guī)劃1.柯西不等式、算幾不等式、應(yīng)用實(shí)例。 2.利用代數(shù)方法、幾何方法（圖形），以及絕對(duì)不等式求極大、極小。 3.只限二元。 五、極限的概念 1.數(shù)列的極限 2.函數(shù)的極限 3.連續(xù)函數(shù)1.以數(shù)線上的變動(dòng)，直觀說(shuō)明即可。 2.多舉多項(xiàng)函數(shù)、有理函數(shù)為例，以圖形說(shuō)明左、右極限。 3.僅以圖形說(shuō)明概念，含多項(xiàng)方程式的勘根定理。 六、極限的應(yīng)用 1.導(dǎo)數(shù)的基本概念 2.多項(xiàng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.函數(shù)的遞增與遞減 4.極值問(wèn)題 5.曲線下的面積2.介紹f(x)這個(gè)符號(hào)，但不介紹dydx。 4.以一階導(dǎo)數(shù)判別。 5.用極限來(lái)求，當(dāng)作極限的應(yīng)用，以一次函數(shù)、二次函數(shù)為例，不出現(xiàn)積分符號(hào)。 四、數(shù)學(xué)乙（第三學(xué)年）教材大綱備註 一、矩陣 1.矩陣的加法與數(shù)積 2.矩陣的乘法 3.二階方陣所對(duì)應(yīng)的變換 4.反方陣的求法1.多舉矩陣的實(shí)例。 2.多舉實(shí)例，說(shuō)明矩陣各元素所代表的意義，多作實(shí)例計(jì)算。 3.旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移。 4.限二階、三階。 二、不等式 1.二次不等式與二次函數(shù)的極值 2.指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式 3.簡(jiǎn)易三角不等式 2.含有指數(shù)或?qū)?shù)的簡(jiǎn)易不等式。3.只含單一三角函數(shù)的不等式的圖解。 三、線性規(guī)劃 1.意義 2.原理與方法 3.計(jì)算1.限二元。 四、機(jī)率與統(tǒng)計(jì)（） 1.機(jī)率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例 2.統(tǒng)計(jì)資料判讀1.以生活上經(jīng)常遇到的實(shí)例為主。 2.含統(tǒng)計(jì)資料解釋的適切性。 五、圖形的伸縮與平移 1.函數(shù)圖形的伸縮與平移 2.方程式圖形的伸縮與平移1.含二次函數(shù)、三角函數(shù)之圖形說(shuō)明。 2.含圓與橢圓之圖形說(shuō)明。 六、幾何圖形 1.連續(xù)圖案 2.黃金分割 3.空間圖形1.如地磚、壁紙之圖案等。 3.與藝術(shù)、建築等有關(guān)之題材，或多面體、結(jié)晶體、等高線等圖形之認(rèn)識(shí)與欣賞，可含以電腦繪製的三度空間圖形。第四實(shí)施方法壹、教材編選之要領(lǐng)一、教材之編排應(yīng)依據(jù)學(xué)習(xí)心理之通則，誘導(dǎo)學(xué)生研習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，並發(fā)揮其潛能。二、教材之編選應(yīng)與國(guó)民中學(xué)數(shù)學(xué)教材銜接。三、專有名詞應(yīng)採(cǎi)用教育部最新編訂公布的數(shù)學(xué)名詞。各專有名詞及外國(guó)人名應(yīng)於索引中附原文。四、教材應(yīng)使學(xué)生獲得統(tǒng)整的概念與有系統(tǒng)的訊息。五、教材之編寫(xiě)除了顧及主學(xué)習(xí)外，應(yīng)隨時(shí)與前面教材相呼應(yīng)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)複習(xí)並統(tǒng)整所學(xué)過(guò)的教材。六、教材之編寫(xiě)應(yīng)由易而難，由簡(jiǎn)到繁，由具體到抽象，以利學(xué)習(xí)。七、教材之編寫(xiě)應(yīng)儘量以日常生活的實(shí)例，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，並隨時(shí)顧及日常生活上的實(shí)際應(yīng)用，使數(shù)學(xué)與日常生活緊密結(jié)合。八、教材之份量應(yīng)配合教學(xué)節(jié)數(shù)，並顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。九、教材內(nèi)容與編排順序應(yīng)與相關(guān)學(xué)科力求配合。十、離散數(shù)學(xué)的例子可以適當(dāng)?shù)某霈F(xiàn)在有關(guān)的章節(jié)中。十一、各章節(jié)前後宜說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)與重點(diǎn)，以利學(xué)生學(xué)習(xí)。十二、教科書(shū)的插圖應(yīng)準(zhǔn)確美觀，數(shù)據(jù)宜採(cǎi)用最新資料。十三、課文中宜安排隨堂練習(xí)，提供上課時(shí)演練之用。十四、例題之設(shè)計(jì)應(yīng)具有示範(fàn)性與發(fā)展性。十五、習(xí)題之設(shè)計(jì)應(yīng)配合課文內(nèi)容，使具有思考性與啟發(fā)性。並應(yīng)兼顧不同程度學(xué)生之需要。十六、各冊(cè)教材應(yīng)另編教師手冊(cè)，內(nèi)容宜包含教材摘要。教學(xué)目標(biāo)與節(jié)數(shù)、教材地位分析、教學(xué)方法與注意事項(xiàng)、教學(xué)媒體使用說(shuō)明、習(xí)題解答、評(píng)量注意事項(xiàng)、充實(shí)教材、參考資料等，以提供教師教學(xué)之參考。貳、教學(xué)方法一、教學(xué)時(shí)應(yīng)以教導(dǎo)學(xué)生整體觀念與方法為導(dǎo)向，避免強(qiáng)調(diào)零碎知識(shí)的背誦或記憶。二、教學(xué)活動(dòng)除了以演講式講解外，應(yīng)視各單元之需要，以討論、問(wèn)答、操作等交互運(yùn)用，以啟發(fā)學(xué)生的思考與創(chuàng)造能力。三、教師應(yīng)隨時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力，加強(qiáng)推理方面的訓(xùn)練。四、教學(xué)過(guò)程中宜透過(guò)引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生形成解決問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)觀念、過(guò)程、技能和科學(xué)態(tài)度。教師應(yīng)避免過(guò)早提出解題方法與結(jié)論，且不宜作機(jī)械式的解題訓(xùn)練。五、教學(xué)時(shí)應(yīng)依據(jù)學(xué)生個(gè)別差異，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與。培養(yǎng)完整的學(xué)習(xí)成就感，並啟發(fā)其學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的興趣。六、教師應(yīng)儘量提供適合學(xué)生程度的有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。七、教師應(yīng)使用各種方法使每個(gè)學(xué)生都樂(lè)於上數(shù)學(xué)課，並使學(xué)生對(duì)自己的能力有信心。八、教師上課時(shí)不宜補(bǔ)充超越學(xué)生程度之難題或過(guò)多之題目。參、教具及有關(guān)教學(xué)設(shè)備一、為增進(jìn)學(xué)習(xí)效果，各校應(yīng)充實(shí)各種數(shù)學(xué)教具模型、電腦、影帶等教學(xué)設(shè)備，並鼓勵(lì)老師與學(xué)生使用。二、各校宜設(shè)置數(shù)學(xué)資源教室，提供老師教學(xué)與研究之資料。三、配合各單元之需要，教學(xué)時(shí)應(yīng)選用