2015上海市中考數(shù)學(xué)試卷解析.docx

2015年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（4分）（2015上海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）ABCD02（4分）（2015上海）當(dāng)a0時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=3（4分）（2015上海）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）Ay=x2By=Cy=Dy=4（4分）（2015上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D75（4分）（2015上海）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D頻率6（4分）（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB二、填空題7（4分）（2015上海）計(jì)算：|2|+2=8（4分）（2015上海）方程=2的解是9（4分）（2015上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是10（4分）（2015上海）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是11（4分）（2015上海）同一溫度的華氏度數(shù)y（）與攝氏度數(shù)x（）之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25，那么它的華氏度數(shù)是12（4分）（2015上海）如果將拋物線y=x2+2x1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是13（4分）（2015上海）某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是14（4分）（2015上海）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)55161512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是歲15（4分）（2015上海）如圖，已知在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，=，=，那么向量用向量，表示為16（4分）（2015上海）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么FAD=度17（4分）（2015上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在B上，如果D與B相交，且點(diǎn)B在D內(nèi)，那么D的半徑長可以等于（只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù)）18（4分）（2015上海）已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E，那么線段DE的長等于三、解答題19（10分）（2015上海）先化簡，再求值：，其中x=120（10分）（2015上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來21（10分）（2015上海）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB的表達(dá)式22（10分）（2015上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D，且BDN=30，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會受到噪音（XRS）的影響（1）過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.7）23（12分）（2015上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE24（12分）（2015上海）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax24與x軸的負(fù)半軸（XRS）相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2，點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長；（3）當(dāng)tanODC=時(shí)，求PAD的正弦值25（14分）（2015上海）已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合），AB=20，cosAOC=，設(shè)OP=x，CPF的面積為y（1）求證：AP=OQ；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)OPE是直角三角形時(shí)，求線段OP的長2015年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（4分）（2015上海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）ABCD0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可解答：解：是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)2（4分）（2015上海）當(dāng)a0時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即可解答：解：A、a0=1（a0），正確；B、a1=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=（a0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3（4分）（2015上海）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）Ay=x2By=Cy=Dy=考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案解答：解：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)4（4分）（2015上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可解答：解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36072=5，故選：B點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵5（4分）（2015上海）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D頻率考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小進(jìn)行選擇解答：解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，故選C點(diǎn)評：本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的意義，波動(dòng)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之也成立6（4分）（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB考點(diǎn)：菱形的判定；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可解答：解：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當(dāng)DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵二、填空題7（4分）（2015上海）計(jì)算：|2|+2=4考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先計(jì)算|2|，再加上2即可解答：解：原式=2+2=4故答案為4點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)8（4分）（2015上海）方程=2的解是x=2考點(diǎn)：無理方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后驗(yàn)根，求出方程=2的解是多少即可解答：解：=2，3x2=4，x=2，當(dāng)x=2時(shí)，左邊=，右邊=2，左邊=右邊，方程=2的解是：x=2故答案為：x=2點(diǎn)評：此題主要考查了無理方程的求解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等（2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根9（4分）（2015上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x3考點(diǎn)：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案解答：解：由題意得，x+30，即x3，故答案為：x3點(diǎn)評：本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（4分）（2015上海）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m4考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，得出=164（m）0，從而求出m的取值范圍解答：解：一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，=164（m）0，m4，故答案為m4點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根11（4分）（2015上海）同一溫度的華氏度數(shù)y（）與攝氏度數(shù)x（）之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25，那么它的華氏度數(shù)是77考點(diǎn)：函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求出y值即可解答：解：當(dāng)x=25時(shí)，y=25+32=77，故答案為：77點(diǎn)評：本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵12（4分）（2015上海）如果將拋物線y=x2+2x1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=x2+2x+3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x1+b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值解答：解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x1+b，把A（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)13（4分）（2015上海）某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是：故答案為：點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）（2015上海）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)55161512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲考點(diǎn)：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：一共有53個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，把它們按從小到大的順序排列，第27名成員的年齡就是這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第27名成員的年齡是14歲，所以這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)是14故答案為14點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)15（4分）（2015上海）如圖，已知在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，=，=，那么向量用向量，表示為考點(diǎn)：*平面向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由=，=，利用三角形法則求解即可求得，又由在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，可得DE是ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：=，=，=，在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，=（）=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用16（4分）（2015上海）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么FAD=22.5度考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DAC=45，再由AD=AE易證ADFAEF，求出FAD解答：解：如圖，在RtAEF和RtADF中，RtAEFRtADF，DAF=EAF，四邊形ABCD為正方形，CAD=45，F(xiàn)AD=22.5故答案為：22.5點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求證RtAEFRtADF是解本題的關(guān)鍵17（4分）（2015上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在B上，如果D與B相交，且點(diǎn)B在D內(nèi)，那么D的半徑長可以等于10（答案不唯一）（只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù)）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：首先求得矩形的對角線的長，然后根據(jù)點(diǎn)A在B上得到B的半徑為5，再根據(jù)D與B相交，得到D的半徑R滿足8R18，在此范圍內(nèi)找到一個(gè)值即可解答：解：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，點(diǎn)A在B上，B的半徑為5，如果D與B相交，D的半徑R滿足8R18，點(diǎn)B在D內(nèi)，R5，8R18，10符合要求，故答案為：10（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是首先確定B的半徑，然后確定D的半徑的取值范圍，難度不大18（4分）（2015上海）已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E，那么線段DE的長等于44考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：作CHAE于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出ACB=（180BAC）=75，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8，CAD=BAC=30，則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出E=45，接著在RtACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=ADAH=84，然后在RtCEH中利用E=45得到EH=CH=4，于是可得DE=EHDH=44解答：解：作CHAE于H，如圖，AB=AC=8，B=ACB=（180BAC）=（18030）=75，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，AD=AB=8，CAD=BAC=30，ACB=CAD+E，E=7530=45，在RtACH中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=ADAH=84，在RtCEH中，E=45，EH=CH=4，DE=EHDH=4（84）=44故答案為44點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題19（10分）（2015上海）先化簡，再求值：，其中x=1考點(diǎn)：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20（10分）（2015上海）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為3x2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中21（10分）（2015上海）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB的表達(dá)式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求出m的值；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式解答：解：正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，m=12，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）如圖，連接AC、AB，作ADBC于D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，由題意得，解得，直線AB的表達(dá)式為：y=x+6點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解得的求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用22（10分）（2015上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D，且BDN=30，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會受到噪音（XRS）的影響（1）過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接PA在直角PAH中利用勾股定理來求PH的長度；（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度通過解RtADH、RtCDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQDH，把相關(guān)線段的長度代入求值即可解答：解：（1）如圖，連接PA由題意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（米）；（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度在RtADH中，DH=AHcot30=15（米）在RtCDQ中，DQ=78（米）則PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589（米）答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案23（12分）（2015上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到結(jié)論解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+CE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDECDE，BDCE=CDDE點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵24（12分）（2015上海）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax24與x軸的負(fù)半軸（XRS）相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2，點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長；（3）當(dāng)tanODC=時(shí)，求PAD的正弦值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)已知條件先求出OB的長，再根據(jù)勾股定理得出OA=2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax24，求出a的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，得出OE=m，PE=m24，從而求出AE=2+m，再根據(jù)=，求出OC；（3）根據(jù)tanODC=，得出=，求出OD和OC，再根據(jù)ODBEDP，得出=，求出OC，求出PAD=45，從而求出PAD的正弦值解答：解：（1）拋物線y=ax24與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），OB=4，AB=2，OA=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），把（2，0）代入y=ax2