江蘇省響水中學高二數(shù)學上學期《第37課時 空間幾何體及表面積、體積》學案(1).doc

江蘇省響水中學2013-2014學年高二上學期數(shù)學第37課時 空間幾何體及表面積、體積學案【基礎(chǔ)訓練】1.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是_.2.所有棱長為1的正三棱錐的全面積為_.3.以下命題：直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱；圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺.其中正確的命題序號是_.4.表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_.5.圓臺上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個圓臺的體積是_ _.6在三棱錐sabc中，面sab，sbc，sac都是以s為直角頂點的等腰直角三角形，且abbcca2，則三棱錐sabc的表面積是_【重點講解】1.多面體(1)一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做_；棱柱兩個底面是_，且對應邊互相_，側(cè)面都是_.(2)當棱柱的一個底面收縮為一個點時，得到的幾何體叫做_；棱錐底面是_，側(cè)面是有一個公共頂點的_.(3)棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做_.2.旋轉(zhuǎn)體(1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做_、_、_；(2)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做_，球面圍成的幾何體叫做_，簡稱_.3.柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積4.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和. (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是_、_、_；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和.【典題拓展】例1設(shè)有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點.其中真命題的序號是_. 下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若過兩個相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.其中，真命題的編號是_.例2一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是 cm.(1) 求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側(cè)面積和表面積.例3 如圖所示，已知e、f分別是棱長為a的正方體abcda1b1c1d1的棱a1a、cc1的中點，求四棱錐c1b1edf的體積.變式：如圖(1)所示，在直角梯形abef中(圖中數(shù)字表示線段的長度)，將直角梯形dcef沿cd折起，使平面dcef平面abcd，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖(2)所示. 圖(1)圖(2)(1)求證：be平面adf；(2)求三棱錐fbce的體積.例4正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切(如圖).求：(1)這個正三棱錐的表面積；(2)這個正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積. 【訓練鞏固】1以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺其中正確命題的個數(shù)是_2在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的四個頂點，這些幾何形體是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體3.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_4.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m為線段b1b上的一動點，則當ammc1最小時，amc1的面積為_5已知點p，a，b，c是球o表面上的四個點，且pa、pb、pc兩兩成60角，papbpc1 cm，則球的表面積為_cm2.6某四面體的六條棱中，有五條