八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線及作圖教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

1 3線段的垂直平分線 第一章三角形的證明 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 合作探究 課堂小結(jié) 隨堂作業(yè) 第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線及作圖 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 老師提示 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一 如圖 ac bc mn ab p是mn上任意一點(diǎn) 已知 pa pb 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 幾何語(yǔ)言描述 如圖 pa pb 已知 點(diǎn)p在ab的垂直平分線上 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 老師提示 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上 或直線經(jīng)過某一點(diǎn) 的根據(jù)之一 a b p 已知 線段ab 如圖 求作 線段ab的垂直平分線 作法 用尺規(guī)作線段的垂直平分線 1 分別以點(diǎn)a和b為圓心 以大ab 2長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧交于點(diǎn)c和d 2 作直線cd 則直線cd就是線段ab的垂直平分線 想一想 請(qǐng)你說(shuō)明cd為什么是ab的垂直平分線 并與同伴進(jìn)行交流 特別提示 因?yàn)橹本€cd與線段ab的交點(diǎn)就是ab的中點(diǎn) 所以以后我們經(jīng)常也會(huì)用這種方法作線段的中點(diǎn) 剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線 觀察這三條垂直平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么 合作探究 結(jié)論 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 你想證明這個(gè)命題嗎 你能證明這個(gè)命題嗎 老師期望 你能寫出規(guī)范的證明過程 利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線 再觀察這三條垂直平分線 你又發(fā)現(xiàn)了什么 與同伴交流 結(jié)論 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 你想證明這個(gè)命題嗎 你能證明這個(gè)命題嗎 老師期望 你能寫出規(guī)范的證明過程 如何證三條直線交于一點(diǎn) 命題 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 基本想法是這樣的 我們知道 兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 要想證明三條直線相交于一點(diǎn)只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可 這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理 如圖 在 abc中 設(shè)ab bc的垂直平分線相交于點(diǎn)p 連接ap bp cp 點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上 pa pb 同理 pb pc pa pc 點(diǎn)p在線段ac的垂直平分線上 ab bc ac的垂直平分線相交于一點(diǎn) 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 想一想 仿照我們上節(jié)課講的線段垂直平分線的定理以及逆定理的幾何語(yǔ)言的表示方法 你能把這個(gè)定理也用幾何語(yǔ)言表示出來(lái)嗎 試一試 你能獨(dú)立完成這個(gè)寫作過程嗎 老師提示 這是證明三條直線交于一點(diǎn)的根據(jù) 如圖 在 abc中 c a b分別是ab bc ac的垂直平分線 已知 c a b相交于一點(diǎn)p 且pa pb pc 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 1 已知三角形的一條邊及這條邊上的高 你能作出三角形嗎 如果能 能作出幾個(gè) 所作出的三角形都全等嗎 老師期望 你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形 2 已知等腰三角形的底及底邊上的高 你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 能作幾個(gè) 例題 已知底邊及底邊上的高 利用尺規(guī)作等腰三角形 已知 線段a h 如圖 求作 abc 使ab ac 且bc a 高ad h 老師期望 你能獨(dú)立寫出作法 請(qǐng)你寫出作法 作法 1 作線段bc a 如圖 2 作線段bc的垂直平分線m 交bc于點(diǎn)d 3 在m上作線段da 使da h 4 連接ab ac abc為所求的等腰三角形 h b c a d m 定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 如圖 在 abc中 c a b分別是ab bc ac的垂直平分線 已知 c a b相交于一點(diǎn)p 且pa pb pc 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 課堂小結(jié) 尺規(guī)作圖的解題格式 六步驟 已知 作法 求作 證明 分析 討論 1 已知線段a 求作以a為底 以a 2為高的等腰三角形 這個(gè)等腰三角形有什么特征 老師提示 先分析 作出示意圖形 再按要求去作圖 隨堂訓(xùn)練 2 如圖 已知 abc 求作 1 ac邊上的高 2 bc邊上的高 老師提示 鈍角三角形中三邊的高的情況 3 為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì) 某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心 在選址過程中 有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心 如圖中p q r表示 的距離相等 1 根據(jù)上述建議 試在圖 1 中畫出體育中心g的位置 2 如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖 2 所示 rpq是一個(gè)鈍角 那么根據(jù)上述建議 體育中心g應(yīng)在什么位置 3 你對(duì)上述建議有何評(píng)論 你對(duì)選址有什么建議 4 如圖 某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心a b c恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處 在三