2019年高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專(zhuān)題18圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題教學(xué)案理（含解析）.docx

圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【2019年高考考綱解讀】1.圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題一般以直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問(wèn)題，定點(diǎn)、定值問(wèn)題，探索性問(wèn)題.2.試題解答往往要綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等多種思想方法，對(duì)計(jì)算能力也有較高要求，難度較大【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】一、 范圍、最值問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的范圍、最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解二、定點(diǎn)、定值問(wèn)題1由直線(xiàn)方程確定定點(diǎn)，若得到了直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線(xiàn)方程的斜截式：ykxm，則直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(0，m) (1)求E的方程；(2)設(shè)E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l的斜率為k(k0)，l與E交于另一點(diǎn)P.若以點(diǎn)B為圓心，以線(xiàn)段BP長(zhǎng)為半徑的圓與E有4個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍【解析】解法一(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由2，得A(x,2y)，由于點(diǎn)A在圓C：x2y24上，則x24y24，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為y21.(2)由(1)知，E的方程為y21，因?yàn)镋與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，所以B(0,1)，所以過(guò)點(diǎn)B且斜率為k的直線(xiàn)l的方程為ykx1(k0)由得(14k2)x28kx0，設(shè)B(x1，y1)，P(x2，y2)，因此x10，x2，|BP|x1x2|.由于以點(diǎn)B為圓心，線(xiàn)段BP長(zhǎng)為半徑的圓與橢圓E的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)在y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)P，T，滿(mǎn)足|BP|BT|，此時(shí)直線(xiàn)BP的斜率k0，記直線(xiàn)BT的斜率為k1，且k10，k1k，則|BT|，故，所以0，即(14k2)(14k)，所以(k2k)(1k2k8k2k)0，由于k1k，因此1k2k8k2k0，故k2.因?yàn)閗20，所以8k10，所以k2.又k0，所以k.又k1k，所以1k2k28k2k20，所以8k42k210.又k0，解得k，所以k.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，k也滿(mǎn)足題意綜上所述，k的取值范圍為.解法二(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，A(x1，y1)，則Q(x1,0)因?yàn)?，所以2(x1x，y)(0，y1)，所以解得因?yàn)辄c(diǎn)A在圓C：x2y24上，所以x24y24，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為y21.(2)由(1)知，E的方程為y21，所以B的坐標(biāo)為(0,1)，易得直線(xiàn)l的方程為ykx1(k0)由得(14k2)x28kx0，設(shè)B(x1，y1)，P(x2，y2)因此x10，x2，|BP|x1x2|.則點(diǎn)P的軌跡方程為x2(y1)2，由得3y22y50(1y1)(*)依題意，得(*)式在y(1,1)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解設(shè)f(x)3x22x5(1x1)，易得函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，要使函數(shù)f(x)的圖象在(1,1)內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則整理得即所以得k，所以k的取值范圍為.【方法技巧】1解決圓錐曲線(xiàn)中范圍問(wèn)題的方法一般題目中沒(méi)有給出明確的不等關(guān)系，首先需要根據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)確定不等關(guān)系；然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解，解題時(shí)應(yīng)注意挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量之間的轉(zhuǎn)化 由MQONQO，得直線(xiàn)MQ與NQ的斜率之和為零，易知x1或x2等于0時(shí)，不滿(mǎn)足題意，故0，即2kx1x2(x1x2)2k0，當(dāng)k0時(shí)，m6，所以存在定點(diǎn)(0,6)，使