山東省日照市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試卷 文（含解析）.docVIP

2015年山東省日照市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1集合a=x|0x2，b=x|x2x0，則ab=（）arb（，0）（1，2）cd（1，2）2已知tr，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是實(shí)數(shù)，則t等于（）abcd3設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，命題甲：ab0，命題乙：abb2，則命題甲是命題乙的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4已知某幾何三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a24bc36d5已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）a4bcd6如圖，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是邊bc上的高，則的值等于（）a0b4c8d47已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）abcd8函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）a向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位c向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位d向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位9已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)m（1，m）（m0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y2=1的左頂點(diǎn)為a，若雙曲線的一條漸近線與直線am平行，則實(shí)數(shù)a的值是（）abcd10已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）aabcbbcacacbdcab二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11在abc中，若b=1，c=，c=，則a=12在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在25，30）的人數(shù)為13運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為14已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（a）2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是15已知數(shù)集a=a1，a2，a3，a4，a5（0a1a2a3a4a5）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，若a5=60，則a3=三、解答題（共6小題，滿分75分）16某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程線性代數(shù)，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核（i）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；（ii）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率17已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值為2，且最小正周期為（i）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程；（ii）若f（）=，求sin（4+）的值18如圖，已知四邊形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分別為pb，be，pc的中點(diǎn)（i）求證：gh平面pdae；（ii）求證：平面fgh平面pcd19已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（i）證明數(shù)列a2n是等比數(shù)列；（ii）若sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求s2n20已知橢圓c：=1（ab0），其中f1，f2為左、右焦點(diǎn)，且離心率e=，直線l與橢圓交于兩不同點(diǎn)p（x1，y1），q（x2，y2）當(dāng)直線l過橢圓c右焦點(diǎn)f2且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)o到直線l的距離為（i）求橢圓c的方程；（ii）若+=，當(dāng)opq面積為時(shí)，求|的最大值21已知函數(shù)f（x）=cos（x），g（x）=exf（x），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0）處的切線方程；（）若對(duì)任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）試探究當(dāng)x，時(shí)，方程g（x）=xf（x）的解的個(gè)數(shù)，并說明理由2015年山東省日照市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1集合a=x|0x2，b=x|x2x0，則ab=（）arb（，0）（1，2）cd（1，2）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可解答： 解：由b中不等式變形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即b=（，0）（1，+），a=（0，2），ab=（1，2），故選：d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知tr，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是實(shí)數(shù)，則t等于（）abcd考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，虛部為0求解即可解答： 解：tr，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是實(shí)數(shù)，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0則t=故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，命題甲：ab0，命題乙：abb2，則命題甲是命題乙的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由ab0能推出abb2，是充分條件，由abb2，推不出ab0，不是必要條件，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題4已知某幾何三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a24bc36d考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由幾何體的三視圖知，該幾何體是四棱錐，并且四棱錐的一條棱垂直于底面，由此能求出該幾何體的表面積解答： 解：由幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所求的四棱錐sabcd，sc平面abcd，sc=dc=4，bc=3，abcd是矩形，sd=4，ac=5，sa=，sb=5，cosasd=，cosasb=，sinasd=，sinasb=，ssad=6sasb=10，該幾何體的表面積s=s矩形abcd+ssdc+ssbc+ssab+ssad=34+10+6=36+6故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)5已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）a4bcd考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即a（1，1），此時(shí)z=21+1=3，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即b（a，a），此時(shí)z=2a+a=3a，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6如圖，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是邊bc上的高，則的值等于（）a0b4c8d4考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 通過解直角三角形求出邊ad，利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式求出解答： 解：因?yàn)閍b=bc=4，abc=30，ad是邊bc上的高，所以ad=4sin30=2所以=（+）=+=24=4，故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則、向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式7已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）abcd考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a適合解答： 解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除bd，又當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin=10，排除c，只有a適合，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題8函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）a向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位c向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位d向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位考點(diǎn)： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由函數(shù)的最值求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答： 解：由函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象可得a=1，根據(jù)=，求得=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用y=asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)m（1，m）（m0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y2=1的左頂點(diǎn)為a，若雙曲線的一條漸近線與直線am平行，則實(shí)數(shù)a的值是（）abcd考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求得拋物線的準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出m的坐標(biāo)，求得雙曲線的左頂點(diǎn)和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計(jì)算即可得到a的值解答： 解：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，m（1，4），雙曲線y2=1的左頂點(diǎn)為a（，0），漸近線方程為y=x，直線am的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線am平行，可得=，解得a=，故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的定義和漸近線方程，運(yùn)用兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵10已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）aabcbbcacacbdcab考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小解答： 解：設(shè)h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)，h（x）是定義在實(shí)數(shù)集r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h（x）=f（x）+xf（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目本題屬于中檔題二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11在abc中，若b=1，c=，c=，則a=1考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算專題： 解三角形分析： 先根據(jù)b，c，c，由正弦定理可得sinb，進(jìn)而求得b，再根據(jù)正弦定理求得a解答： 解：在abc中由正弦定理得，sinb=，bc，故b=，則a=由正弦定理得a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用正弦定理求解三角形問題屬基礎(chǔ)題12在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在25，30）的人數(shù)為160考點(diǎn)： 頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1，計(jì)算年齡組為25，30）的數(shù)據(jù)頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1，得；年齡組為25，30）的數(shù)據(jù)頻率為1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2，估計(jì)這800名志愿者年齡在25，30）的人數(shù)為8000.2=160故答案為：160點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為1007考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 程序運(yùn)行的功能是求s=12+34+（1）k1k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得s解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，s=0滿足條件n2015，s=1，k=2；滿足條件n2015，s=1，k=3；滿足條件n2015s=2，k=4；滿足條件n2015s=2，k=5；滿足條件n2015s=3，k=6；滿足條件n2015s=3，k=7；滿足條件n2015s=4，k=8；觀察規(guī)律可知，有滿足條件n2015s=1006，k=2012；滿足條件n2015s=1006，k=2013；滿足條件n2015s=1007，k=2014；滿足條件n2015，s=1007，k=2015；不滿足條件n2015，輸出s的值為1007故答案為：1007點(diǎn)評(píng)： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值是解答本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（a）2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，10，+）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 討論a，結(jié)合分段函數(shù)有或，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次不等式的解法，即可得到所求范圍解答： 解：函數(shù)f（x）=，且f（a）2，則有或，即或，即有a1或a0則a的取值范圍為（，10，+）故答案為：（，10，+）點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查不等式的解法和運(yùn)用，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵15已知數(shù)集a=a1，a2，a3，a4，a5（0a1a2a3a4a5）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，若a5=60，則a3=30或36考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 對(duì)a1分類討論，利用性質(zhì)p：對(duì)任意i，jz，其中1ij5，均有（ajai）a，及其a5=60，即可得出解答： 解：當(dāng)a1=0時(shí)，則a2a1=a2a，a20，則a3a2=a2，a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即a=0，15，30，45，60a5=60，a3=30 當(dāng)a10時(shí)，同理可得a=12，24，36，48，60，a3=36點(diǎn)評(píng)： 本題考查了滿足某種性質(zhì)的數(shù)列、集合的求法，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題三、解答題（共6小題，滿分75分）16某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程線性代數(shù)，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核（i）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；（ii）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答；解答： 解：（）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5=2人（）記3名男同學(xué)為a1，a2，a3，2名女同學(xué)為b1，b2從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共10個(gè)用c表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則c中的結(jié)果有6個(gè)，它們是a1b1，a1b2，a2b1，a2b2a3b1，a3b2，所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率p（c）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的問題，屬于基礎(chǔ)題17已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值為2，且最小正周期為（i）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程；（ii）若f（）=，求sin（4+）的值考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）根據(jù)條件函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求a和的值，即可求出函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸方程；（）根據(jù)f（a）=，利用余弦函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求sin（4+）的值解答： 解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期為t=，=1，f（x）的最大值為2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kz）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，則sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)也考查三角函數(shù)倍角公式的應(yīng)用18如圖，已知四邊形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分別為pb，be，pc的中點(diǎn)（i）求證：gh平面pdae；（ii）求證：平面fgh平面pcd考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （）分別取pd的中點(diǎn)m，ea的中點(diǎn)n，連結(jié)mh、ng、mn，由已知得四邊形chmn是平行四邊形，由此能證明gh平面pdae（）由線面垂直得pdbc，由已知得bccd，從而bc平面pcd，由三角形中位線定理得fhbc，從而fh平面pcd，由此能證明平面fgh平面pcd解答： 證明：（）分別取pd的中點(diǎn)m，ea的中點(diǎn)n，連結(jié)mh、ng、mn，g，h分別是be，pc的中點(diǎn)，mh，ng，abcd，mhng，四邊形chmn是平行四邊形，ghmn，又gh平面pdae，mn平面pdae，gh平面pdae（）pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bccd，pdcd=d，bc平面pcd，f，h分別為pb、pc的中點(diǎn)，fhbc，fh平面pcd，fh平面fgh，平面fgh平面pcd點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，意在考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力19已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（i）證明數(shù)列a2n是等比數(shù)列；（ii）若sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求s2n考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)bn=a2n，則=，=，由此能證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由bn=a2n=（）n1=（）n，得+，從而a2n1+a2n=2（）n6n+9，由此能求出s2n解答： （）證明：設(shè)bn=a2n，則=（）=，=，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）解：由（）得bn=a2n=（）n1=（）n，+，由a2n=3（2n1），得a2n1=3a2n3（2n1）=（）n16n+，a2n1+a2n=（）n1+（）n6n+9=2（）n6n+9，s2n=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=26（1+2+3+n）+9n=（）n3（n1）2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運(yùn)用20已知橢圓c：=1（ab0），其中f1，f2為左、右焦點(diǎn)，且離心率e=，直線l與橢圓交于兩不同點(diǎn)p（x1，y1），q（x2，y2）當(dāng)直線l過橢圓c右焦點(diǎn)f2且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)o到直線l的距離為（i）求橢圓c的方程；（ii）若+=，當(dāng)opq面積為時(shí)，求|的最大值考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （）根據(jù)橢圓得定義，即可求出橢圓c的方程；（）分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，再聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，和弦長(zhǎng)公式，得到=4（3）（2+），再利用基本不等式即可求出答案解答： 解：（）因?yàn)橹本€l的傾斜角為，f2（c，0），直線l的方程為y=xc，由已知得=，所以c=1，又e=，所以a=，b=，所以橢圓c的方程=1；（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，p，q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x1=x2，y1=y2，由p（x1，y1）在橢圓上，則+=1，而s=|x1y1|=，則|x1|=，|y1|=1，知|=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l為y=kx+m，代入=1可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m26=0，由題意0，即3k2+2m2，x1+x2=，x1x2=，|pq|=，d=，spoq=d|pq|=|m|=，化為4m2（3k2+2m2）=（3k2+2）2，（3k2+2）222m2（3k2+2）+（2m2）2=0，即（3k2+22m2）2=0，則3k2+2=2m2，滿足0，由于x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，=（x1+x2）2+（y1+y2）2=2（3），=（1+k2）=2（2+），=4（3）（2+）25，當(dāng)且僅當(dāng)3=2+，即m=時(shí)等號(hào)成立，故|5，綜上可知|得最大值為5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得0及