二次函數(shù)與實際問題 (6).doc

22.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.經(jīng)理探索物體運動中的最大高度等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最小值），發(fā)展解決問題的能力。過程與方法：經(jīng)理物體運動中的最大高度等問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：1、探究運動中的最大高度等問題2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)學(xué)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。教學(xué)難點 運用二次函數(shù)解決實際問題教學(xué)方法：講解、歸納、討論、分析、練習(xí)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。 前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握了二次函數(shù)的表達(dá)式，首先我們來回顧二次函數(shù)的兩種形式y(tǒng)a(x-h)2k和 yax2bxc各有怎樣的性質(zhì)：1二次函數(shù) ya(x-h)2k的圖象和性質(zhì)(1)當(dāng) a0 時，二次函數(shù)的圖象(拋物線)開口_，有最_點，對稱軸是_ ，頂點坐標(biāo)是_ 。 (2)當(dāng) a0 時，二次函數(shù)的圖象(拋物線)開口_，有最_點，對稱軸是_ ，頂點坐標(biāo)是_ 。 (2)當(dāng) a0 時，二次函數(shù)的圖象(拋物線)開口_，有最_點，對稱軸是_ ，頂點坐標(biāo)是_ 。 根據(jù)上述性質(zhì)你能嘗試解決下面的問題嗎？1、二次函數(shù) 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（ ）（A）開口向下，對稱軸為x= 3 ，頂點坐標(biāo)為（3，5），（B）開口向下，對稱軸為x= 3 ，頂點坐標(biāo)為（3，5）（C）開口向上，對稱軸為x= 3 ，頂點坐標(biāo)為（-3，5）（D）開口向上，對稱軸為x= 3 ，頂點坐標(biāo)為（-3，5）2、拋物線y =x2 2x 3的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是( ) Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) Cx=-1，(-1，4) Dx =-1，(-1，-4) 由此可以看出由二次函數(shù)的解析式可以求出相應(yīng)函數(shù)的最大（?。┲?，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用二次函數(shù)解決實際問題。二、新授問題1：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位： m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？分析：我們可以借助函數(shù)圖像解決這個問題。畫出函數(shù)的圖像?？梢钥闯?，這個函數(shù)的圖像拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖像的最高點，也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值因此，當(dāng) 時，h有最大值 也就是說，小球運動的時間是 3 s 時，小球最高小球運動中的最大高度是 45 m 如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲担坑捎趻佄锞€ y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點， 當(dāng) 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值 類比引入，探究問題 探究1：用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng) l 是多少米時，場地的面積 S 最大？解： ， 整理后得 （0l30）當(dāng) 時，S 有最大值為 當(dāng) l 是 15 m 時，場地的面積 S 最大歸納探究，總結(jié)方法： 1由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當(dāng)時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值 2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍. 3在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值. 三、運用新知，拓展訓(xùn)練 ：問題2：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長 25 m）的空地上修建一個矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為 40 m 的柵欄圍住 （如下圖）設(shè)綠化帶的 BC 邊長為 x m，綠化帶的面積為 y m 2（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍. （2）當(dāng) x 為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？ 四、課堂小