【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何9．6雙曲線練習(xí)（含解析）蘇教版.doc

課時作業(yè)46雙曲線一、填空題1(2012江蘇南通高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線y2x21的離心率為_2(2012江蘇南通高三期末考試)設(shè)f是雙曲線1的右焦點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，過f作直線l1的垂線，分別交l1，l2于a，b兩點(diǎn)若oa，ab，ob成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線的離心率e的大小為_3過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)f作圓x2y2a2的切線fm(切點(diǎn)為m)，交y軸于點(diǎn)p.若m為線段fp的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_4已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為f1(，0)，f2(，0)，m是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足0，|2，則該雙曲線的方程是_5過雙曲線m：x21的左頂點(diǎn)a作斜率為1的直線l，若l與雙曲線m的兩條漸近線分別相交于b與c，且abbc，則雙曲線m的離心率是_6(2012江蘇高考名校名師押題卷)雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，則的最小值為_7在直角坐標(biāo)系中，過雙曲線x21的左焦點(diǎn)f作圓x2y21的一條切線(切點(diǎn)為t)交雙曲線右支于p，若m為線段fp的中點(diǎn)，則ommt_.8已知點(diǎn)p是雙曲線1(a0，b0)右支上一點(diǎn)，f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)i為pf1f2的內(nèi)心，若成立，則的值為_9a，b是雙曲線c的兩個頂點(diǎn)，直線l與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn)p，q，且與實(shí)軸所在直線垂直若 0，則雙曲線c的離心率e_.二、解答題10已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)m(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求f1mf2的面積11.(2013屆江蘇南京月考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線c：2x2y21.(1)設(shè)f是c的左焦點(diǎn)，m是c右支上一點(diǎn)若mf2，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；(2)過c的左頂點(diǎn)作c的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積12已知點(diǎn)m(2,0)，n(2,0)，動點(diǎn)p滿足條件 pmpn2，記動點(diǎn)p的軌跡為w.(1)求w的方程；(2)若a和b是w上的不同兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值參考答案一、填空題1.解析：因?yàn)閍1，b1，所以c.從而e.2.3.解析：如圖所示，在rtopf中，ompf且m為pf的中點(diǎn)，所以omf也是等腰直角三角形所以有ofom，即ca.所以e.4.y21解析：由0，可知.可設(shè)|t1，|t2，則t1t22.在mf1f2中，tt40，|t1t2|62a.a3.所求雙曲線方程為y21.5.解析：因?yàn)閍(1,0)，所以l方程為yx1.與兩條漸近線方程ybx聯(lián)立，解得b，c.又因?yàn)閍bbc，所以b是線段ac的中點(diǎn)，所以，解得b3.所以c2a2b2123210，e.6.解析：由于已知雙曲線的離心率是2，即2，解得.所以的最小值是，當(dāng)a時，取等號72解析：設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為f，連結(jié)pf，則om是pff的中位線，所以ompf(pf2)又otpf，of，ot1，所以ft3，從而om(2fm2)fm13mt12mt，所以ommt2.8.解析：設(shè)pf1f2內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)已知可得pf1rpf2r2cr，整理可得pf1pf22c，由雙曲線的定義可得pf1pf22a，故2c2a .9.解析：如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1，取其上一點(diǎn)p(m，n)，則q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化簡得1，又1可得ba，即此雙曲線的離心率為e.二、解答題10解：(1)因?yàn)閑，所以可設(shè)雙曲線方程為x2y2.因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4，)，所以1610，即6.所以雙曲線方程為x2y26.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中ab，所以c2.所以f1(2，0)，f2(2，0)所以，.因?yàn)辄c(diǎn)(3，m)在雙曲線上，所以9m26，即m23.故11，所以mf1mf2.所以0.(3)f1mf2的底邊f(xié)1f24，f1mf2的高h(yuǎn)|m|，所以sf1mf26.11解：(1)雙曲線c：y21，左焦點(diǎn)f，設(shè)m(x，y)，則mf22y22.由點(diǎn)m是雙曲線右支上一點(diǎn)，得x，所以mfx2，得x.所以m.(2)左頂點(diǎn)a，漸近線方程為yx.過點(diǎn)a與漸近線yx平行的直線方程為y，即yx1.解方程組得所以所求平行四邊形的面積為soa|y|.12解：(1)由pmpn2mn知動點(diǎn)p的軌跡是以m，n為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長a.又半焦距c2，故虛半軸長b.所以w的方程為1(x)(2)設(shè)a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)當(dāng)abx軸時，x1x2，y1y2，從而x1x2y1y2xy2.當(dāng)ab與x軸不垂直時，設(shè)直線ab的方程為ykxm，與w的方程聯(lián)立，消去y得(1k2)x22kmxm220，